2023届江苏省苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研(二)数学试卷word版含答案

  2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

                               数   学                  2023.05

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足(1－i)z＝i，则在复平面内z表示的点所在的象限为

A．第一象限        B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．已知A，B为非空数集，A＝{0，1}，(CRA)∩B＝{－1}，则符合条件的B的个数为

A．1               B．2                C．3                D．4

3．已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为

A．               B．                C．                D．1

4．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝|a－b|＝1，则

A．|2a－b|＝1      B．|a－2b|＝1     C．<a，a－b>＝60°     D．<b，a－b>＝60°

5．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的顶角的正切值为

A．2               B．3               C．             D．

6．已知(2－)23＝a0＋＋＋…＋＋，则＋＋…＋＋a22＝

A．－1             B．0               C．1                 D．2

7．设a＝，b＝ln，c＝tan，则

A．a＜b＜c         B．b＜a＜c         C．c＜a＜b            D．a＜c＜b

8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＋1＋1＝4an(n∈N*)，则使得不等式am＋am＋1＋…＋am＋k－am＋1Sk＜2023(k∈N*)成立的正整数m的最大值为

A．9               B．10              C．11                D．12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：kx－y－k＝0，椭圆C：(a＞b＞0)，则下列说法正确的有

A．l恒过点(1，0)

B．若l过C的焦点，则a2＋b2＝1

C．对任意实数k，l与C总有两个互异公共点，则a≥1

D．若a＜1，则一定存在实数k，使得l与C有且只有一个公共点

10．已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则

A．f(x)是偶函数，也是周期函数             B．f(x)的最大值为

C．f(x)的图象关于直线x＝对称             D．f(x)在(0，)上单调递增

11．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝1，则下列说法正确的有

A．异而直线AB1与A1C1的距离为

B．直线AB1与平面ABC1所成的角的余弦值为

C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为9π

D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为π

12．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象是连续不间断的，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，1)对称，在区间(1，＋∞)上单调递增．若f(mcosθ＋4cosθ－2)＋f(－4cos2θ)＞2对任意θ∈[，]恒成立，则下列选项中m的可能取值有

A．2－4           B．2－2           C．－2           D．－4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩X~N(70，102)，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为   ▲   (结果填整数) ．

附：若ξ~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9545．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，)，将线段OA绕原点顺时针旋转得到线段OB，则点B的横坐标为   ▲   ．

15．某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数f(x)＝|g(x)－mx－n|的最大值时，可以在平面直角坐标系中把|g(x)－mx－n|看成y＝g(x)的图象与直线y＝mx＋n在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值．借鉴该小组的研究思路，记f(x)＝|sinx－mx－n|在[0，π]上的最大值为M，当M取最小值时，m＝   ▲   ，n＝   ▲   ．

16．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过动点P的两条直线l1，l2均与C相切，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若(k1－1)(k2－1)＝4，则|FP|的最小值为   ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，a2＋a5＋a8＝a3a5．

(1)求{an}的前n项和Sn；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，an＋2bn＋1＝anbn，求{bn}的通项公式．

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18．(12分)

某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示．

(1)试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?

(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程．从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈．求所需疗程数的数学期望．

附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)，P(χ2＞6.635)＝0.01．

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19．(12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋(b＋2c)cosA＝0．

(1)求A；

(2)若点D在边BC上，BD＝2DC，AD＝2，c＝2b，求△ABC的面积．

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20．(12分)

如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，BA⊥BC，平面A1B1BA⊥平面ABC，二面角B1－BC－A的大小为45°，AB＝2，BC＝A1B1＝AA1＝1．

(1)求证：AA1⊥平面ABC；

(2)求异而直线BA1与CB1所成角的余弦值．

(第20题图)

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21．(12分)

已知双曲线C1：(a＞0，b＞0)的渐近线为y＝±x，右焦点F到渐近线的距离为．设M(x0，y0)是双曲线C2：上的动点，过M的两条直线l1，l2分别平行于C1的两条渐近线，与C1分别交于P，Q两点．

(1)求C1的标准方程：

(2)证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．

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22．(12分)

已知函数f(x)＝ae－lnx－1，a∈R．

(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有且只有2个不同的零点，求a的取值范围．

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