2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区集团校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区集团校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了如图所示，点P到直线l的距离是，下列各式中，正确的是，在平面直角坐标系中，点，若＝，比较大小等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区集团校七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
5．下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝3 C．＝﹣3 D．±＝±3
7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
8．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若＝（x+y）2，则y﹣x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分）
10．比较大小：　 　8（填＜，＝或＞）．
11．如图所示，AB∥CD，若∠1＝146°，则∠2的度数是 　 　．

12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 　 　．

13．如图，把三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置．若BC＝5cm，EC＝3cm，则三角形ABC移动的距离是 　 　cm．

14．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为 　 　．
15．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是 　 　．


三．解答题（共8小题，满分55分.16题7分，17题8分，18题5分，19题7分，20题4分，21题7分，22题8分，23题9分）
16．计算：
（1）+5﹣3；
（2）+﹣+|﹣2|．
17．解方程：
（1）3（x﹣1）2＝27．
（2）+2＝3．
18．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
20．完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝120°，∠EFD＝60°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝120°，∠EFD＝60°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥EF（ 　 　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　 　∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（ 　 　）
∴∠3＝∠B（ 　 　）

21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．

22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 　 　，　 　）、B（ 　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 　 　，　 　）、B′（ 　 　，　 　）、C′（ 　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为 　 　．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝﹣2时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．



参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质进行判断．
解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题．
解：A．根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么B不符合题意．
C．根据对顶角的定义，C中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么C符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
3．如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．
解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．
故选：B．
【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．
5．下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．
解：是分数，属于有理数；
0、﹣2022、＝4是整数，属于有理数；
0.3是循环小数，属于有理数；
无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，共有4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝3 C．＝﹣3 D．±＝±3
【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案．
解：A、＝2，故此选项错误；
B、﹣＝﹣3，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、±＝±3，故此选项错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了立方根以及二次根式的性质、算术平方根等知识，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．若＝（x+y）2，则y﹣x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：，
∴x＝﹣1，
∴（x+y）2＝0，
∴x+y＝0，
∴y＝1，
∴y﹣x＝1﹣（﹣1）＝2，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出x与y的值，本题属于基础题型．
二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分）
10．比较大小：　＞　8（填＜，＝或＞）．
【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．
解：＝65，82＝64，
∵65＞64，
∴＞8．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．
11．如图所示，AB∥CD，若∠1＝146°，则∠2的度数是 　34°　．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CAB＝146°，
∵∠2+∠CAB＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CAB＝34°，
故答案为：34°．
【点评】本题考查了平行线的性质，能求出∠1+∠2＝180°是解此题的关键．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
13．如图，把三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置．若BC＝5cm，EC＝3cm，则三角形ABC移动的距离是 　2　cm．

【分析】根据平移的性质得到BE＝CF，平移的距离为BE的长，然后利用BC＝BE+CE求出BE即可．
解：∵三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，
∴BE＝CF，平移的距离为BE的长，
∵BC＝BE+CE，
即BE+3＝5，
∴BE＝2cm，
∴三角形ABC移动的距离是2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为 　（2，2）或（2，﹣4）　．
【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．
解：∵AB∥y轴，
∴点B横坐标与点A横坐标相同，为2，
又∵AB＝3，可能上移，纵坐标为﹣1+3＝2；可能下移纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣4），
故答案为：（2，2）或（2，﹣4）．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
15．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是 　（27，1）　．


【分析】根据题意可以发现规律，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0，根据规律求解即可．
解：观察图象，结合点P前4次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；
∵27＝4×6+3，
∴经过第27次运动后，动点P的横坐标是27，纵坐标为1，
故经过第27次运动后，动点P的坐标是（27，1），
故答案为：（27，1）．
【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分55分.16题7分，17题8分，18题5分，19题7分，20题4分，21题7分，22题8分，23题9分）
16．计算：
（1）+5﹣3；
（2）+﹣+|﹣2|．
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1）+5﹣3
＝6﹣3
＝3．

（2）+﹣+|﹣2|
＝9+（﹣3）﹣2+（2﹣）
＝9﹣3﹣2+2﹣
＝6﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．解方程：
（1）3（x﹣1）2＝27．
（2）+2＝3．
【分析】（1）根据平方根的定义，由3（x﹣1）2＝27得x﹣1＝±3，进而求得x＝4或x＝﹣2；
（2）根据立方根的定义，由x3＝8，得x＝2即可．
解：（1）∵3（x﹣1）2＝27，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
当x﹣1＝3时，x＝4，
当x﹣1＝﹣3时，x＝﹣2，
综上：x＝4或x＝﹣2；
（2）∵+2＝3．
∴x3＝8，
∴x＝2．
【点评】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根是解决本题的关键．
18．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．
【分析】根据立方根的定义即可算出a的值，由，可得2＜3，即可算出b的值，根据平方根的定义可得c的值，即可算出a+b+c的值，根据算术平方根的定义进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
a＝23＝8，
∵，
∴2＜3，
∴b＝2，
c＝＝±4，
∴a+b+c＝8+2+4＝14，14的算术平方根为，
a+b+c＝8+2﹣4＝6，6的算术平方根为．
∴a+b+c的算术平方根是或．
【点评】本题主要考查了估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；

（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
20．完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝120°，∠EFD＝60°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝120°，∠EFD＝60°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥EF（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　AD　∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（ 　平行于同一条直线的两直线平行　）
∴∠3＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）

【分析】求出∠D+∠EFD＝180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和 AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠D＝120°，∠EFD＝60°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．

【分析】根据已知条件∠1＝∠2及对顶角相等求得同位角∠2＝∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C＝∠ABD；然后由已知条件∠C＝∠D推知内错角∠D＝∠ABD，所以两直线AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2（已知） （1分）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴DB∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（ 等量代换 ）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 　2　，　﹣1　）、B（ 　4　，　3　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 　0　，　0　）、B′（ 　2　，　4　）、C′（ 　﹣1　，　3　）．
（3）△ABC的面积为 　5　．

【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．

【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝﹣2时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【分析】（1）由非负数性质即得a＝﹣1，b＝3；
（2）根据三角形面积公式即得AB•|yM|＝×4•|m|＝﹣2m；
（3）设BM交y轴于K，过A作AP∥BM交y轴于P，在K下方取P'，使KP'＝KP，由M（﹣2，﹣2），B（3，0），可得直线BM解析式为y＝x﹣，而△BMP和△ABM同底等高，P是满足条件的点，设直线AP解析式为y＝x+b'，由待定系数法得直线AP解析式为y＝x+，即得P（0，），又KP'＝KP，所以△BMP与△BMP'同底等高，面积相等，P'也是满足条件的点，根据P（0，），K（0，﹣），得P'（0，﹣），即可得答案．
解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3；
故答案为：﹣1，3；
（2）由（1）知：A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m）在第三象限，
∴m＜0，
∴三角形ABM的面积为AB•|yM|＝×4•|m|＝﹣2m；
（3）设BM交y轴于K，过A作AP∥BM交y轴于P，在K下方取P'，使KP'＝KP，如图：

∵m＝﹣2，
∴M（﹣2，﹣2），
∵B（3，0），
设直线BM解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线BM解析式为y＝x﹣，
令x＝0得y＝﹣，
∴K（0，﹣），
∵AP∥BM，
∴△BMP和△ABM同底等高，P是满足条件的点，
设直线AP解析式为y＝x+b'，将A（﹣1，0）代入得：
﹣+b'＝0，
∴b'＝，
∴直线AP解析式为y＝x+，
令x＝0得y＝，
∴P（0，），
∵KP'＝KP，
∴△BMP与△BMP'同底等高，面积相等，
∴P'也是满足条件的点，
∵P（0，），K（0，﹣），
∴PK＝＝P'K，
∴P'（0，﹣），
综上所述，P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
方法二：
设BM交y轴于K，如图：

当m＝﹣2时，M（﹣2，﹣2），
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴S△ABM＝AB•|yM|＝×4×2＝4，
设K（0，t），则OK＝﹣t，KR＝OR﹣OK＝2+t，
∵S梯形AORM﹣S△KRM+S△BOK＝S△ABM＝4，
∴﹣（2+t）×2+×3×（﹣t）＝4，
解得t＝﹣，
∴K（0，﹣），
∵S△BMP＝S△BKP+S△MKP，
∴MR•KP+OB•KP＝4，
∴×2•KP+×3•KP＝4，
解得KP＝，
当P在K上方时，由﹣+＝得P（0，），
当P'在K下方时，由﹣﹣＝﹣得P'（0，﹣），
综上所述，P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【点评】本题考查三角函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是掌握同底等高的三角形面积相等．