河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年度下期期末质量监测试卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

解析：解：A、不是最简二次根式，错误；

B、不是最简二次根式，错误；

C、是最简二次根式，正确；

D、不是最简二次根式，错误；

故选C．

2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞0 B. x≥﹣3 C. x≥3 D. x≤3

【答案】D

解析：解：由题意，得

3﹣x≥0，

解得x≤3，

故选D．

3. 数据2，4，3，4，5，3，4的众数是(     )

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

【答案】A

解析：∵4出现的次数最多，

∴众数是4.

故选A.

4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（   ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

解析：解：在直角△ABC中, ∵AB2=AC2+BC2．

∴AB=米．

则少走的距离是AC+BC−AB=3+4-5=2米=4步，

故选：D．

5. 如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形1的边长为，则第4个正方形的边长为（    ）．

A. 2 B. 4 C. 8 D.

【答案】D

解析：解：∵第一个正方形的边长为64cm，

∴由勾股定理得：最大的等腰直角三角形的直角边，即第二个正方形的边长为：64×＝cm；

∴第三个正方形的边长为：×＝32cm；

第4个正方形的边长为：32×＝cm．

故选：D．

6. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(     )

A.  B.  C. +1 D. +1

【答案】C

解析：解：由题意得，BC=AB=1，
由勾股定理得，AC=，
则AM=，
∴点M对应的数是+1，
故选C．

7. 如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】D

解析：解：选项A：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=∠DCE，

∴∠DCE=∠CDB，

∴BD∥CE，

∴四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；

选项B：∵AE∥BC，

∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，

∵∠AEC=∠CBD，

∴∠BDE=∠BCE，

∴四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意，

选项C：∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠CBF，

在△DEF与△CBF中，∠DEF＝∠CBF，∠DFE＝∠CFB，EF＝BF，

∴△DEF≌△CBF（ASA），

∴DF=CF，

∵EF=BF，

∴四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意；

选项D：∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵∠AEB=∠BCD，

∴∠CBF=∠BCD，

∴CF=BF，

同理，EF=DF，

∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意；

故选：D．

8. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 8

【答案】A

解析：解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，

在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，

∴∠OAE＝×90°＝30°，

∴AE＝2OE，

∴在Rt△AOE中，由勾股定理得：，

∴，

∴OE＝1或OE＝－1（舍去），

∴AE＝2OE＝2，

∴菱形AECF的面积＝AE·AD＝．

故选：A．

9. 、相距km，甲、乙两人沿相同的路由到，，分别表示甲、乙离开地的距离（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（    ）．

A. 乙车出发小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开地km

C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h

【答案】D

解析：解：由图可得，

乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；

两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；

甲的速度是(90-20)÷(3-1.5)=（km/h），故选项C不合题意；

乙的速度是40÷3=（km/h），故选项D符合题意．

故选：D．

10. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

解析：由题意当时，，

当时，，

故选D．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：______．

【答案】

解析：解：．

故答案为：．

12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．

【答案】甲

解析：根据题意，方差最小的是甲

∴甲适合参加决赛

故答案为：甲．

13. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．

【答案】88

解析：解：∵笔试按60%、面试按40%计算，

∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），

故答案为：88．

14. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是________．

【答案】y1＞y2

解析：解：∵k=＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．

15. 如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____. 

【答案】4.8

解析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.

详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,

∴A(3,0),B(0,4),

∴OA=3,OB=4,

∴AB==5.

∵四边形OADC是菱形,

∴OE⊥AB,OE=DE,

∴OA·OB=OE·AB,

即3×4=5×OE,

解得OE=2.4,

∴OD=2OE=4.8.

三、解答题（共8题，75分）

16. （1）

（2）

【答案】（1）；（2）

解析：（1）原式

；           

（2）原式

．

17. 目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：__________分，__________分；

（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

【答案】（1）100；91   

（2）256    （3）甲班成绩较好（答案不唯一）

1.

解：甲班成绩100分出现次数最多，有2次，

∴，

乙班成绩的第8个是91分，

所以乙班成绩的中位数．

故答案为：100；91．

2.

甲班15名学生测试成绩92分及其以上共有9人，乙班15名学生测试成绩92分及其以上共有7人，

估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有：（人）．

答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人．

3.

甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一）．

18. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

解析：（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE//AC且，

∵，

∴DF//AC且，

∴四边形ADFC为平行四边形．

（2）连接BF，CD，如图，

由（1）知四边形ADFC为平行四边形，

∴CF//AB且，

D是AB的中点，所以，

∴CF//DB且，

∴四边形BFCD为平行四边形，

∵∠A＝∠B，

∴AC＝BC，

由（1）知，DF＝AC，

∴DF＝BC，

四边形BFCD为矩形．

19. 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，请参考此方法按下列要求作图．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为的正方形，并标出字母；

（2）在图2中以格点为顶点画一个,，，；

（3）猜想是什么形状的三角形？并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）为等腰直角三角形，详见解析

解析：解：

（1）如图1所示，四边形即为所求作的正方形．

（2）如图2所示，即为所求作三角形．(答案不唯一)

（3）为等腰直角三角形

理由如下：

即为直角三角形．

又

为等腰直角三角形．

20. [阅读材料]

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．

[解决问题]

（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．

（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．

【答案】（1）S=12；（2）S＝

解：（1），

由海伦公式得：

，

，

；

（2）由秦九韶公式得：

，

，

，

．

21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=.

解析：解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；
 

（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=.

22. 如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．

（1）求点坐标；

（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________；

（3）点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标．

【答案】（1）A；   

（2）；   

（3）Q，

1.

联立方程组得：，

解得：，

点坐标是；

2.

设点坐标是，

是以为底边等腰三角形，

，

，

解得，

点坐标是，

故答案为：；

3.

直线与轴、轴分别交于点、，

，，，

，

设点的坐标是，

作轴于点，如图，

则，

，

，即，

，

把代入，得，

的坐标是，．

23. 综合与实践：正方形折纸中的数学．已知正方形纸片的边长为．动手操作：

第一步：如图1，将正方形对折，使与重合，把这个正方形展平，得到折痕；

第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与交于点，与相交于点．问题解决：

（1）在图2中，四边形的形状是________；直线和的位置关系是________；

（2）在图2中，若，求的长；

拓广探索：

（3）如图3，若是边上的一点（点，除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与相交于点．求的周长．

【答案】（1）菱形，；   

（2）；   

（3）的周长为：2a．

1.

解：∵右下角沿MN折叠，C点与E点重合，

∴ ，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形EMCG是平行四边形，

∵，

∴四边形EMCG是菱形，

∵，

∴，

∵，

∴；

故答案为：菱形，；

2.

解：设DM=m，则CM=4-m，

∵右下角沿MN折叠，C点与E点重合，

∴CM=EM=4-m，

∵E为AD中点，

∴DE=2，

在中，DE= 2，CM=4-m，DM=m，

根据勾股定理得：，

解得：，

∴ ；

3.

解：过点C作CK⊥HP，连接CH，CP，如图：

∵正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点P重合，

∴，

∴，

∴，

由折叠可得，，

∴，

∴，

在△CDP和△CKP中，

，

∴，

∴，，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴，

在Rt△CBH和Rt△CKH中，

，

∴，

∴，

∴△AHP的周长为．