汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学试卷及参考答案
展开汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | C | B | A | A | D | C | D | C | B | D |
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 6 14. 2 15. 16. -8
三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据情况作答.
（一）必考题：每小题12分，共60分.
17．解：(1)由小矩形面积和等于1可得：，
∴ a＝0.035 ·······2分
∴平均年龄为（岁）． ····5分
(2)第1组总人数为200×0.01×10＝20，第2组总人数为200×0.015×10＝30 ········6分
故用分层抽样后，第1组抽取人，第2组抽取人 ·········8分
∴再由树状图可得从这5人中抽取2人共有10种等可能的结果，2人的年龄都在第2组的有3种等可能的结果， ···10分
设至少1人的年龄在第1组中的事件为A，其概率为
. ··········12分
18（1）证明：平面，平面
，
四边形为菱形，
， ······3分
又，平面平面，
平面 又
······6分
（2） ······8分
平面，，
由四边形为菱形，，可得，，
设点到平面的距离为，
则，由
可得，
解得.点到平面的距离为. ······12分
19．（1）解：设等差数列的公差为d，
因为，，成等比数列，所以， ······2分
解得或（舍去）. ······4分
所以，. ······6分
（2）解：选①，由，，
当时，，当时等式也成立，
所以， ·····9分
选②，由，，①
当时，，②
②-①得
当时等式也成立，
所以， ·····9分
选③，由，，①
当时
当时，，②
②-①得
所以， ·····9分
则，
······12分
20．解：（1）由题知 ······4分
椭圆的方程为. ······5分
（2）将代入椭圆方程，得，
又直线与椭圆有两个交点，
，解得.
设，
则. ······8分
若以为直径的圆过点，则.
又，
.
而，
， ······11分
解得，满足，故. ·····12分
21.（1）由， ····2分
∴， ····3分
又，∴切线方程为. ····5分
（2）
····6分
令
，
设的零点为，则，即且， ····8分
∴在上递减，上递增， ····10分
∴，
∴ ······12分
22．(1)直线的参数方程为(为参数)，
消去得， 直线的普通方程为； ······2分
由 得，，
将 代入得，
曲线 的直角坐标方程为. ······5分
(2)将直线的参数方程代入曲线，
整理得 ，
，
记两点对应的参数分别为，
则 ， 故， ······8分
故 . ······10分
23. 解：（1） 由题知 ,
原不等式的解集 ······5分
(2)由，
所以
即 ， ······7分
，
所以，当且仅当时等号成立 . ······10分
2023届陕西省汉中市高三年级教学质量第二次检测考试理科数学试卷及参考答案： 这是一份2023届陕西省汉中市高三年级教学质量第二次检测考试理科数学试卷及参考答案，文件包含2023届陕西省汉中市高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案pdf、2023届陕西省汉中市高三年级教学质量第二次检测考试理科数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）文科数学试卷及参考答案： 这是一份2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）文科数学试卷及参考答案，文件包含2023年宝鸡市高三教学质量检测三文科数学参考答案docx、2023年宝鸡市高考模拟检测三文科数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
汉中市2023 届高三年级教学质量第二次检测数学文科考试附答案： 这是一份汉中市2023 届高三年级教学质量第二次检测数学文科考试附答案，共9页。
