2023年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试卷

哈尔滨市2023年初中毕业学年调研测试（一）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.四月八日的最高气温为2℃，最低气温为℃，则这一天的最高气温比最低气温高（    ）

（A）℃ （B）℃ （C）6℃ （D）10℃

2.下列计算中，结果正确的是（    ）

（A） （B） （C） （D）

3.“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题。在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（    ）

4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（    ）

5.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线（    ）

（A） （B） （C） （D）

6.分式方程的解为（    ）

（A） （B） （C） （D）

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（    ）

（A） （B） （C） （D）

8.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为（    ）

（A）10% （B）20% （C）9% （D）9.5%

9.如图，在中，，，，则的长（    ）

（A） （B）8 （C）10 （D）16

10.小亮早晨从家骑自行车到学校，先上坡后下坡，其行程情况如图所示，若他返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑自行车回到家所用的时间是（    ）

（A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.上海世博会是我国举办的一次世界盛事，本届世博会将吸引世界各地约69500000人次参观.69500000用科学记数法可表示为_______.

12.在函数中，自变量x的取值范围是_______.

13.化简：______.

14.分解因式：______.

15.不等式组的解集为______.

16.若某反比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为_______.

17.一个扇形的面积为，扇形的弧长，则此扇形的圆心角是_______度.

18.如图，是的直径，点C在上，过点C做作的切线与延长线相交于点D，，垂足为E，，，则直径_________.

19.矩形，的平分线交直线于点E，，，则矩形的面积为_______.

20.如图，在中，是的中线，垂足为E，，，，则线段长为________.

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中.

22.（本题7分）

如图是一个的正方形的网格图，图中已画出了线段和线段，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形：

（1）画以为边的正方形；

（2）画一个以为一条对角线的菱形（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；

（3）在（1）和（2）的条件下，连接、，请直接写出的面积.

23.（本题8分）

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图。

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.

24.（本题8分）

如图，已知在中，过对角线的中点为O，过点O的直线交、的延长线于E和F

（1）求证：；

（2）指出图中所有全等三角形（除外）

25.（本题10分）

哈市欲购进甲、乙两种丁香进行绿化。若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本150元。

（1）求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元?

（2）若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过15700元，求最多购进甲种丁香多少株?

26.（本题10分）

已知：四边形内接于，点E在弧上，连接，，.

（1）如图1，求证：；

（2）若经过圆心O，如图2，求证：；

（3）在（2）的条件下，点G在弧上，连接、，的延长线与交于点H，，连接、，当，，时，如图3，求长.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线的解析式为

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）点Q在点B的右侧的x轴上，点P在线段上，，连接、，如图2，设线段长为m，的面积为s，求s与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接交于点D，连接，当，时，如图3，求抛物线的解析式.

第一套参考答案

一、选择题：

1.D   2.C   3.B   4.A   5.C   6.D   7.C   8.A   9.C   10.A

二、填空题

11.   12.   13.   14.   15.

16.    17.180      18.10    19.12或20    20.

三、解答题

21.原式

当时，原式.

22.画图略

23.（1）（人）

（2）足球比例 篮球比例

其它比例

羽毛球人数人

其它人数人

补图

（3）人

最喜欢篮球的人数约为390人

24.（1）证明：四边形是平行四边形. 

点O为的中点，

（2）     

25．解：（1）设甲、乙两种丁香每株的价格分别为x元和y元.

由题意得：

解得：

答：甲、乙两种丁香每株价格分别为40元、30元.

（2）设购进甲种丁香为a株，则购进乙种丁香为株.

解得

答：最多购进甲种丁香100株.

26.（1）证明：

（2）证明：是的直径

（3）解：   

连接

连接、，延长交于点N

，

是的直径

，

延长交于点M，连接、

，

是的垂直平分线

，

连接交于点K

是直径

四边形是矩形

设

，

，

，

，

在中，

，

，

在中

在中

，

27.

解：（1）当时，，把代入

，，当时，，.

（2），，，，

过点P作垂足为E，，

，，，

，.

（3）过点E作，垂足为F.，

，，过点F作

交x轴于点H，，，四边形是平行四边形

，过点H作，且，，，

，

，，

，，，

，，，四边形是平行四边形，

延长交于点N，，，

，，

可证，，，

， 

，，

，解得.，

点，在抛物线

，解得，