2023届山东省泰安市高三下学期4月二轮检测（二模）数学试题含答案

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泰安市2023届高三下学期4月二轮检测（二模）数学试题2023.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则集合B可能是A.  B.  C.  D.2.若复数z满足（i是虚数单位），则A.  B.  C.  D.3.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A.160  B.163  C.166  D.1704.已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是A.  B.  C.  D.5.在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线，，切点分别为M，N，且使得四边形为正方形，则正实数m的值为A.1  B.  C.3  D.76.已知奇函数在R上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为A. B. C. D.8.已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为A.   B.C.   D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.随机变量且，随机变量，若，则A.  B. C.  D.10.已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数A.是奇函数    B.图象关于直线对称C.在上是减函数  D.在上的值域为11.如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是A.当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为B.当时，平面C.的周长的最小值为D.存在点N，使得三棱锥的体积为12.已知函数，.A.若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B.当且时，函数在上单调递增C.当时，若函数有三个零点，则D.当时，若存在唯一的整数，使得，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）14.已知，则_______.15.若m，n是函数的两个不同零点，且m，n，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则__________.16.已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.（1）求；（2）若点D在的外接圆上，且，求的长.18.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19.（12分）已知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的取值范围.20.（12分）2022年11月，《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》发布.报告显示，2021年我国未成年网民规模达1.91亿，未成年人互联网普及率达96.8%.互联网已成为未成年人学习，娱乐，社交的重要工具.但与此同时，约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有5个大小相同的小球，其中2个黑球，3个红球.所有学生从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①回答问卷，否则按方式②回答问卷”方式①：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“√”，否则画“×”；方式②：若你对互联网有依赖，则在问卷中画“√”，否则画“×”.当所有学生完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得高一年级学生对互联网依赖情况的估计值.（）（1）若高一（五）班有50名学生，用X表示其中按方式①回答问卷的人数，求X的数学期望；（2）若所有调查问卷中，画“√”与画“×”的比例为1：2，试估计该中学高一年级学生对互联网的依赖率.（结果保留两位有效数字）21.（12分）已知点和点之间的距离为2，抛物线经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线，上，且，（O为坐标原点）.（1）求直线l的倾斜角的取值范围；（2）求的值.22.（12分）已知函数，.（1）当时，讨论方程解的个数；（2）当时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）；（ii）.       数学试题参考答案及评分标准2023.04一、选择题：题号12345678答案CACBCDDB二、选择题：题号9101112答案ACACDBDBCD三、填空题：13.312  14.  15.20  16.四、解答题：17.（10分）解：（1）方法一：在中，由余弦定理得，即解得（舍）或，由正弦定理得，.方法二：中，.由正弦定理得，.（2）连接又，，设在中，由余弦定理得，，.18.（12分）解：（1）为等边三角形，D为中点又，，，平面平面平面取中点G，连接为等边三角形平面平面，平面平面，平面.平面平面与相交，，平面平面（2）以C为坐标原点，，所在直线为x轴，y轴，过C且与平行的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，则，设面的一个法向量为则即取，解得取平面的一个法向量为，则解得，此时在线段上存在点F使得平面与平面的夹角为，且.19.（12分）解：（1）又，，数列的奇数项，偶数项分别是以2，4为首项，4为公差的等差数列当时，当时，综上，，（2）方法一：，，，（2）方法二：，，20.（12分）解：（1）每次摸到黑球的概率，摸到红球的概率每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率由题意知，高一五班50名学生按方式①回答问卷的人数，X的数学期望（2）记事件A为“按方式①回答问卷”，事件B为“按方式②回答问卷”，事件C为“在问卷中画‘√’号”.由（1）知，，由全概率公式得，由调查问卷估计，该中学高一年级学生对互联网的依赖率约为18%.21.（12分）解：（1）将代入，解得抛物线C的方程为直线l过点，且与抛物线C有两个不同的交点，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为由得，且即且，，点E，F均在y轴上，均与y轴相交直线l不过点k的取值范围为且且直线l的倾斜角的取值范围为.（2）设M，A，B三点共线，，由（1）知，且直线的方程为令得同理可得，.22.（12分）解：（1）方法一：设，则设，则单调递减当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，当时，方程有一解，当时，方程无解方法二：设，则设，则单调递增当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增方程有一解.当时，无解，即方程无解综上，当时，方程有一解，当时，方程无解．（2）（i）当时，，则，是方程的两根设，则令，解得，在上单调递减，在上单调递增，当时，，由得令，等价于设，，则单调递增，即综上，，（ii）由（i）知，，由（i）知，设，，则单调递减，即设，，则单调递增又当时，