2022-2023学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

    通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（    ）

A. 1 B. －1 C.  2 D.  -2

【答案】D

2. 设，向量，，，且，，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

【答案】C

3. 若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 关于空间向量，以下说法不正确的是（   ）.

A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D. 若，则是锐角

【答案】D

5. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 直线分别与直线和交于，两点，与交于点，为坐标原点，当到的距离最大时，（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

7. 在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 已知点在圆和圆的公共弦所在直线上，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线必过定点

B. 过，两点的直线方程为

C. 直线的倾斜角为

D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

【答案】AD

10. 已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 直线平面 B. 直线与平面所成的角为

C. 直线与平面的距离为 D. 点到直线的距离为

【答案】ABD

11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C. 的最大值为 D. 的最大值为

【答案】CD

12. 已知曲线C的方程为，圆，则（    ）

A. C表示一条直线

B. 当时，C与圆M有3个公共点

C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点

D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是

【答案】BC

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________.

【答案】1

14. 设直线的方程为，若在两坐标轴上的截距相等，则的方程为______.

【答案】或

15. 若直线与圆相离，则的取值范围是__________．

【答案】或

16. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________．

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.

（1） 当l1//l2时，求实数a的值；

（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.

【答案】（1）-1；（2）.

18. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点．

（1）用向量表示，；

（2）若，求实数的值．

【答案】（1），；（2）

19. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

【答案】（1）x2+y2﹣2x﹣3＝0；   

（2）y＝2或4x﹣3y+6＝0．

20. 已知直线恒过定点.

（1）求点的坐标；

（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.

【答案】（1）  （2）

21. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

22. 已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；

②求证：直线AB恒过定点．

【答案】（1）   

（2）①，②证明见解析.