小学数学北师大版五年级下册八 数据的表示和分析平均数的再认识教案及反思

课题

北师大版数学五年级下册

第八章 8.3平均数的再认识 教案

教材与

学情

简析

    本节内容是在学生认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较,看出不同组数据之间的差别。

教学

目标

1.使学生进一步理解求平均数的意义,体会平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数就会受影响。

2.通过计算平均数的过程,认识平均数的灵敏性。

3.通过学习平均数,让学生感受平均数与生活密切联系,体会数学的应用价值。

  教学

 重难点

  【重点】认识平均数的代表性,体会一个数变化引起平均数的变化。　

  【难点】体会平均数的灵敏性。

 课前

 准备

  【教师准备】　PPT课件。

 资源

 共享

（知识

 链接）

                 师生活动预设

  议课

  教

   学

过

程

一、激发情趣、导入新课

教师出示PPT课件:

根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。

师:用自己的语言说一说,1.2m这个数据可能是如何得到的呢?

预设 生:可能调查了一些6岁儿童的身高,然后求平均数。

师:使用平均数可以确定儿童乘车免费标准,在生活中很多地方能用到平均数,平均数具有代表性。今天我们继续学习平均数。

板书课题:平均数的再认识。

[设计意图]　列举生活中的实际例子:我国学龄前儿童实行免票乘车,引导学生说出1.2m这个数据是如何得到的,从而引出平均数。

师:那么1.2m这个数据是如何得到的呢?谁能把你查找的资料汇报一下。

预设 生:这个规定是对学龄前儿童实行的,若从年龄上来界定不方便,我们出门都不带户口本,而把年龄转化成身 高相对来说操作方便一些。

师:说得非常好,你能解释免票线确定的合理性吗?

预设 生:根据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高平均值为118.7cm,男童和女童的平均身高均不足1.2m,所以把身高确定为1.2m是合理的。

师:因为平均数比较公平、合理,所以生活中人们常常使用平均数。

二、探究求平均数时去掉一个最高分和去掉一个最低分的道理

师:下面我们就来验证一下平均数在日常生活中的使用情况,请同学们看大屏幕。

(教师出示PPT课件)

下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。

　　(1)请把统计表填写完整,并排出名次。

(2)在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?

(3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。

1.填写统计表。

师:首先我们来完成(1)的题目。

师:此题求的是什么的平均数?

预设 生:求的是每位选手成绩的平均数。

师:必须要知道什么?

预设 生:必须要知道5位评委给每位选手打的分数。

师:你会解答这道题吗?

(学生独立做完后汇报)

预设 生1:选手1的平均分是:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。

生2:选手2的平均分是:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。

生3:选手3的平均分是:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。

教师随着学生的回答板书如下:

选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。

选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。

选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。

师:看算式,我们先求出了什么?

预设 生:先求出每位选手的总成绩。

师:然后怎样计算?

预设 生:用各自的总成绩除以评委总人数,求出每位选手成绩的平均数。

教师板书:总成绩÷总人数=平均数。

师:你能排出他们的名次吗?

预设 生:选手1是第一名,选手2是第二名,选手3是第三名。

(教师随着学生的回答出示下表)

2.探讨比赛中去掉一个最高分和一个最低分的道理。

师:(教师指着大屏幕)可是在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法,又是什么道理呢?

师:下面请同学们按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。

(教师出示PPT课件)

按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。(“/”表示去掉的分数)

预设 生1:选手1的平均分是:(98+94+96)÷3=96(分)。

生2:选手2的平均分是:(97+99+95)÷3=97(分)。

生3:选手3的平均分是:(90+87+90)÷3=89(分)。

教师随学生的回答板书如下:

选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。

选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。

选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。

师:根据所求的平均数,你能给他们再次排名吗?

预设 生:能。

师:谁能说一下?

预设 生:选手2是第一名,选手1是第二名,选手3是第三名。

(教师随学生的回答出示PPT课件)

师:请同学们仔细观察大屏幕和算式,你发现了什么?

预设 生:选手的名次有了变化。

师:有什么变化?

预设 生1:选手1原来是第一名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手1现在是第二名了。

生2:选手2原来是第二名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手2现在是第一名了。

师:为什么有变化呢?

预设 生1:我们观察数据发现,选手2有一个最低分84分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就提升了。

生2:选手1有一个最高分100分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就下降了。

师:请同学们记住求平均数的方法和道理。

三、总结发现对平均数有哪些认识

师:下面请同学们说一说,你对平均数有哪些认识呢?

教师出示PPT课件:

说一说,你对平均数有哪些新的认识?

预设 生1:平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。

生2:任何一个数有变化,平均数都会变化,平均数真的很灵敏。

师:说得非常好,在实际比赛中,通常我们采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的方法,主要是因为有的评委打分太高,有的评委打分太低,平均数就会受到这些特殊数据的影响,不能准确描述数据状态,去掉后再求平均数就更有代表性了。

师:现在我们回到本节课开始时的题目(方法三)。我们可以通过这种计算方法再求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?

预设 生:能。

师:为什么?

预设 生:因为这里面老师的年龄过大,去掉一个最大的年龄,再去掉一个最小的年龄,才符合平均年龄。

[设计意图]　通过再次谈对平均数的认识,使学生明白,一组数据中有一个偏大的数据就会改变平均数。

四、随堂练习：

完成教材第88页“练一练”第1,2题。

【基础巩固】

1.(基础题)到希望小学支教的10名大学生,他们的年龄分别是24岁、26岁、25岁、24岁、21岁、25岁、20岁、21岁、23岁、21岁。请根据这组数据求出他们年龄的平均数。

【提升培优】

2.(基础题)王师傅和李师傅各花7天时间加工一批零件,两人每天加工情况如下。(单位:个)

王师傅:23,26,25,24,26,25,26。

李师傅:26,29,26,25,25,26,25。

【思维创新】

3.(重点题)一次考试,甲、乙、丙3人平均分为91分,乙、丙、丁3人平均分为89分,甲、丁2人平均分为95分。甲、丁各得多少分?

五、小结收获、总结提升。

师:今天这节课,我们学习了什么内容?有什么收获？

预设 生1:这节课我们学习了平均数的再认识,知道平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。

生2:任何一个数有变化,平均数都会有变化。平均数真的很灵敏。

[设计意图]　通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。

六、作业：

板书

设计

平均数的再认识

选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。

选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。

选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。

总成绩÷总人数=平均数。

选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。

选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。

选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。

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