安徽省宿州市萧县2023届九年级第一次模拟考试数学试卷(解析版)

这是一份安徽省宿州市萧县2023届九年级第一次模拟考试数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了 请将各题答案填写在答题卡上．等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题注意事项：1. 全卷满分150分，答题时间为120分钟．2. 请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）A.  B. C.  D. 3. 两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（    ）A. 12 B. 16 C. 27 D. 364. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ）A.  B. 1 C.  D. 37. 已知函数的图象经过点，，如果，那么（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形的面积与四边形的面积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ）A. I与R的函数关系式是 B. 当时，C. 当时， D. 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大10. 如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．12. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的影长为______．13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均在格点上，连接相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为______．14. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，分别交，于点M，N，已知，．（1）______．（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．（1）这个几何体的名称为______．（2）求该几何体的左视图中的值．16. 在平面直角坐标系内，的位置如图所示．（1）将绕点O顺时针旋转得到，作出．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．（1）子航选择交通安全手抄报的概率为             ；（2）求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．（用树状图或列表法求解）18. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．（1）求反比例函数的表达式．（2）当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．（1）第4个图形对应的等式为______．（2）若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．20. 如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点． （1）求k的值及B点的坐标．（2）不等式的解集为______．（3）已知轴，以、为边作菱形，求菱形的面积．六、（本题满分12分）21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？七、（本题满分12分）22. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．（2）估计路灯的高，并求影长的步数．（3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m．八、（本题满分14分）23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G． （1）求k的值．（2）连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．（3）点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．
答案：C解析：解：当时，，当时，，当时，，∴四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上，故选C．答案：B解析：解：该几何体从上向下看，小正方形共有2行，第1行3个小正方形，第2行2个小正方形，如选项B所示．故选：B．答案：A解析：解：∵两个三角形相似比是，∴两个三角形的周长之比是，∵其中小三角形的周长为9，∴另一个大三角形的周长是，故选A．答案：D解析：解：A、若，则，，∴，故此选项不符合题意．B、若，，则，故此选项不符合题意；C、若，，则，故此选项不符合题意；D、若，其夹角不确定否相等，则不能判定，故此选项符合题意；故选：D．答案：C解析：解：如图，由题意得，，，光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，点A到的垂线段的长为，点A到的垂线段的长为，，，故选：C．答案：C解析：解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，，，解得，故选：C．答案：D解析：解：∵，∴，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，∵，∴，故选D．答案：D解析：∵四边形与四边形位似，位似中心点是点O，，∴，则＝＝故选：D答案：A解析：解：A．设反比例函数解析式为：，把代入得：，则，故此选项符合题意；B．当时，，故此选项不合题意；C．当时，，故此选项不合题意；D．当电阻越大时，该台灯的电流（A）越小，故此选项不合题意．故选：A．答案：B解析：解：如图，过点E作于点F，于点M，于点N．∵平分，平分，∴，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B答案：解析：设，则，，∵面积为3，∴，解得，∴，故答案为：．答案：12解析：解：过P作轴于E，交于M，如图，∵，A，B．∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：12；答案：解析：解：如图，过点作，交于点，交于点N，∵，∴，，，∴，∴，∵，∴，即点到的距离为．故答案为．答案：    ①.     ②. 解析：解：（1）如图，过点F作，交的延长线于点H，四边形是正方形，，，，，，，故答案为：；（2）四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，故答案为：．答案：（1）正三棱柱    （2）答案：（1）见解析    （2）见解析1.解：如图，即为所作．2.如图，即为所作．答案：（1）；    （2）．1.解：子航选择交通安全手抄报的概率为：；故答案为：．2.解：设用分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状图如下：一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4，子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：．答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为．答案：（1）    （2）100    （3）不少于1.设反比例函数的表达式为，将代入，得，解得，∴反比例函数的表达式为．2.∵，∴当时，，故答案为：100．3.当时，，∴为了安全起见，气体的体积应不少于．答案：（1）    （2）101.解：由题意得，第4个图形对应的等式为，故答案为：2.解：根据题意可得第n个图形对应的黑点为，∴，整理得，解得，（舍去），∴n的值为10．答案：（1），    （2）或    （3）1.解：将代入，得，解得，∴．将代入，得．2.根据题意，得，∴，解得，∴，∵，∴或．3.如图，过点B作于点E．∵点B与C关于原点对称，∴，∴，，由勾股定理，得．∵四边形是菱形，∴，∴菱形的面积为．答案：（1）    （2）2240元    （3）12元1.设y与x之间的函数关系式为，将，代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为．2.（元）．答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．3.依题意，得，整理，得，解得，．∵要让顾客获得更大实惠，∴．答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．答案：（1）见解析    （2）路灯的高为9m，影长为步    （3）91.路灯O和影子端点Q的位置如图所示．．2.∵，∴，∴，即，解得．∵，∴，∴，即，解得，∴路灯的高为，影长为步．3.如图，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，故答案为：9．答案：（1）    （2）存在，，，，；证明见解析    （3）或1.解：∵四边形为矩形，点B的坐标为，∴，，．∵是旋转得到的，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴点F的坐标为．∵的图象经过点F，∴，解得．2.，，，．选．证明：∵点G在AB上，∴点G的横坐标为8，∴点G的坐标为，∴．∵，，，∴，，∴，，∴．∵，∴．3.由（2）知，∴，∵，∴，∴，当时，四边形是正方形，当点M在点F上方时，如图所示：过点M作轴，交于点L， ∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴点，∵，，，∵点G的坐标为，∴设点，∴，，解得：，；当点M在点F下方时，如图所示：过点M作轴，交延长线于点L，同理可得，∴，∴，∴点，∵，，，∵点G的坐标为，∴设点，∴，，解得：，，综上可得：点N的坐标为或．