初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线课时作业

基础提升专练题库：与平行线有关的计算及说理

1．阅读以下材料：

小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，试说明：∠ACD＝∠A+∠B．

小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的推理过程：

解：过点C作CE∥AB（如图2）．

∴∠1＝　   　，

∠2＝　   　．

∴∠ACD＝∠1+∠2＝　       　．

2．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整：

解：∵∠1＝∠3，

又∠2＝∠3，（　           　）

∴∠1＝　   　．

∴　  　∥　  　．（　               　）

又∵CD∥EF，

∴AB∥　   　．

∴∠1＝∠4．（　                    　）

3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．试说明：BE∥CF．

解：∵AB∥CD，（　   　）

∴∠ABC＝　   　．（　                  　）

∵∠1＝∠2，（　   　）

∴∠ABC﹣∠1＝　   　﹣　   　，（　   　）

即　   　＝　   　．

∴BE∥CF．（　                          　）

4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF＝180°，以下是小明同学说明CD∥EF的推理过程及理由，请将其补充完整．

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD＝∠CDB＝　   　°．（　        　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°．

∴AB∥　  　．（　                       　）

∵∠A+∠AEF＝180°（已知），

∴AB∥　   　．（　                       　）

∴CD∥EF．（　                            　）

5．在数学课本中，有这样一道题：

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC．

试说明：AB∥CD．

请补充下面的推理过程：

解：过点E作EF∥AB，如图2．

∴∠B＝∠　   　．

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC，（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC．（等量代换）

∴∠　   　＝∠　   　．（等式性质）

∴EF∥　   　．

∵EF∥AB．

∴AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

6．如图，∠B＝∠C，AB∥CD，试说明：CE∥BF．

7．如图，已知点B在AC上，BE⊥BD，BE⊥CF，∠EDB＝∠C．问∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．

8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．

9．已知：AB∥CD，GH、MN分别是∠AGF、∠DME的角平分线，试说明：GH∥MN．

10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE＝180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1＝58°，求∠2的度数．

11．如图，∠1+∠2＝180°，∠EDC＝∠ACD，试说明：∠DEF＝∠A．

基础提升专练题库：与平行线有关的计算及说理

参考答案

1．解：过点C作CE∥AB．（如图2）

∴∠1＝　∠A　，

∠2＝　∠B　．

∴∠ACD＝∠1+∠2＝　∠A+∠B　．

2．解：∵∠1＝∠3，

又∠2＝∠3，（　对顶角相等　）

∴∠1＝　∠2　．

∴　AB　∥　CD　．（　同位角相等，两直线平行　）

又∵CD∥EF，

∴AB∥　EF　．

∴∠1＝∠4．（　两直线平行，同位角相等　）

3．解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC＝　∠BCD　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠ABC﹣∠1＝　∠BCD　﹣　∠2　，（　等式性质　）

即　∠EBC　＝　∠FCB　．

∴BE∥CF．（　内错角相等，两直线平行　）

4．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD＝∠CDB＝　90　°．（　垂直定义　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∴AB∥　CD　．（　同旁内角互补，两直线平行　）

∵∠A+∠AEF＝180°，（已知）

∴AB∥　EF　．（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴CD∥EF ．（　平行于同一直线的两直线互相平行　）

5．解：过点E作EF∥AB，如图2．

∴∠B＝∠　BEF　．

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC，（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC．（等量代换）

∴∠　C　＝∠　FEC　．（等式性质）

∴EF∥　CD　．

∵EF∥AB，

∴AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

6．解：∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠AEC＝∠B，

∴CE∥BF．

7．解：相等．理由如下：

∵BE⊥BD，BE⊥CF，

∴BD∥CF，

∴∠ABD＝∠C，

又∵∠EDB＝∠C，

∴∠ABD＝∠EDB．

∴DE∥AC．

∴∠DEB＝∠EBC．

8．解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠4＝180°，

∵∠3＝70°，

∴∠4＝110°．

9．解：∵AB∥CD，

∴∠AGF＝∠DME，

又∵GH、MN分别是∠AGF、∠DME的角平分线，

∴∠1＝∠AGF，∠2＝∠DME，

∴∠1＝∠2，

∴GH∥MN．

10．解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠EFC＝58°，

∴∠EFD＝180°﹣58°＝122°，

∵GF平分∠DFE，

∴∠GFD＝，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠GFD＝61°．

11．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴AB∥EF，

∴∠DEF＝∠BDE，

∵∠EDC＝∠ACD，

∴DE∥AC，

∴∠BDE＝∠A，

∴∠DEF＝∠A．