2022-2023学年广东省东莞外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2.5 B． C． D．0
2．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（　　）
A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．60° C．45° D．30°
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
6．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A． B． C． D．
7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
8．估算的值（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
9．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（　　）

A．25° B．50° C．100° D．115°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．﹣的相反数是 　 　．
12．的算术平方根是　 　．
13．如果点P（3，a）在第一象限，则点Q（a，﹣a）在第 　 　象限．
14．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，则∠F的度数是 　 　．

15．若关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，则m的值为 　 　．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：
17．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．
18．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是　 　，点B 的坐标是　 　；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．

20．若．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的平方根．
21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

五、解答题（每小题12分，共24分）
22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M到y轴的距离为1，请求出点M的坐标；
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
23．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）



参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2.5 B． C． D．0
【分析】根据无理数的定义解答即可．
解：2.5，﹣，0是有理数；
是无理数．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（　　）
A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据点的坐标特点解决此题．
解：A．根据点的坐标的特点，（0，3）在y轴上，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（﹣2，1）在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（1，﹣2）在第四象限，故C符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（﹣1，﹣1）在第三象限，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°
【分析】根据对顶角相等解答即可．
解：∵∠AOD＝160°，
∴∠BOC＝∠AOD＝160°，
故选：D．
【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．60° C．45° D．30°
【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．
解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1＝60°
∴∠2＝∠1＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
解：∵点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为﹣2+4＝2，纵坐标为3﹣5＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不满足题意；
B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不满足题意；
C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不满足题意；
D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，满足题意；
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的y轴上，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为：（0，﹣4）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．
8．估算的值（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
【分析】求出的范围，即可得出答案．
解：∵7＜＜8，
∴值在7和8之间．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．
9．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DCB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义可得∠DAB＝140°，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答．
解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，
∵DE∥FG，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（　　）

A．25° B．50° C．100° D．115°
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出∠BFE是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．﹣的相反数是 　　．
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．
解：﹣的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．的算术平方根是　　．
【分析】根据算术平方根的意义知．＝6，故可以得到的算术平方根．
解：∵＝6，故的算术平方根是．
故填．
【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算＝6．
13．如果点P（3，a）在第一象限，则点Q（a，﹣a）在第 　四　象限．
【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a＞0，进而得到﹣a＜0，再根据第四象限的点的坐标特征即可得到答案．
【解答】解；∵点P（3，a）在第一象限，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴点Q（a，﹣a）在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
14．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝48°，则∠F的度数是 　24°　．

【分析】由AB∥CD，∠B＝72°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠FEC的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠F的度数．
解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠FEC＝∠B＝72°，
∵∠FEC＝∠F+∠D，∠D＝48°，
∴∠F＝∠FEC﹣∠D＝24°．
故答案为：24°．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用是解题的关键．
15．若关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，则m的值为 　1　．
【分析】根据二元一次方程的定义得出|m|＝1且m+1≠0，在求出m即可．
解：∵关于x，y的方程7x|m|+（m+1）y＝6是二元一次方程，
∴|m|＝1且m+1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：
【分析】（1）第一项根据整数指数幂的法则计算，第二项化简3次方根，第三项利用绝对值的性质先化简，然后计算加减；
（2）利用加减消元法解答即可．
解：（1）原式＝1+3+2﹣+
＝6；
（2），
把②代入①得：2（1﹣y）+4y＝5，
解得：y＝，
将y＝代入②得：x＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．
17．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．
【分析】正数x有两个平方根，分别是a﹣7和2a+1，所以a﹣7与2a+1互为相反数；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根据x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．
解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1，
∴a﹣7+2a+1＝0
解得a＝2．
所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
18．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数．

【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
解：∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∠EDC＝∠DCB，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB，
又∵∠AED＝82°，
∴∠ACB＝82°．
∴∠DCB＝×82°＝41°．
∴∠EDC＝∠DCB＝41°．
【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是　（4，﹣1）　，点B 的坐标是　（5，3）　；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．
解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B 的坐标是：（5，3）；
故答案为：（4，﹣1），（5，3）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20．若．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的平方根．
【分析】（1）直接利用非负数的性质得出关于x，y的方程组，进而得出答案；
（2）利用平方根的定义求出答案．
解：（1）∵，
∴，
解得：；

（2）由（1）得：xy＝1，
则xy的平方根为：±1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；
（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠EAB＝∠FGB，
∵∠CEA＝∠FGB，
∴∠CEA＝∠EAB，
∴AB∥CD；
（2）解：由（1）得，AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，
∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，
∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠ABC＝30°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M到y轴的距离为1，请求出点M的坐标；
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
【分析】（1）根据点M到y轴的距离为1，得|m﹣1|＝1求得m的值，进而即可求得M的坐标；
（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．
解：（1）∵点M到y轴的距离为1，
∴|m﹣1|＝1，
解得：m＝2或0，
则m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，2m+3＝7或3，
故点M的坐标为（1，7）或（1，3）或（﹣1，7）或（﹣1，3）；
（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），
∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，
则2m+3＝﹣1，
解得m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质是解题的关键．
23．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

【分析】（1）过点P作PE∥l1，由“平行于同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC＝∠APE、∠PBD＝∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．
（2）按点P的两种情况分类讨论：过点P作PE∥l1，由“平行于同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC＝∠APE、∠PBD＝∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．
解：（1）∠PAC+∠PBD＝∠APB．
过点P作PE∥l1，如图1所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
∵∠APB＝∠APE+∠BPE，
∴∠PAC+∠PBD＝∠APB．
（2）过点P作PE∥l1．
当点P在直线l1上方时，如图2所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
∵∠APB＝∠BPE﹣∠APE，
∴∠PBD﹣∠PAC＝∠APB．
当点P在直线l2下方时，如图3所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
∵∠APB＝∠APE﹣∠BPE，
∴∠PAC﹣∠PBD＝∠APB．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．