人教版八年级下册20.1.1平均数第1课时精练

20.1　数据的集中趋势

20.1.1　平均数

第1课时　平均数和加权平均数

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(　　)

A．8　　　B．5　　　C．4　　　D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是(　　)

A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．无法计算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.

方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

探究点二：加权平均数

【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

A．6.2小时　　　　　　B．6.4小时

C．6.5小时　　　　　　D．7小时

解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.

方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．

【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数

小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是(　　)

A．14岁  B．14.3岁

C．14.5岁  D．15岁

解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.

方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”

某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是(　　)

A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分

解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.

方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．

【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”

小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)

A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分

解析：根据题意得85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.

方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．

【类型五】 加权平均数的实际应用

学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：

　　(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．

解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；

(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．

方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．

三、板书设计

1．平均数与算术平均数

2．加权平均数

“权”的表现形式

这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．