郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷及参考答案

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学  参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 4     14.       15.      16.

三、解答题

17.（1））根据列联表代入计算可得：

，4分

有90%的把握认为智力商数与惯用左手有关.5分

（2）由题意可知，所抽取的5名学生中惯用右手的有4人，记为，，，，

惯用左手的有1人，设为甲．6分

从这5人中随机抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，共10个，8分

其中至少有一人惯用左手的基本事件有，，，，共4个．10分

故至少有一人惯用左手的概率．12分

18.（1）由数列的前项之积为：

可得，

依题意有，4分

又：符合上式 ，     5分

所以.6分

（2）由题意，，即，

当时，，

当时，

当时，，共有个，9分

则

.12分

19.（1）在图中取线段中点H，连接，如图所示：

由题可知，四边形是矩形，且，

∴O是线段与的中点，∴且，

又且，而且.

所以且，∴且，

∴四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，∴平面.5分

（2）∵，面，，∴面7分

，9分

所以，

即三棱锥的体积为.12分

20.（1）已知椭圆的焦距，就是已知，根据三角形周长可求出，得椭圆方程中=1，所以，椭圆C的方程为．4分

(2)设，，

联立得：.

则有：6分

，

     当且仅当 10分

设三角形内切圆半径为，则.

，

三角形内切圆半径的最大值为.12分

21.（1）因为，所以，

因为，，所以切线方程为．4分

（2）当时，有两个极值点，

即有两个零点，

令，则有两个零点等价于有两个零点，

对函数求导得：，

①当时，在上恒成立，于是在上单调递增.

所以，因此在上没有零点

即在上没有零点，不符合题意.6分

②当时，令得，

在上，在上

所以在上单调递减，在上单调递增

所以的最小值为8分

由于在上有两个零点，所以

得,即,10分

因为,且时，

所以由零点存在性定理得时，在上有两个零点，

综上，可得的取值范围是.12分

22.（1）解：的参数方程为（为参数），消去 可得，

，所以曲线的直角坐标方程为，将 代入得，曲线的极坐标方程为 .

的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，

综上所述：曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为

                                                          5分

（2）当时，，，

.

显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．

直线MN的方程为，圆心C2到直线MN的距离为，

所以点P到直线MN的最大距离，

所以10分

23.（1）当时，原不等式可化为.

当时，原不等式可化为，整理得，所以.

当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解.

当时，原不等式可化为，整理得，所以.

综上，当时，不等式的解集为.5分

（2）若对任意，都有，即①.

①式可转化为或，

当， , ，，所以；

当，，所以.

综上，a的取值范围为或.10分