2022-2023学年陕西省铜川市高三下学期第二次模拟考试理科数学PDF版含答案

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   铜川市 2023 年高三第二次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题1.解：依题意得，，于是．故选：．2.解：，，则，故．故选：．3.解：因为，故该算法的功能是求，．故选：．4.解：如图：设，，，，∴SⅠ=SⅢ=∴SⅡ=SⅢ=，∴SⅠ=SⅢ，，故选A．  5.解：命题：“，”的否定是，．故选：．6.解：因为，所以，即，所以，所以，因为，所以，结合与的图象，因为，，所以，所以，即，可得，所以，故选C．  7.解：根据题意，甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，则两组数据混合后，新数据的平均数，则新数据的方差，故选：．8.解：设等比数列的公比为，，，解得，数列是等比数列，首项为，公比为．，，．故选：．9.解：由题意，由，得，，所以，由同理可得，，根据平面向量基本定理，可得，．故选D．10.解：不妨设，，因为在以为直径的圆上，所以，即，则，因为在的左支上，所以，即，解得，则，因为，所以，即，故，故．故选：．11.解：由图象可得，，解得周期，，，代入可得，，解得，，又，，，，，结合三角函数图象可得或，，或．故选D．12.解：取中点，由题意，，，由余弦定理得，故，即，而平面，且平面，平面，故A，，如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意，，，，，，其中，设面的法向量为，而，，故有，即令，则，故面的一个法向量为，设面的法向量为，而，，故有，即令，则故面的一个法向量为，而，不恒为，故A错误；由题意，，由于为中点，故B，到面距离相等，从而，即B正确；易得面的法向量，而，设与面所成角为，故，当时取最小值，此时取最小值，故C正确；由题意，，，故从而与所成角的余弦值为，故D正确．故选A．二．填空题  13.解：由题意，若说的两句话中，甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则说的甲读水游传错误，丙读三国演义正确则说的丙读西游记错误，乙读水游传正确，则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确与说的丙读三国演义正确相矛盾，不成立若说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记错误，则说的乙读水浒传错误，丙读西游记正确，则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则说的丙读三国演义错误，甲读水并传正确，则丁读三国演义．  14.解： ，时，，得：15.解：数列的前项和为，且点总在直线上，所以．当时，，两式相减得，，又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，，∴n·an=n·2n-1则，所以，两式相减得：．所以数列的前项和．  16.解：由椭圆，可得由对称性可知，，故①正确；，的坐标分别为，，设，，，，若时，可得，解得，故②错误；直线与椭圆交于，两点，，两点的坐标分别为，，，当且仅当，即时取等号，故③正确；设，当时，，设，则，由余弦定理可得，，，，又，，，解得，故④正确．故选：三、解答题：17.证明：因为，所以，所以，所以，所以，所以，由正弦定理得；解：，当且仅当时等号成立，则当时，取得最小值，又，所以角最大值为，此时为等边三角形，所以的面积为． 18.解：证明：取的中点，连接，，如图， 在等边中，由题意知，在中，，则，，平面，，平面，平面，，在三棱柱中，AD∥BE，四边形BCFE是平行四边形，则，四边形为矩形；取的中点，连接，，过作，如图， 则，平面，平面，BC⊥PD，是平面与平面夹角或其补角，在等边中，，则，在中，，平面，平面，平面平面，平面平面，且，平面，是侧棱与底面所成角，即，在中，，设，化简得，解得或舍，，在中，，平面与平面夹角的余弦值为． 19.解： 设小区方案一的满意度平均分为，则．设小区方案二的满意度平均分为，则．方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎．由题意可知：小区即方案一中，满意度不低于分的频率为（0.031+0.021+0.010）×10=0.62，以频率估计概率，赞成率为62%。小区即方案二中，满意度不低于分的频率为，以频率估计概率，赞成率为。小区可继续推行方案二．（3）现从小区内随机抽取个人，的所有可能取值为，，，，，，则∽，．，，，，，的分布列为数学期望． 20. 解：由题意可知，，又，，抛物线的标准方程为．证明：显然直线斜率存在，设直线的方程为，联立方程，消去得，，设，，，，，直线的方程为，联立方程，化简得，，设，则，由得，，若直线斜率不存在，则，又，，，直线的方程为，若直线的斜率存在，为，直线的方程为，即，将代入得，，直线斜率存在时过点，由可知，直线过定点．，，由得，，，由，且，可得，且，，设，，，，且，，，的取值范围为． 21解：函数  定义域为  ，  ，  在  处取得极值，则  ， 所以  ，此时  ， 令  ，  ，则  ， 所以  在  上单调递增，所以  在  上单调递增，且  ，所以当  时，  ，  单调递减，当  时，  ，  单调递增．故  的单调递减区间为  ，单调递增区间为   依题意即  在  上有两个根，整理为  ，即  ， 设函数  ，则上式为  ，因为H  恒成立，所以H  单调递增，所以  ，所以只需  在  上有两个根， 令  ，  ，则  ，当  时，  ，当  时，  ， 故  在  处取得极大值即最大值，  ， 且当  时  ，当  时  ， 要想  在  上有两个根，只需  ，解得  ，所以  的取值范围为  ．选考题：22. 解：直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，，曲线的普通方程为，即，又在圆上，圆心到直线的距离为，到距离的最大值为；，解得或，又在第一象限，，点，在曲线上，设，，代入曲线的极坐标方程得，，，故的面积为． 23. 解：(1)当时，，即，解得，故；当时，，即，，则；当时，，即，解得，故，综上所述，原不等式的解集为；证明：若，则；若，则；若，则，所以函数的最小值，故．又、，为正数，则．当且仅当，时等号成立，所以．