2023届浙江省温州市高三下学期第三次适应性考试数学试题word版含答案

  温州市普通高中2023届高三第三次适应性考试

              数学试题卷          2023.5

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.  设全集，集合，则（    ）

A.    B.    C.      D. 

2.  已知直线，若，则（    ）

A.-1        B.0     C.1        D.2 

3.  某公司计划租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比. 经测算，若在距离车站处建仓库，则每月的土地费用与运输费用分别为2万元和8万元. 要使两项费用之和最小，仓库和车站的距离为（    ）

A.    B.    C.       D. 

4.  “”是“”的（    ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

5.  已知数列各项为正数，满足，则（    ）

A.是等差数列 B.是等比数列 C.是等差数列    D.是等比数列

6.  四面体满足，，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ）

    A.               B.                C.                 D.

7.  如图，是椭圆的左右顶点，是

上不同于的动点，线段与椭圆交于

点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.                 B.

C.                D.

8.  已知函数，存在实数，使得成立，若正整数的最大值为，则实数的取值范围为（    ）

    A.             B.          C.    D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.  已知复数，下列命题正确的是（    ）

A.   B.若，则

C.    D.若，则为实数

10. 近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费

者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组:，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布，且,，，其中近似

为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.

则（    ）

A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5

B.由直方图可估计样本的中位数约为75

C.由正态分布可估计全县的人数约为2.3万人

D.由正态分布可估计全县的人数约为40.9万人

11. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（     ）

A.函数的图象关于中心对称

B.函数的极大值有可能小于零

C.对任意的,直线的斜率恒大于直线的斜率

D.若三点共线，则

12. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，,为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（   ）

A． 

B．若点与点重合，则直线过定点

C．若平面与平面所成角为，则的最大值为

D．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的 

公共点到平面距离的最小值为 

 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13. 在平行四边形中，若，则          .

14. 展开式的常数项为        ．（用最简分数表示）

15. 已知内有一点，满足，，，则         .

16.  一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，（），，，，则         .

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）已知函数在区间上恰有个零点，其中为正整数．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间．

18.（本小题满分12分）如图，已知四棱台的体积为，且满足，，，，为棱上的一点且平面．

（1）设该棱台的高为，求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛. 每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响. 每轮比赛共两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束. 已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对题才可获得一枚纪念章.

（1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；

（2）若甲同学进行了轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

20.（本小题满分12分）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数，.

（1）设，求数列的通项公式； 

（2）设，是否存在实数， 

使恒成立，若存在，求出的所有

值，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.

（1）设，，求证：是定值；

（2）求的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）证明：函数在上有且只有一个零点;

（2）当时，求函数的最小值;

（3）设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号

均能取到，求的最大值.