2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（含解析）

2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，共60.0分.）

1.  实数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法正确的有(    )

A. 是代数式
B. 是单项式
C. 多项式是，，的和
D. 不是单项式

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图所示的几何体从上面看到的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C.  D.

8.  ，，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是分，而，，三人的平均成绩是分，下列说法一定正确的是(    )

A. ，两人的平均成绩是分 B. ，的成绩比其他三人都好
C. 五人成绩的中位数一定是分 D. 五人的成绩的众数一定是分

9.  如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在等腰梯形中，，，，平分，则梯形的周长．(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，连接、、若四边形的面积为，的面积是，下列选项正确的是(    )
；
；
四边形的面积是；
到的距离为．

A.  B.  C.  D.

12.  甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖天后，每天挖米；甲队比乙队提前天完成任务；当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米．正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，共20.0分）

13.  的相反数是______ ，的倒数是______ ，的立方根是______ ．

14.  某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这人中随机选出人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有人被选中的概率是______．

15.  己知方程当 ______ 时，方程为一元一次方程；当 ______  时，方程为二元一次方程．

16.  如图，▱的对角线上有两点、，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是______．

三、解答题（共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解下列不等式
；
．

18.  本小题分
如图所示，在锐角中，和分别是边和上的高，若与所夹的锐角是，求的度数．

19.  本小题分
“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，研究杂交水稻，造福世界人民某学校为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次调查样本容量是多少？
直接补全条形统计图；
若该校共有名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数．

20.  本小题分
已知、是双曲线上的两点，过点作轴点，过点作轴点，交于点．
如图，若点坐标为，：：，则______．
如图，延长，相交于点，若点为的中点．
当，求的值；
若点的坐标是，试求四边形的面积．
 

21.  本小题分
如图，为等腰三角形的外接圆，是的直径，切线与的延长线相交于点．
求证：；
若，，写出求长的思路．

22.  本小题分
已知直线分别与轴、轴交于点，，抛物线经过点，．
求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．
求点的坐标；
将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若，求四边形的面积．

23.  本小题分
为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体处另一端固定在对面墙体上距离地面的处，现建立平面直角坐标系如图所示已知大棚上某处离地面的高度单位：与其离墙体的水平距离单位：之间的关系满足：，两墙体之间的距离．
求关于的函数关系式；
现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度；
为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱立柱位于墙体和墙体之间，立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度的范围．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，直线于点已知位于第三象限的点在直线上，且．
求点的坐标；
已知点在轴负半轴上，点是上一点，连接，，则的值最小，求点的坐标；
在的条件下，若轴上有一点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

解：、不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；
B、不是单项式，原说法错误，故不符合题意；
C、多项式是，，的和，原说法正确，故符合题意；
D、是单项式，原说法错误，故不符合题意，
故选：。
利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可。
此题考查了代数式，单项式，以及多项式，弄清各自的性质是解本题的关键。
 

3.【答案】 

解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：．
根据完全平方公式：；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
此题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．
 

4.【答案】 

解：从上面看共有两层，底层靠左边是个小正方形，上层有个小正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从上面看物体得到的图中．
本题考查了从不同方向看物体的知识．
 

5.【答案】 

解：由数轴可得，
，
，，


，
故选：．
由数轴判断出，及的大小关系，再根据绝对值的意义去绝对值号，最后进行计算即可得出结果．
本题考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：，，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

解：、设、两人的平均成绩是分，
由题意得，，
解得，
所以，、两人的平均成绩是分，故本选项正确；
B、无法判断、的成绩比其他三人都好，故本选项错误；
C、五人成绩的中位数一定是分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；
D、五人的成绩的众数一定是分，错误，有可能没有人正好是分，故本选项错误．
故选：．
根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

解：因为直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，另一个交点的坐标为．
故选：．
反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
 

10.【答案】 

解：四边形是等腰梯形，，，
，
平分，

，
，
，
，
，，
，
，
梯形的周长为．
故选：．
根据等腰梯形的性质求出，求出，根据等腰三角形的判定得出，求出，即可求出答案．
本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出和是解此题的关键．
 

11.【答案】 

解：连接、，
在中，，，
则，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，正确；
、分别是、的中点，
，，
与的大小不确定，
与不一定相等，错误；
，，
，
、分别是、的中点，
，
，
，错误；
，，
到的距离为，正确；
故选：．
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出；根据三角形的面积公式判断与的关系；根据三角形中位线定理、三角形的面积公式求出四边形的面积；根据三角形的面积公式求出到的距离，判断即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

解：根据函数图象得：
甲队的工作效率为：米天，故正确；
根据函数图象，
乙队开挖两天后的工作效率为：米天，故正确；
乙队完成任务的时间为：天，
甲队提前的时间为：天．
，
错误；
当时，甲队完成的工作量为：米，
乙队完成的工作量为：米．
当时，甲队完成的工作量为米，乙队完成的工作量为米．
米，
当或时，甲乙两队所挖管道长度都相差米．故正确．
正确的有：．
故选B．
本题考查了函数的图象，工程问题的数量关系：工作总量工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚函数的图象的意义是关键．
 

13.【答案】    

解：根据相反数、倒数、立方根的概念，得的相反数是，的倒数是，的立方根是．
故答案为，，．
根据相反数，倒数和立方根的定义可直接得出答案．
本题主要考查相反数、倒数、立方根的定义．求一个数的相反数，即在这个数的前面加“”号；求一个数的倒数，即除以这个数；一个数的立方是，则这个数是的立方根．本题比较基础，正确把握定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：小军、小明两人记作甲、乙，其他两人记为丙、丁，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中小军和小明两人至少有人被选中的有种结果，
所以小军和小明两人至少有人被选中的概率为，
故答案为：．
小军、小明两人记作甲、乙，其他两人记为丙、丁，根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程．也考查二元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义得到当且时，方程为一元一次方程；根据二元一次方程的定义得到当且时，方程为二元一次方程，然后分别解方程和不等式确定的值或取值范围．
【解答】
解：由于方程未说明是否关于、的方程，所以要参考是否关于，或者关于的一元一次方程；
当且时，方程为关于的一元一次方程，解得；
当且时，方程为二元一次方程，解得．
故答案为：，．  

16.【答案】答案不唯一 

解：可添加条件：．
证明证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形．
故答案为．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
根据平行四边形的判定与性质，证明、，即可证明．
 

17.【答案】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；

去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，． 

【解析】按照移项、合并同类项、系数化为的步骤解不等式即可；
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解不等式即可．
此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：和分别是边和上的高，
，
，，
，
又，
．
，
． 

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余及同角的余角相等可得，根据三角形的内角和为，可得结论．
此题综合运用了三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余；得出是解题关键．
 

19.【答案】解：人．
答：本次调查样本容量是．
“组”的人数为：人，
“组”的人数为：人，
补全条形图如图所示：

人．
答：该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约人． 

【解析】从两个统计图中可知，“组”的有人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；
求出“组”“组”的人数即可补全条形统计图；
求出样本中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，进而根据总体中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，求出相应的人数．
本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，掌握频率是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
设，
点为的中点，
，
，
，
，即，
，
解得；
点，点在反比例函数的图象上，
，，
即反比例函数解析式为，
点是的中点，轴，轴，
，
点的横坐标为，
又点在反比例函数的图象上，
点，
点，
设直线为，
将代入，得，
解得：，
直线为，
在中，令得，
，
，，，
四边形的面积为． 

解：将代入，得，
，
轴，轴，
，
，
：：，
，
，
．
故答案为：；
设，由点为的中点，可得，即知，根据，即得，故可解得；
由点，得，反比例函数为，根据点是的中点，又在反比例函数的图象上，有，点，点，设直线为，用待定系数法即得直线为，即得，可求得，，，故四边形的面积为．
本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标特征、三角形及四边形面积等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
 

21.【答案】证明：，
，
而为直径，
垂直平分，
为切线，
，
；

解：作于，如图，易得四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
． 

【解析】由得到，则根据垂径定理的推论得到垂直平分，再根据切线的性质得，然后根据平行线的判定方法可得；
作于，如图，易得四边形为矩形，则，再利用平行线的性质得，然后在中利用余弦的定义可计算出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理的推论．
 

22.【答案】解：直线分别与轴、轴交于点，，
，，
抛物线过点，
，
解得．
，
，
对称轴为直线，顶点坐标为；

、两点关于直线对称，
，轴
，设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为
，
作于，则，
在中，，
，
，即的方程为，
点在直线上，
，
点，
． 

【解析】先根据直线分别与轴、轴交于点，两点求出、两点的坐标，再把两点的坐标代入
抛物线即可得出、的值，进而得出抛物线的解析式，故可得出其对称轴方程及顶点坐标；
由于、两点关于直线对称，故C，轴，点在轴的正半轴所以不能平行于，故AB，设直线的解析式为，把点坐标代入即可得出直线的解析式，故可得出点坐标；
作于，则，在中，可得出的长，再把的值代入直线即可得出的值，故可得出点坐标，由梯形的面积公式即可求出四边形的面积．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、梯形的面积公式等知识点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可得，，，
将，代入得，
，
解得：，
；

，
顶点坐标为，
，图象开口向下，
函数有最大值，
设备安装位置距离地面的高度为；

立柱距离两边墙体的水平距离不少于，
当时，，
当时，，
，
． 

【解析】首先根据题意得到，，然后代入求解即可；
将抛物线解析式转化成顶点式求解即可；
将和代入函数表达式求解即可．
此题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
 

24.【答案】解：直线：与轴交点，令，则，
的坐标为，
直线：与轴交点，令，则，
的坐标为，
，，
如图，过点作轴于点，
，
直线，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
点的坐标为；    
点和点直线上，
设直线的解析式为，
，
，
，
如图，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，
由对称性可知，，
，此时的值最小为的长，
，
是与的中点，
设，
，，
的坐标为，
直线过和，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
由题意，直线与直线的交点即为点，
联立方程组，
解得，
点坐标为；
点坐标为或或或． 

解：见答案
见答案
设，
，，，
当时，，
解得，
点坐标为；
当时，，
解得或，
点坐标或；
当时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或或．

本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
求出点、点的坐标，过点作轴于点，证明≌，由边的对应关系可求点的坐标为；
求出直线的解析式为，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，此时的值最小，先求出的坐标为，再求直线的解析式为，则直线与直线的交点即为点；
设，求出，，，分三种情况讨论：当时，点坐标为；当时，点坐标或；当时，．