2023届江西省新余市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题含答案

  新余市2022-2023学年高三第二次模拟考试

高三数学试题卷（文科）

说明：

1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知复数满足，则复数（    ）

A.2    B.    C.    D.

3.已知，则与的夹角（    ）

A.    B.    C.    D.

4.等差数列满足，则（    ）

A.6    B.4    C.3    D.2

5.已知，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数的部分图象大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家､天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出的结果可以表示为（    ）

A.

B.

C.

D.

8.已知圆C：，若直线上总存在点，使得过点的圆的两条切线夹角为，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.或

C.或    D.

9.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位､百位､千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则有：①；②；③；④.上述结论正确的个数是（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

10.在长方体中，，点分别是棱的中点，平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知双曲线，过右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为点与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.

12.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）

13.若实数满足约束条件，则的最大值为__________.

14.已知数列中，，且是函数的两个零点，则__________.

15.已知函数在上单调递增，且在上有最大值.则的取值范围为__________.

16.在三棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题（共60分）

17.（本小题满分12分）

在平面四边形中，.

（1）求的长；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC的中点.

（1）证明：平面PBC；

（2）求点P到平面AEF的距离.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若，求的最小值；

（2）若有且只有两个零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.

22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值.

23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

设.

（1）求的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值.

新余市2022-2023学年度第二次模拟考试

高三数学参考答案（文科）

一､选择题（12×5=60分）

二､填空题（5×4=20分）

13.17    14.    15.    16.

三､解答题：共70分.

（一）必考题：共60分.

17.（1）在中，，

由余弦定理可得，

即，解得或；

（2）因为，所以，

因为为锐角三角形，

所以，解得，

在中，因为，

所以，

由，得，所以，

所以.

18.（1）样本平均数

（2）由频率分布直方图可知，质量指标值在的频率为

，

质量指标值在和的频率为，

质量指标值在和的频率为，

所以10000件产品的获利情况是

元.

19.（1）证明：因为底面ABCD，平面ABCD，所以.

因为ABCD为正方形，所以，

因为，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB，

因为平面PAB，所以，

因为，E为线段PB的中点，所以，

又因为，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC.

（2）由F是BC的中点.所以，

因为底面ABCD，平面ABCD，

所以，因为E为线段PB的中点，

所以，

由（1）知平面PBC，平面PBC，

所以，所以，

所以，

因为，所以，

由（1）知平面PAB，所以平面PAB，

设点P到平面AEF的距离为h，

则有，

解得，所以点P到平面AEF的距离为.

20.（1）设椭圆的焦距为，

由题意可得，解得，

故椭圆的标准方程为.

（2）由（1）得，

当直线垂直于轴时，，代入椭圆方程，解得，.

所以直线的方程为，令，得，则，

直线的方程为，令，得，则，

所以，，则，即，

若为定值，则必为，

当直线的斜率存在时，设直线，，，

联立整理得，

，

则，，

直线的方程为，令，得，则，

直线的方程为，令，得，则，

因为，所以，，

则

，

故，即.

综上，为定值.

21.（1）解：当时，，

则.

当时，，所以，

所以.

又，所以，所以恒成立，所以在区间上单调递增，

所以的最小值为.

（2）解：由已知可得，则在区间上有且只有1个零点.

，

令，.

则，

因为在区间上恒成立，

所以在区间上单调递增.

所以，当时，有最小值；当时，有最大值.

当时，有，则恒成立，则在区间上单调递增，所以.

又，所以在区间上无零点，不符合题意，舍去；

当时，有恒成立，则在区间上单调递减，

所以.

又，所以在区间上无零点，不符合题意，舍去；

当时，有，.

又在区间上单调递增，

根据零点的存在定理可得，，使得.

当时，，单调递减：当时，，单调递增.

又，，要使在区间上有且只有一个零点，

则，解得.

又，所以.

综上，实数的取值范围是.

22.（1）曲线C的参数方程为（为参数，），

所以，所以

即曲线C的普通方程为.

直线l的极坐标方程为，则，

转换为直角坐标方程为.

（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，

由代入，得，则，，即t1､t2为负，

故.

23.（1），

当时，或或，

解得或或，

所以，故解集为；

（2），当且仅当

即时，等号成立，∴，∴，

∵a，b为正实数，

∴

，

当且仅当，即时，等号成立.

故的最小值为.