2023年安徽省滁州市全椒县中考二模数学试卷

全椒县2023届九年级第二次模拟考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.1

2.下列几何体的三视图中没有圆的是（    ）

A. B. C. D.

3.2022年，我省第一批光伏发电项目装机容量为200万千瓦，这里“200万”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A. B.

C.  D.

5.代数式的估值在（    ）

A.之间 B.3~4之间 C.之间 D.之间

6.某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用送货上门的费用）（元）与购买大米的数量（千克）满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为（    ）

A.48千克 B.49千克 C.50千克 D.51千克

7.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（    ）

A.10人 B.9人 C.8人 D.7人

8.已知三个实数，，，且，，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，直到两点都到达终点.若点的运动时间为（s），的面积为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A. B.

C. D.

10.如图，中，点，分别是，的中点，点在上，且，则下列结论中不正确的是（    ）

A.平分  B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.的立方根是______.

12.命题“如果，互为相反数，那么，的绝对值相等”的逆命题是______.

13.如图，为双曲线上一点，为轴正半轴上一点，线段的中点恰好在双曲线上，若的面积为8，则的值为______.

14.如图，在中，，，点，分别在，上，沿将折叠，点与点重合，延长到点，使得，连接，.

（1）四边形的形状是______.

（2）若，则四边形的面积为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：，其中.

16.解方程：.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某学校数学活动小组决定利用所学的解直角三角形知识测量校园内一棵树的高度.如图，他们在地面上处测得树顶的仰角为，再往树的方向前进至处，测得仰角为，点，，在同一直线上，求树高.（身高忽略不计，结果保留根号）

18.在网格中，已知格点和格点.（格点为网格线的交点）

（1）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的；

（2）画出将向下平移2个单位长度得到的.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题.

（1）2节链条的总长度为______；3节链条的总长度为______；4节链条的总长度为______；

（2）根据上述规律，节链条的总长度为多少；（用含的式子表示，不用说理）

（3）一根链条的总长度能否为？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由.

20.如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作.

（1）求证：与相切于点.

（2）若，，求的半径.

六、（本题满分12分）

21.学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：等：；组：；组：；组：.学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在这一组的数据是：46，44，44，48；

男生成绩的频数统计表

女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；

抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）______；______；______；

（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；

（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为等次的人数.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线（，为常数）经过点和.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线（，为常数）向右平移个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点对称的点也在抛物线（，为常数）上，求的值.

八、（本题满分14分）

23.如图，已知等腰和等腰有公共的顶点，且，，，点恰好落在边上（与、不重合），连接.

（1）求证：；

（2）若与相交于点，求证：；

（3）若，，且，请画出符合条件的图形，并求的长.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10.C

解析：∵点是的中点，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴平分，选项A正确；∵，∴，∴，选项B正确；∵，，∴，∴，∴，∴，选项C错误；延长交于点，∵，，，∴，∴，，∵，∴，选项D正确.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.

12.如果，的绝对值相等，那么，互为相反数

13.

14.（1）菱形；（2）

解析：（1）由折叠知，，∴，∴，∴，，

∵，∴，∴四边形是平行四边形，

∵，∴，∴，∴四边形是菱形；

（2）∵，，∴由勾股定理得，解得，∵，∴四边形的面积.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式，

∴时，原式

16.解：原方程可化为：

∴，

∴，.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：∵，

∴，∴

在中，∵，∴

∴该树高为.

18.解：（1）如图即为所求；

（2）如图即为所求.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）4.6；6.4；8.2；

（2）节链条的总长度为；

（3）一根链条的总长度可以为，

设该链条由节组成，根据题意得，解得，

∴总长度为的链条由40节组成.

20.解：（1）连接，

∵点在的垂直平分线上，∴，∴是的半径，，

∵平分，∴，∴，∴

∵，∴

∴且为的半径，∴与相切于点；

（2）在中，由勾股定理得，

由（1）得，∴

∴，设的半径为，∴，解得，

∴的半径为.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）48；45；0.2；

（2）本题答案不唯一，如：因为男生与女生的平均数相等，所以在中考体育测试中男生与女生的成绩相当；因为女生的中位数大于男生的中位数，所以在中考体育测试中女生的成绩较好；因为男生的众数大于女生的众数，所以在中考体育测试中男生的成绩较好；

（3）（人）

答：估计这次中考体育测试成绩为等次的人数为272人.

七、（本题满分12分）

22.解：（1）∵抛物线（，为常数）经过点和，

∴，解得，

∴抛物线的函数表达式为；

（2）∵，

∴向右平移个单位长度得到，其顶点坐标为，

∵点关于原点对称的点的坐标为，

∵点在抛物线上，

∴，整理得，

解得，

∵，∴，.

八、（本题满分14分）

23.解：（1）∵，∴，∴，

∵，，∴，∴

（2）∵，∴，∵，∴，

∵，∴

∴，∴

∴，∴，∴；

（3）如图即为所画，过点作于点，

∵，，

∴

∵，∴，，

∵，，∴

∴，

在中，，

∵，∴

∵，

∴.