河南省新乡市第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

新乡市一中2022-2023学年下期七年级期中考试

数学试卷

分值：120分；考试时间：100分钟

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，1）

3．在实数，，，0，2π，，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．-2 D．2

5．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．48° C．60° D．58°

6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　）

A．20 B．26 C．15 D．18

7．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　）

A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣

10．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）

A．（﹣2，0） B．（0，3） 

C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．9的平方根是 　     　．

12．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　   　．

13．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2＝15°，则∠1+∠3的度数为 　     　°．

14．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2023的坐标为　           　．

三．解答题（共75分）

16．（每小题4分，共8分）（1）．

（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．

17．（8分）用适当的方法解下列方程组：

（1）；         （2）．

18．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（           ），

∴AD∥EF（ 　             　），

∴　     　+∠2＝180° （ 　              　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3 （ 　          　）．

∴AB∥　     　（ 　             　）．

∴∠GDC＝∠B （ 　             　）．

19．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）

（1）若点C在y轴上，求n的值；

（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？

（3）若点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．

（1）求∠ADB的大小；

（2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？

21．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

22．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．

（1）到底有多大？

下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．

由面积公式，可得x2+　            　＝2．

因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程 　              　，

解得x≈　        　（保留到0.001），即　        　．

（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝2，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．

请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|+＝0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．

（1）请直接写出A，B两点的坐标；

（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；

（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

新乡市一中2022-2023学年下期七年级期中考试

数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．D．2．B．3．C．4．A．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．±3．12．0．13．105．14．1．15．（1011，1）．

三．解答题（共75分）

16．（每小题4分，共8分）解：原式＝5﹣（2﹣）﹣3+3

＝5﹣2+﹣3+3＝4．

（2）根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；

∵，∴c＝4．则a+2b+c＝13．

17．（8分）解：（1），

由②得：x＝y+5，

将x＝y+5代入①得：2（y+5）+3y＝1，

解得：y＝﹣，

将y＝﹣代入②得：x＝﹣+5＝，

∴方程组的解是；

（2），

①可以变形为：4x﹣3y＝12③，

③+②得：7x﹣7y＝14，

整理得：x﹣y＝2，即x＝2+y，

将x＝2+y代入②得：3（y+2）﹣4y＝2，

解得：y＝4，

将y＝4代入x＝2+y得：x＝6，

∴方程组的解是．

18．（8分）填空并在括号内加注理由．

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．

请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），

∴EF∥AD（ 　同位角相等两直线平行　），

∴　∠1　+∠2＝180° （ 　两直线平行同旁内角互补　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3 （ 　同角的补角相等　）．

∴AB∥　DG　（ 　内错角相等两直线平行　）．

∴∠GDC＝∠B （ 　两直线平行同位角相等　）．

19．（1）由题意得2﹣n＝0，解得n＝2；

（2）由题意得m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1，

∴|（﹣1）﹣3|＝4，

∴AB的长为4；

（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，

解得n＝﹣1或n＝﹣4，

当n＝﹣1时，

2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；

当n＝﹣4时，

2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；

∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

20．解：（1）∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∵∠A＝2∠ABC，

∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC＝30°；

（2）BD⊥DC，理由如下：

∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，

∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴BD⊥DC．

21．解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，

解得：，

答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；

（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，

解得：a＝9，

答：该店的商品按原价的9折销售．

22．

解：（1）2.8x+1.96，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414．

（2）小敏同学的做法图示为：

23．解：（1）∵|a+6|+＝0，∴a+6＝0，3a﹣2b+26＝0，

∴a＝﹣6，b＝4，

∴A（﹣6，0），B（4，0）；

（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，

理由：如图2，过点M作直线ME∥AB，

∴∠OME+∠MOB＝180°，

∵线段CD由线段AB平移得到，

∴AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠DNM+∠NME＝180°，

∴∠DNM+∠OMN+∠MOB＝∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB

＝180°+180°

＝360°；

（3）如图，依题意可得A（﹣6，0），B（4，0），C（0，4），D（10，4），

∴S△ABD＝AB•yD＝×10×4＝20，

①当点P在x轴上时，设点P（m，0），

则S△PBC＝×|m﹣4|×4＝2|m﹣4|，

∵S△PBC＝S△ABD，

∴m＝14或﹣6；

②当点P在y轴上时，设点P（0，n）则

S△PBC＝×|n﹣4|×4＝2|n﹣4|，

∵S△PBC＝S△ABD，

∴n＝14或﹣6，

综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）．