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2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＝2 C．x≠2 D．x＞2
2．将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）
A．0.301×10﹣6 B．3.01×10﹣7 C．30.1×10﹣8 D．301×10﹣9
3．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一平面直角坐标系上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍
6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴交于点（0，﹣2）
B．若m＝，则函数图象经过第一、三、四象限
C．若函数图象经过原点，则m＝
D．无论m为何实数，函数图象总经过（﹣4，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y＝3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（ ）
A．﹣5≤b≤0 B．﹣5＜b≤﹣3 C．﹣5≤b≤3 D．﹣5≤b≤5
9．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
10．已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为（ ）
A．k≥2 B．k≤﹣3
C．﹣3≤k＜0 D．﹣3≤k≤2且 k≠0
二、填空题（每题4分，本大题共6小题，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11．计算：+＝ ．
12．点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是 ．
13．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）．
14．一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为 ．
15．反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解分式方程．
19．先化简下列代数式，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
20．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
22．如图，平面直角坐标系中，一次函数：y1＝k1x+1与反比例函数：交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
（1）填空：k1＝ ，k2＝ ；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集： ；
（3）连接AO并延长交双曲线于点C，连接OB、BC，求△OBC的面积．
23．要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨．从两仓库运往A，B两工地的运费单价如表：
A工地（元/吨）
B工地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为多少元？
24．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
参考答案
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＝2 C．x≠2 D．x＞2
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）
A．0.301×10﹣6 B．3.01×10﹣7 C．30.1×10﹣8 D．301×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.000000301＝3.01×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一平面直角坐标系上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先设步行的速度为x km/h，表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间＝路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．
解：20min＝h，
设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h．
由题意可得：﹣＝，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是弄懂题意，表示出步行4km所用时间与骑自行车4km所用时间．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍
【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y都扩大10倍，得，然后将分子分母同时除以10即可得出判断．
解：∵分式中的x，y都扩大10倍，
得＝，
∴分式的值不变．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，准确利用分式的基本性质进行化简是解决本题的关键．
6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴交于点（0，﹣2）
B．若m＝，则函数图象经过第一、三、四象限
C．若函数图象经过原点，则m＝
D．无论m为何实数，函数图象总经过（﹣4，﹣2）
【分析】令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），即可判断A，根据二次函数的性质即可判断B；把（0，0）代入即可判断C；把x＝﹣4代入解析式求得y＝﹣2，即可判断D．
解：A．当x＝0时，y＝4m﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），故说法错误，符合题意；
B．∵m＝＞0，
∴4m﹣2＝﹣＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确，不符合题意；
C．函数图象经过原点，
∴4m﹣2＝0，
∴m＝，故说法正确，不符合题意；
D．∵y＝mx+4m﹣2＝m（x+4）﹣2，
∴x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴函数的图象总经过（﹣4，﹣2），故说法正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．
解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），
∴C（n，1），
∴OA＝n，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵△OAB的面积为3，
∴，
解得，n＝3，
∴C（3，1），
∴k＝3×1＝3．
另一解法：连接OC，
∵C是线段AB的中点，
∴，
∴k＝2S△OAC＝3．
故选：D．
【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．
8．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y＝3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（ ）
A．﹣5≤b≤0 B．﹣5＜b≤﹣3 C．﹣5≤b≤3 D．﹣5≤b≤5
【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．
解：∵直线y＝3x+b中k＝3＞0，
∴此直线必然经过一三象限．
∵B（2，1）、C（1，3），
∴当经过点B时，6+b＝1，解得b＝﹣5；
当经过点C时，3+b＝3，解得b＝0，
∴﹣5≤b≤0．
故选：A．
【点评】此题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
9．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．
解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为（ ）
A．k≥2 B．k≤﹣3
C．﹣3≤k＜0 D．﹣3≤k≤2且 k≠0
【分析】解不等式kx﹣2＜2x+3，根据题意得出k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解此不等式即可．
解：∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，
∴kx﹣2＜2x+3，
∴kx﹣2x＜5，
∴k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，
解得﹣3≤k＜2且k≠0；
当k＝2时，也成立，
故k的取值范围是：﹣3≤k≤2且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
二、填空题（每题4分，本大题共6小题，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11．计算：+＝ 2 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式＝﹣＝＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 y＝48﹣8x （不写自变量取值范围）．
【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量得出．
解：依题意有：y＝48﹣8x．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14．一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为 （﹣1，﹣3） ．
【分析】由一次函数的性质可得点A（3，0），点B（0，4），可得AO＝3，BO＝4，由旋转的性质可得AB＝AM，∠BAM＝90°，由“AAS”可证△AOB≌△MNA，可得MN＝AO＝3，BO＝AN＝4，即可求点M坐标．
解：如图，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（3，0），点B（0，4）
∴AO＝3，BO＝4
∵将线段AB绕A点逆时针旋转90°，
∴AB＝AM，∠BAM＝90°，
∴∠BAO+∠MAN＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠MAN，且AB＝AM，∠AOB＝∠MNA＝90°，
∴△AOB≌△MNA（AAS）
∴MN＝AO＝3，BO＝AN＝4
∴NO＝1
∴点M坐标（﹣1，﹣3）
故答案为：（﹣1，﹣3）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明△AOB≌△MNA是本题的关键．
15．反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ﹣6 ．
【分析】根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．
解：∵k＜0，
∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴﹣＝4，解得k＝﹣6，
综上所述，k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 6 ．
【分析】作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标；设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出k的值．
解：作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1）．
∴OB＝1，AO＝2，
在Rt△CAN和Rt△AOB中，
，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN＝BO＝1，CN＝AO＝2，NO＝NA+AO＝3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2），
设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k＝2（﹣3+c）＝c，
即﹣6+2c＝c，
解得c＝6，
∴k＝c＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0），有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，由此即可计算．
解：原式＝﹣1+1﹣×4
＝﹣1+1﹣
＝﹣．
【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，关键是掌握负整数指数幂，零指数幂的公式，有理数混合运算顺序．
18．解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x＝﹣1+x﹣2，
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．先化简下列代数式，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
【分析】先算括号里的，按同分母分式相减法则：分母不变，分子相减；再将除法化成乘法，化简为x﹣2，再将x的值代入计算．
解：（﹣）÷，
＝•，
＝，
＝x﹣2，
当x＝+1时，原式＝+1﹣2＝﹣1．
【点评】本题是二次根式和分式的化简求值问题，分式化简中分解因式是基础，要熟知平方差公式和完全平方公式；在化简的过程中要注意运算顺序，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值即可．
20．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．
【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x和y的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）然后把x＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y的值即可判断．
解：（1）设，
把x＝4，y＝1代入得，
解得k＝3，
∴y与x的函数关系式；
（2）把 x＝﹣2代入得，y＝﹣1，
∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买m足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，
依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，
解得：m≥100，
答：学校最少可以购买100个足球．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．如图，平面直角坐标系中，一次函数：y1＝k1x+1与反比例函数：交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
（1）填空：k1＝ ﹣1 ，k2＝ ﹣6 ；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集： ﹣2≤x＜0 或x≥3 ；
（3）连接AO并延长交双曲线于点C，连接OB、BC，求△OBC的面积．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）由反比例函数的中心对称性，即可求得OA＝OC，从而求得S△OBC＝S△OAB，然后利用割补法求得△OAB的面积即可．
解：（1）把A（﹣2，3）分别代y1＝k1x+1与，得3＝﹣2k+1，3＝，
解得k1＝﹣1，k2＝﹣6，
故答案为：﹣1，﹣6；
（2）不等式的解集为﹣2≤x＜0 或x≥3．
故答案为：﹣2≤x＜0 或x≥3；
（3）由题意可知，A与C关于原点对称，
∴OA＝OC，
∴S△OBC＝S△OAB，
令x＝0，则y1＝k1x+1＝1，
∴D（0，1），
∴S△OAB＝S△OAD+S△OBD＝＝，
∴△OBC的面积为．
【点评】本题考查看待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B点坐标，然后求出一次函数的解析式．
23．要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨．从两仓库运往A，B两工地的运费单价如表：
A工地（元/吨）
B工地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为多少元？
【分析】（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥（800﹣x）吨，乙仓库运往A工地水泥（1300﹣x）吨，乙仓库运往B工地水泥（x﹣100）吨，根据两仓库运往A，B两工地的运费即可求解．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则y＝（5﹣a）x+23200，当2≤a≤5，即5﹣a≥0时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，当5＜a≤0，即5﹣a＜0时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，以此即可求解．
解：（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥（800﹣x）吨，乙仓库运往A工地水泥（1300﹣x）吨，乙仓库运往B工地水泥（x﹣100）吨，
∴y＝12x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）
＝12x+12000﹣15x+13000﹣10x+18x﹣1800
＝5x+23200，
由题意可得，，
∴100≤x≤800，
∴总运费y关于x的函数表达式为y＝5x+23200（100≤x≤800）；
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，
则y＝（12﹣a）x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）
＝（5﹣a）x+23200，
当2≤a≤5，即5﹣a≥0时，
∴当a＝5，x＝100时，y取得最小值为23200，
当5＜a≤0，即5﹣a＜0时，
此时，y随x的增大而减小，且5﹣a越小，y随x的增大而减小得越多，
∴当a＝6，x＝800时，y取得最小值，最小值为（5﹣6）×800+23200＝22700，
综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为22700元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．
（2）利用待定系数法解决问题即可．
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
＝6（小时），4+6＝10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60．
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，
得：，
解得：．
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．
（3）（480﹣460）＝20，
20÷60＝（小时），
或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，
解得t＝9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入，即可求出b的值；
（2）①先证明S△CDP＝S△CEP，得出P为BD的中点，再分别求出点B和点D的坐标，根据中点坐标公式，即可得出答案；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，求出CE＝5，EH＝4，分两种情况进行讨论，E在H右侧时和E在H右侧时，分别求出点E的坐标和△PCE的面积即可．
解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，
∴C点坐标为（2，3），
把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；
（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，
∴S△CDP＝S△CEP，
∵S△PEF＝S△DFC，
∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，
即S△CEP＝S△BCP，
∴S△CDP＝S△BCP，
∴P为BD的中点，
对于，令x＝0，则，
∴B（0，），
对于，令x＝0，则y2＝7，
∴D（0，7），
∴P（0，），即P（0，）；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，
∵C（﹣3，3），D（0，7），
∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，
故CE＝5，
∵C（﹣3，3），
∴CH＝3，OH＝3，
∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；
（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：
设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
∴；
（Ⅱ） 当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：
∴．
综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，数形结合，并注意分类讨论．
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＝2 C．x≠2 D．x＞2
2．将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）
A．0.301×10﹣6 B．3.01×10﹣7 C．30.1×10﹣8 D．301×10﹣9
3．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一平面直角坐标系上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍
6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴交于点（0，﹣2）
B．若m＝，则函数图象经过第一、三、四象限
C．若函数图象经过原点，则m＝
D．无论m为何实数，函数图象总经过（﹣4，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y＝3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（ ）
A．﹣5≤b≤0 B．﹣5＜b≤﹣3 C．﹣5≤b≤3 D．﹣5≤b≤5
9．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
10．已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为（ ）
A．k≥2 B．k≤﹣3
C．﹣3≤k＜0 D．﹣3≤k≤2且 k≠0
二、填空题（每题4分，本大题共6小题，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11．计算：+＝ ．
12．点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是 ．
13．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）．
14．一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为 ．
15．反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解分式方程．
19．先化简下列代数式，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
20．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
22．如图，平面直角坐标系中，一次函数：y1＝k1x+1与反比例函数：交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
（1）填空：k1＝ ，k2＝ ；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集： ；
（3）连接AO并延长交双曲线于点C，连接OB、BC，求△OBC的面积．
23．要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨．从两仓库运往A，B两工地的运费单价如表：
A工地（元/吨）
B工地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为多少元？
24．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
参考答案
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＝2 C．x≠2 D．x＞2
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）
A．0.301×10﹣6 B．3.01×10﹣7 C．30.1×10﹣8 D．301×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.000000301＝3.01×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一平面直角坐标系上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先设步行的速度为x km/h，表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间＝路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．
解：20min＝h，
设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h．
由题意可得：﹣＝，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是弄懂题意，表示出步行4km所用时间与骑自行车4km所用时间．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍
【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y都扩大10倍，得，然后将分子分母同时除以10即可得出判断．
解：∵分式中的x，y都扩大10倍，
得＝，
∴分式的值不变．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，准确利用分式的基本性质进行化简是解决本题的关键．
6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴交于点（0，﹣2）
B．若m＝，则函数图象经过第一、三、四象限
C．若函数图象经过原点，则m＝
D．无论m为何实数，函数图象总经过（﹣4，﹣2）
【分析】令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），即可判断A，根据二次函数的性质即可判断B；把（0，0）代入即可判断C；把x＝﹣4代入解析式求得y＝﹣2，即可判断D．
解：A．当x＝0时，y＝4m﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），故说法错误，符合题意；
B．∵m＝＞0，
∴4m﹣2＝﹣＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确，不符合题意；
C．函数图象经过原点，
∴4m﹣2＝0，
∴m＝，故说法正确，不符合题意；
D．∵y＝mx+4m﹣2＝m（x+4）﹣2，
∴x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴函数的图象总经过（﹣4，﹣2），故说法正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．
解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），
∴C（n，1），
∴OA＝n，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵△OAB的面积为3，
∴，
解得，n＝3，
∴C（3，1），
∴k＝3×1＝3．
另一解法：连接OC，
∵C是线段AB的中点，
∴，
∴k＝2S△OAC＝3．
故选：D．
【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．
8．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（1，3），用信号枪沿直线y＝3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是（ ）
A．﹣5≤b≤0 B．﹣5＜b≤﹣3 C．﹣5≤b≤3 D．﹣5≤b≤5
【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．
解：∵直线y＝3x+b中k＝3＞0，
∴此直线必然经过一三象限．
∵B（2，1）、C（1，3），
∴当经过点B时，6+b＝1，解得b＝﹣5；
当经过点C时，3+b＝3，解得b＝0，
∴﹣5≤b≤0．
故选：A．
【点评】此题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
9．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．
解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为（ ）
A．k≥2 B．k≤﹣3
C．﹣3≤k＜0 D．﹣3≤k≤2且 k≠0
【分析】解不等式kx﹣2＜2x+3，根据题意得出k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解此不等式即可．
解：∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，
∴kx﹣2＜2x+3，
∴kx﹣2x＜5，
∴k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，
解得﹣3≤k＜2且k≠0；
当k＝2时，也成立，
故k的取值范围是：﹣3≤k≤2且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
二、填空题（每题4分，本大题共6小题，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11．计算：+＝ 2 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式＝﹣＝＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 y＝48﹣8x （不写自变量取值范围）．
【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量得出．
解：依题意有：y＝48﹣8x．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14．一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为 （﹣1，﹣3） ．
【分析】由一次函数的性质可得点A（3，0），点B（0，4），可得AO＝3，BO＝4，由旋转的性质可得AB＝AM，∠BAM＝90°，由“AAS”可证△AOB≌△MNA，可得MN＝AO＝3，BO＝AN＝4，即可求点M坐标．
解：如图，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（3，0），点B（0，4）
∴AO＝3，BO＝4
∵将线段AB绕A点逆时针旋转90°，
∴AB＝AM，∠BAM＝90°，
∴∠BAO+∠MAN＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠MAN，且AB＝AM，∠AOB＝∠MNA＝90°，
∴△AOB≌△MNA（AAS）
∴MN＝AO＝3，BO＝AN＝4
∴NO＝1
∴点M坐标（﹣1，﹣3）
故答案为：（﹣1，﹣3）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明△AOB≌△MNA是本题的关键．
15．反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ﹣6 ．
【分析】根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．
解：∵k＜0，
∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴﹣＝4，解得k＝﹣6，
综上所述，k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 6 ．
【分析】作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标；设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出k的值．
解：作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1）．
∴OB＝1，AO＝2，
在Rt△CAN和Rt△AOB中，
，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN＝BO＝1，CN＝AO＝2，NO＝NA+AO＝3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2），
设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k＝2（﹣3+c）＝c，
即﹣6+2c＝c，
解得c＝6，
∴k＝c＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0），有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，由此即可计算．
解：原式＝﹣1+1﹣×4
＝﹣1+1﹣
＝﹣．
【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，关键是掌握负整数指数幂，零指数幂的公式，有理数混合运算顺序．
18．解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x＝﹣1+x﹣2，
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．先化简下列代数式，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
【分析】先算括号里的，按同分母分式相减法则：分母不变，分子相减；再将除法化成乘法，化简为x﹣2，再将x的值代入计算．
解：（﹣）÷，
＝•，
＝，
＝x﹣2，
当x＝+1时，原式＝+1﹣2＝﹣1．
【点评】本题是二次根式和分式的化简求值问题，分式化简中分解因式是基础，要熟知平方差公式和完全平方公式；在化简的过程中要注意运算顺序，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值即可．
20．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．
【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x和y的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）然后把x＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y的值即可判断．
解：（1）设，
把x＝4，y＝1代入得，
解得k＝3，
∴y与x的函数关系式；
（2）把 x＝﹣2代入得，y＝﹣1，
∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买m足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，
依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，
解得：m≥100，
答：学校最少可以购买100个足球．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．如图，平面直角坐标系中，一次函数：y1＝k1x+1与反比例函数：交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
（1）填空：k1＝ ﹣1 ，k2＝ ﹣6 ；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集： ﹣2≤x＜0 或x≥3 ；
（3）连接AO并延长交双曲线于点C，连接OB、BC，求△OBC的面积．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）由反比例函数的中心对称性，即可求得OA＝OC，从而求得S△OBC＝S△OAB，然后利用割补法求得△OAB的面积即可．
解：（1）把A（﹣2，3）分别代y1＝k1x+1与，得3＝﹣2k+1，3＝，
解得k1＝﹣1，k2＝﹣6，
故答案为：﹣1，﹣6；
（2）不等式的解集为﹣2≤x＜0 或x≥3．
故答案为：﹣2≤x＜0 或x≥3；
（3）由题意可知，A与C关于原点对称，
∴OA＝OC，
∴S△OBC＝S△OAB，
令x＝0，则y1＝k1x+1＝1，
∴D（0，1），
∴S△OAB＝S△OAD+S△OBD＝＝，
∴△OBC的面积为．
【点评】本题考查看待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B点坐标，然后求出一次函数的解析式．
23．要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥1300吨和700吨．从两仓库运往A，B两工地的运费单价如表：
A工地（元/吨）
B工地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为多少元？
【分析】（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥（800﹣x）吨，乙仓库运往A工地水泥（1300﹣x）吨，乙仓库运往B工地水泥（x﹣100）吨，根据两仓库运往A，B两工地的运费即可求解．
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，则y＝（5﹣a）x+23200，当2≤a≤5，即5﹣a≥0时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，当5＜a≤0，即5﹣a＜0时，根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出此时y的最小值，以此即可求解．
解：（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥（800﹣x）吨，乙仓库运往A工地水泥（1300﹣x）吨，乙仓库运往B工地水泥（x﹣100）吨，
∴y＝12x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）
＝12x+12000﹣15x+13000﹣10x+18x﹣1800
＝5x+23200，
由题意可得，，
∴100≤x≤800，
∴总运费y关于x的函数表达式为y＝5x+23200（100≤x≤800）；
（2）若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨，
则y＝（12﹣a）x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）
＝（5﹣a）x+23200，
当2≤a≤5，即5﹣a≥0时，
∴当a＝5，x＝100时，y取得最小值为23200，
当5＜a≤0，即5﹣a＜0时，
此时，y随x的增大而减小，且5﹣a越小，y随x的增大而减小得越多，
∴当a＝6，x＝800时，y取得最小值，最小值为（5﹣6）×800+23200＝22700，
综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨（2≤a≤6），则最省的总运费为22700元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．
（2）利用待定系数法解决问题即可．
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
＝6（小时），4+6＝10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60．
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，
得：，
解得：．
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．
（3）（480﹣460）＝20，
20÷60＝（小时），
或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，
解得t＝9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．
（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入，即可求出b的值；
（2）①先证明S△CDP＝S△CEP，得出P为BD的中点，再分别求出点B和点D的坐标，根据中点坐标公式，即可得出答案；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，求出CE＝5，EH＝4，分两种情况进行讨论，E在H右侧时和E在H右侧时，分别求出点E的坐标和△PCE的面积即可．
解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，
∴C点坐标为（2，3），
把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；
（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，
∴S△CDP＝S△CEP，
∵S△PEF＝S△DFC，
∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，
即S△CEP＝S△BCP，
∴S△CDP＝S△BCP，
∴P为BD的中点，
对于，令x＝0，则，
∴B（0，），
对于，令x＝0，则y2＝7，
∴D（0，7），
∴P（0，），即P（0，）；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，
∵C（﹣3，3），D（0，7），
∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，
故CE＝5，
∵C（﹣3，3），
∴CH＝3，OH＝3，
∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；
（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：
设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
∴；
（Ⅱ） 当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：
∴．
综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，数形结合，并注意分类讨论．
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