2023届辽宁省锦州市高三下学期4月质量检测（一模）数学试题含答案

这是一份2023届辽宁省锦州市高三下学期4月质量检测（一模）数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了如图为一台冷轧机的示意图，已知实数满足且等内容，欢迎下载使用。
  2023年锦州市普通高中高三质量检测数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数满足，则（    ）A.    B.    C.    D.3.在中，点在边上且平分.若，则（    ）A.    B.C.    D.4.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次是，则在系统正常工作的前提下，只有和正常工作的概率是（    ）A.    B.    C.    D.5.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（    ）（一对轧辊减薄率）A.14    B.15    C.16    D.176.已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点，则四面体的体积为（    ）A.    B.    C.    D.7.已知函数，若使得的图像在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ）A.    B.1    C.    D.28.已知实数满足且（其中是自然对数的底数），若，则（    ）A.    B.C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知我市某次考试高三数学成绩，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（    ）A.    B.服从标准正态分布C.    D.10.如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为-4的等差数列，则（    ）A.若，则B.若，则所有项的和为590C.当时，所有项的和最大D.所有项的和可能为011.已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）A.-1    B.0    C.1    D.212.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点（其中在的上方），为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点，则（    ）A.若，则直线的斜率为B.C.若是线段的三等分点，则直线的斜率为D.若不是线段的三等分点，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出过点且与圆相切的一条直线的方程__________.14.的展开式中含的项与含的项系数相等，则__________.15.椭圆的离心率为分别为的左､右焦点，若，是上轴上方的两点且，则__________.16.在中，，若空间点满足，则的最小值为__________；直线与平面所成角的正切的最大值是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㩧.17.（本题满分10分）已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且.（1）求和；（2）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为.（1）请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关； 预定旅游不预定旅游合计青年   非青年   合计   （2）按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①，其中.②0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为.（1）若，求的值；（2）是否存在以为直角顶点的Rt？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）如图一，是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.21.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且.（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上.22.（本题满分12分）已知函数，（1）证明：；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）设，证明：函数存在唯一的极大值点，且.     2023年锦州市普通高中高三质量检测数学（参考答案及评分标准）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8BDCCDBAD二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD    10.BC    11.AB    12.ABC三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.或注：写一条直线方程即可，如果写两个方程，都正确得5分，有错误的得0分.14.1    15.3    16.，（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）因为，所以，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，即，所以其前项和又因为所以（2）当时，.也适合，所以.所以所以.18.（本题满分12分）解：（1）200名有预订的游客中，青年游客人数为，200名不预订的游客中，青年游客人数为，可知列联表如下 预订旅游不预订旅游合计青年12075195非青年80125205合计200200400所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关.（2）按分层抽样，从预定游客中选取5人，其中青年游客的人数为人，其他游客2人，所以从5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率为.19.（本题满分12分）解：（1）（法一）因为，所以由正弦定理，得又因为，所以，即.由余弦定理知：.（法二）因为所以又所以，即.所以即所以因为，所以.（2）不存在以为直角顶点的直角三角形.理由如下：因为，由正弦定理，得若，则，且，所以将上式两边平方得：所以.因为，所以，且，故不存在满足条件的三角形.20.（本题满分12分）解：（1）因为为等边三角形，，为边上的高线，所以，又，所以平面.因为平面，所以.在中，，所以，所以，.而平面平面，所以平面.（2）分别以方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则，则.设平面的法向量，平面的法向量，则，且，解得平面的一个法向量，平面的一个法向量，设二面角大小为，则所以21.（本题满分12分）解：（1）设，因为双曲线的离心率为，设，所以，所以，解得或-1（舍），所以双曲线的方程为（2）设即，由，可得，所以.设，根据题意，，又由，可得整理得：，即，化简得又，消去，得，所以点在定直线上.22.（本题满分12分）（1）证明：，所以是上的增函数，所以（2）解：，当时，为上的增函数，所以存在，不符合题意；当时，由，得，时是减函数，时是增函数，所以.所以只需①，设，则，当时为增函数，当时为减函数，则，.所以当且仅当时①式成立；综上，.（3）证明：，因为是上的减函数，由正切函数的性质及可知，在内，存在唯一实数，使得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以是的极大值点，.由（1）可知，当时，，由（2）可知，所以下面证明，令，即证②，设，则，所以是上的增函数，所以时，，②式成立，命题得证.