2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区朝晖中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区朝晖中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）.

1.  下列各式中是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某种冠状病毒的大小约为，该数用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列图形中，和是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D. 且

7.  已知是实数，则多项式的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将图长方形纸片沿直线折叠成图，已知图中，则图中的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知关于和的方程组为常数，得到下列结论：
无论取何值，都有；
若，则；
方程组有非负整数解时，；
若和互为相反数，则，其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  一个水平放置的半圆，直径为，向上平移，如图所示，则阴影面积为______ ．

13.  已知，，则 ______ ．

14.  若关于，的方程组的解是，则为______．

15.  若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ______ ．

16.  如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．
．

18.  本小题分
解方程组：
．
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．
已知，，请用的代数式表示．

20.  本小题分
如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
求证：；
若，平分，求的度数．

21.  本小题分
当，，求的值．
已知，求的值．

22.  本小题分
某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

求、两类桌椅每套的价格分别是多少？
如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购、两类桌椅各多少套时所需费用最少？

23.  本小题分
已知：如图，，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点．
若，，则 ______ 度．
若，，求的度数用含，的式子表示．
将图中的线段沿所在的直线平移，使得点在点的右侧，若，，其他条件不变，得到图，请你求出的度数用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

解：方程是二元一次方程，选项A符合题意；
B.方程是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.多项式不是方程，选项C不符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
 

2.【答案】 

解：，
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

解：、和是同位角，故A符合题意；
B、和是内错角的，故B不符合题意；
C、和不是同位角，故C不符合题意；
D、和不是同位角，故D不符合题意．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
 

4.【答案】 

解：等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D.等式由左到右的变形属于合并同类项，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，注意：把一元多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 

5.【答案】 

解：、原式，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了零指数幂和负指数幂综合，关键是熟练掌握零指数幂和负指数幂成立的条件．
根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于的不等式组，解不等式组即可求出的范围．
【解答】

解：有意义，
，
解得：且．
故选D．
 

7.【答案】 

解：

．
，
，
的最小值是，
即的最小值为．
故选：．
将代数式配方后讨论最值即可．
本题考查了代数式配方的应用，判断实数的取值是解题关键．
 

8.【答案】 

解：，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
故选：．
先根据平行线的性质得出，根据图形折叠的性质得出的度数，进而得出和，进而解答即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

9.【答案】 

解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

10.【答案】 

解：方程组，
得，即，故正确；
若，则，
解得，
，故正确；
解方程组，得，
方程组有非负整数解时，有，
，
或，故不正确；
若和互为相反数，则，
，
，故正确．
故选：．
分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

解：
，
故答案为：．
提取公因式，即可得出答案．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．
 

12.【答案】 

解：半圆的直径为，向上平移，
阴影面积等于长，宽的矩形的面积，
阴影面积为
故答案为：．
根据平移可知，阴影面积等于长，宽的矩形的面积，
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法则求解．
【解答】
解：


．
故答案为．  

14.【答案】 

解：把代入原方程组中得，



．
故答案为．
首先把代入原方程组中得到关于、的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．
 

15.【答案】 

解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

16.【答案】 

解：由题意得：
阴影的面积，
阴影的面积，
阴影的面积阴影的面积


，
阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
，
，
故答案为：．
根据已知并结合图形先求出阴影的面积和阴影的面积，然后再求出阴影的面积阴影的面积，从而根据题意可得，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．


． 

【解析】根据零次方和负次方定义计算即可．
根据整式除法的多项式除以单项式法则运算即可．
本题考查了实数的计算、整式除法的计算，牢记法则和准确计算是解题关键．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故故方程组的蟹是：；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

19.【答案】解：原式
；
当，时，
原式


．
，
，
，
． 

【解析】先展开，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可．
由，得，故，代入可得答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
；
解：，，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，从而利用平行线的判定可得，然后利用平行线的性质即可解答；
利用的结论和已知，根据等量代换可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义的，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，



，
，
的值为；
，



，
的值． 

【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答；
理由因式分解进行计算，即可解答．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

22.【答案】解：设、两类桌椅每套的价格分别是元、元，
，
解得，，
答：、两类桌椅每套的价格分别是、元；
设到甲公司采购类桌椅套，类桌椅套，所需费用为元，
，
，
，

，
随的增大而增大，
，
的最小值是，
当时，取得最小值，此时，
答：应分别采购、两类桌椅分别套、套时所需费用最少． 

【解析】根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以得到相应的不等式，然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题，注意．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
 

23.【答案】 

解：如图，过作，则，

，，
平分，平分，，
，，
．
故答案为：；
同，过作，则，
，，
平分，平分，，
，，
；
如图，过作，则，

，，
平分，平分，
，，

，
答：．
过作，则，利用平行线的性质，角平分线的性质可以得到；
根据的解答过程可得结论；
过作，则，利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，再利用等量代换得出结论
本题考查的是平移的性质及平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．