辽宁省葫芦岛市绥中县2023届九年级上学期第一次质量监测（期中）数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期第一次质量监测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上．）

1. 在抛物线上的一个点是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

4. 如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针旋转到，若，则的长是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 6

5. 抛物线的项点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 用配方法解方程时，配方结果正确是（    ）

A  B.  

C.  D.

7. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A.  B.  

C.  D.

8. 若方程的两个根分别为，，则的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，现要在抛物线线上找点，针对b的不同取值和所找点P的个数，三人的说法如下：

甲：若，则点P的个数为0

乙：若，则点P的个数为1

丙：若，则点P的个数为1

下列判断正确是（    ）

A. 甲对，乙错，丙对 B. 甲错，乙错，丙对

C. 甲对，乙对，丙错 D. 甲错，乙对，丙错

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）

11. 方程是关于的一元二次方程，则__________．

12. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

13. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________．

14. 抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为______．

15. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为________________．

16. 将等腰直角按如图所示的方式放置，然后绕点O顺时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为______．

17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．

三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）

19. 用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

20. 在平面直角坐标系中，（，），（，）为抛物线上任意两点，其中．若抛物线的对称轴为，当，为何值时，？

21. 如图，用一段长为32m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．

（1）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？

（2）菜园最大面积是多少？

22. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．

（1）求a的值

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为， ，．请按下列要求画图：

（1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标；

（2）与关于原点O成中心对称，利用关于原点对称的点的坐标关系，画出，并写出，，的坐标．

24. 某蔬菜批发商以每千克18元价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

25. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式

（2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】k＞2

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】②④

三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）

【19题答案】

【答案】（1）；（2）

【20题答案】

【答案】当，时，

【21题答案】

【答案】（1）当这个矩形的长为16m，宽为8m时，菜园的面积最大   

（2）菜园的最大面积为128m2

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）图见解析，，，   

（2）图见解析，，，

【24题答案】

【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126   

（2）当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）点的坐标为   

（3）存在，点的坐标为或或 或