泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册八年级第三章导学案

这是一份泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册八年级第三章导学案，共13页。

3.1平均数（1）
【学习目标】
1.理解算术平均数、加权平均数的概念，并会求一组数据的平均数和加权平均数.
2.会运用算术平均数和加权平均数解决实际问题.
【课前梳理】
（一）算术平均数的概念
1.一般地，对于n个数据，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ,计算公式为 .
2.已知某班参加运动会的五位同学的年龄分别为15、14、16、15、14，他们的平均年龄是 .
（二）加权平均数的概念
1.一般地，对于n个数据，出现的次数分别为，其中，那么这个数的平均数为= ，这个平均数叫做这组数据的 .
2.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6 件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，求这个兴趣小组平均每人采集标本是多少件？
【课堂练习】
知识点一 算术平均数
1. 如果一组数据5，，3,4的平均数是5，那么= .
2. 已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于（ ）
　　A．6　　　　B．5 C.4 D.2
知识点二 加权平均数
3.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名
女生的平均身高为________．
4.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）请你根据（1）的结果，用一句话谈谈自己的感受.
5.某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1.该公司对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表

王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
两人中只录取一个，若你是人事主管，你会录用 .
【当堂达标】
1. (1分）（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74
分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为 分．
2.(1分）数据，，，，，，的平均数是（ ）
A. B. C. D.
3.(1分）某校12名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________.
4.(3分）小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
(1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3 小时，那么他的平均速度是多少？

5.(4分）某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.
(1) 小颖数学成绩的平均分是多少？
(2) 在平时和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？


【课后巩固】
1.若个数的平均数为，个数的平均数为，则这（+）个数的平均数是( ）
A. B. C. D.
2.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
3. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
4.下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2



若这20名学生成绩的平均分数为80分，求，的值.


3.1 平均数（2）
撰稿人 何洪涛 审稿人 王道华
【学习目标】
1.能应用加权平均数解释现实生活中简单现象，并能用它解决一些实际问题.
2.理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
【课前梳理】
（一）平均数的概念
1. 算术平均数：
，计算公式： .
2. 加权平均数平均数：
，计算公式： .
3.x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，
x3，……，x20的平均数是 .
【课堂练习】
知识点 应用加权平均数解决实际问题
1.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票。如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图。

(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
(2)求小明的综合得分是多少?
(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分?





【当堂达标】
1.(1分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78 ，，81,这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A.76 B.75 C.74 D.73
2.(1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3:1,小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 分.
3.(4分）某校在一次广播体操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：

服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？







（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三项分别为15；35：50.以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？







【课后拓展】
1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95％，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？



2.已知一组数据10，9，8，，12，，10，7的平均数是10，又知比大2，求，的值.


3.2中位数与众数
撰稿人 何洪涛 审稿人 王道华
【学习目标】
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.体会“众数”“中位数”“平均数”各自的特点，明确他们之间的联系与区别，并能选择众数、中位数或平均数来解决实际问题.
【课前梳理】中位数、众数的概念
1.中位数：
众数：
2.求出这两组数据的中位数和众数.
⑴2 6 2 8 4 ⑵1 2 3 4 5 6 4 5

3.中位数什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？

4.思考：中位数一定是这组数据中的数吗？
5.一组数据中中位数有几个？众数唯一吗？

【课堂练习】 知识点一 中位数
1.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是（ ）
A. 95 B. 94 C. 94.5 D. 96
2.某班7个合作学习小组的人数如下：5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )
A. 7 B. 6 C. 5.5 D. 5
知识点二 众数
3.在某次体育测试中,九（1） 班6 位同学的立定跳远成绩(单位:m )分别为:1.71 ,1.85 ,1.85 ,1.95 ,2.10 ,2.31 ,则这组数据的众数是( )
A、1.71 B、1.85 C、1.90 D、2.31
4.有一组数据1,1,2,3，的平均数是3，则这组数据的众数是 .
知识点三 选择众数、中位数或平均数来解决实际问题
5.某地5月份某一周每天的最高气温统计如下：
最高气温/℃
28
29
30
31
天数/天
1
1
3
2
求该周最高气温的众数和中位数.
年龄:（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
6.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
求这12名队员的年龄的平均数、众数和中位数.
【当堂达标】（共10分，每题2分）

1.实验学校八年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5，5
2.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次，并且没有其它的数据，则这组数据的中位数是（ ）
A.26 B.24 C.25 D.27
3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
4.10名学生分别购买如下尺码的鞋子：20,20,21,22,22,22,22,23,23,24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 .
5.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.


【课后巩固】
1.下列说法中,正确的说法有____________
①一组数据中的中位数只有一个；
②一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个；
③在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位数的数据的个数相等.
2.已知数据1 ， 3 ， 2 ，， 2的平均是3，则这组数据的中位数是___________ .
3.一组数据23， 27 ， 20 ， 18 ， ， 12 ，它的中位数是21，则的值是__________ .
4.用中位数去估计总体时,其优越性是 (   )
A. 运算简便  B.不受较大数据的影响  
C. 不受较小数据的影响  D. 不受个别数据较大或较小的影响


3.3从统计图分析数据的集中趋势
撰稿人 何洪涛 审稿人 王道华
【学习目标】
1.经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观.
2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
【课前梳理】
（一）统计图
1.常见的统计图有 、 、 .
2.中位数：
众数：
3. 、 、 都是描述分析数据集中趋势的统计量.
【课堂练习】
知识点一 利用条形统计图分析数据的集中趋势
1. 如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速情况(单位：千米/时).则这些车辆行驶速度的中位数是________、众数是________、平均数是________(结果精确到0.1).
若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？


知识点二 利用折线统计图分析数据的集中趋势
2.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A. 众数是9 B. 中位数是9 C. 平均数是9
D. 锻炼时间不低于9小时的有14人
知识点三 利用扇形统计图分析数据的集中趋势
3.某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图。计算这10天中，日最高气温的众数是 ，平均值为_________℃。
【当堂达标】
1.（2分）如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的众数、平均数依次是（ ）
A.5°，4° B.5°，4.5° C.4°，4° D.4°，4.5°
7
6
5
4
3
2
1
0
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
2008年4月上旬最低气温统计图
温度（℃）








2.（2分）如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
3.（6分）在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：










请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？


【课后拓展】
如图7：在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是______元，众数是_________元.

3.4数据的离散程度(1)
【学习目标】
1.理解极差、方差、标准差的意义与作用.
2.会用样本的方差、标准差估计总体的方差、标准差.
【课前梳理】
1.极差：一组数据中 数据与 数据的差称为极差.
2.方差：一组数据中 .

公式为： .
标准差： .
【课堂预习】
预习内容：自学课本P62～P64页的内容，完成下列问题：
知识点一 极差
1为了考察某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,测得苗高(单位：cm)为：
16,9,14,11,12,10,16,8,17,19
则这组数据的中位数和极差分别是( )
A. 13，16 B. 14，11 C. 12，11 D. 13，11
知识点二 方差与标准差
2.计算（1）1，2，3，4，5五个的平均数是 ，方差是 ，标准差是 .
（2）11，12，13，14，15五个的平均数是 ，方差是 .
（3）10，20，30，，40，50五个的平均数是 ，方差是 .
3.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：
甲、乙射击成绩统计表

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?
【当堂达标】
1.（1分）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 .
2．（1分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.（1分）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= ,= .
4.（1分）已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____.
5.(2分)某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：43，41，39，40，37．这组数据方差是　 　．标准差是　 　．
【课后巩固】
1．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（　　）
A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
2．贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数
3.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定?


3.4数据的离散程度（2）
撰稿人 王道华 审稿人 何洪涛
【学习目标】
通过观察、思考、比较、分析，探索极差、方差、标准差的意义，体会数据的波动性对决策的作用.
【课前梳理】
1. 什么是极差、平均数、方差、标准差？ 及方差的计算公式是什么？



2. 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？方差反映了数据的什么特征？



【课堂训练】
1.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；





(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由。







【当堂达标】
1.（1分）下列说法正确的是（ ）
A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小；
B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定；
C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小；
D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数.
2.（1分）甲、乙两学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他
们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A.学习水平一样
B.成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
3.（1分）某班打靶成绩最优秀的两位同学在军训表演时用一支步枪各打了5发子弹，命中环数如下：甲：8,7,9，9,7 乙：5,10,6,9,10， 打靶环数离散程度较大的是（ ）
A.甲 B.乙 C.甲与乙一样 D.无法比较
4.（1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 _________.
5．（6分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）完成表中填空①　 　；②　 　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；


（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．