2023年广东省清远市中考一模数学试卷

2023年广东省清远市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

2．2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开．十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系．其中1300万用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．点关于坐标原点的中心对称点为（    ）

A． B．

C． D．

6．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s2甲＝3，s2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件

8．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(    )

A．50<x<80； B．50≤x≤80； C．50≤x<80； D．50<x≤80；

9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于点D，E两点，则的长为（    ）

A． B． C． D．4

10．已知函数y与自变量x的部分对应值如表：

对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，则.其中正确的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．因式分解：______．

12．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是______．

13．方程2x﹣1＝3的解是_____．

14．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，转动点离地面的高度为米，当，时，起重臂端点离地面的高度为______米（结果精确到米）【参考数据：，，】

15．如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转得到线段，连接，与交于点G，的平分线交于点E，点F为上一点，则_____°．

三、解答题

16．计算：．

17．如图，菱形中，E是对角线上的一点，连接、，求证：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

［收集数据]七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；

八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，98，100，100，100，100，100，100

［分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数如表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a，b的值；

(2)根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

(3)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20．如图，在⊙O中，直径，弦，连接．

(1)尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间．

(2)连接，求的面积．

21．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．

(1)求A、B两种商品每件各是多少元？

(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求反比例函数解析式；

(2)当x为何值时，；

(3)若点P是线段的中点，求的面积．

23．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断：

操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）．

(2)迁移探究：

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．

①如图2，当点M在上时， ______，______；

②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由．

(3)拓展应用：

在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长．

参考答案：

1．D

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意；

B、是有理数，不是无理数，不符合题意；

C、是有理数，不是无理数，不符合题意；

D、是无理数，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．

2．D

【分析】先将1300万转化为13000000，再用科学记数法表示即可．

【详解】1300万，

故选D．

【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数．

【详解】解：,

,

故选择：B

【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

4．A

【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】解：该几何体的俯视图是：．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．

5．B

【分析】直接利用关于原点对称的两个点的坐标特征即可解答．

【详解】解：点关于坐标原点的中心对称点为．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，牢记关于原点对称点的横纵坐标互为相反数是解题关键．

6．C

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B．与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C．，故C符合题意；

D．，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7．A

【分析】利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；

B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；

C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝3，s乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；

D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件，掌握它们的概念和特点是解决此题关键

8．C

【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式.

【详解】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x<80，选C.

【点睛】此题主要考查列不等式，仔细分析题意即可.

9．B

【分析】连接OE，OA，OD，易证四边形ADOE是正方形，则O是BC的中点，即可得OA，进而得OD的长，从而得到的长

【详解】如图，连接OE，OA，OD，由⊙O分别与AB，AC相切可得四边形ADOE是正方形，

∴O是BC的中点，

∴OA＝×4＝2，

∴OD＝2，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查圆基本性质以及求弧长，能够做出辅助线求出圆的半径是解题关键．

10．D

【分析】①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m、n的值即可判断；③根据二次函数的性质即可判断．

【详解】解：①若y是x的反比例函数，则，

解得，则，故①正确；

②若y是x的一次函数，设为，

把代入得

解得，

∴，

∴当时；时，

∴，

∴，故②正确；

③若y是x的二次函数，设解析式为，

∵函数经过点和，

∴，

∴，

∴，

当时，图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，则点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，

所以；

当时，图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，

所以；

故③正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．

11．

【分析】提取公因式即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．

12．2：3/

【分析】根据相似三角形对应高线的比等于相似比解答．

【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为2：3，

∴它们对应高线的比为2：3，

故答案为：2：3．

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高线的比等于相似比是解题的关键．

13．x＝2．

【分析】根据一元一次方程的解法即可得.

【详解】2x﹣1＝3，

移项得：2x＝3+1，

合并同类项得：2x＝4，

把x的系数化为1得：x＝2．

故答案为：x＝2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，基本步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为1.

14．7.6

【分析】先作出C点的高CE，过A点向CE作垂线AF，可以发现四边形AHEF是矩形，根据已知条件可求出∠CAF，利用三角函数解出CF，最后可求出C点离地面的高度CE．

【详解】作CE⊥BD于点E，AF⊥CE于点F，则CE即为点C离地面的高，如图，

∵AH⊥BD，CE⊥BD，AF⊥CE，

∴四边形AHEF是矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∵∠HAC=118°，

∴∠CAF=∠HAC-∠HAF=118°-90°=28°，

∵AC=9m，

∴CF=AC×sin∠CAF=9×sin28°=9×0.47≈4.2m，

∴CE=CF+EF=4.2+3.4=7.6m，

故答案为：7.6．

【点睛】本题考查了三角函数解三角形，关键在于作辅助线将高CE分解成两部分，并且将118°角分解出给出三角函数值的角度加以利用．

15．60

【分析】由旋转的性质得到，由角平分线的定义得到，根据等边对等角得到，利用三角形的外角性质即可求解．

【详解】解：∵为等边三角形，

∴，，

∵将边绕点A顺时针旋转得到线段，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵是的外角，

∴，

故答案为：60．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并准确识图是解题的关键．

16．-1

【分析】原式第一项利用﹣1的偶次幂为1计算，第二项根据绝对值的意义进行化简，第三项化为最简二次根式，第四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．

【详解】解：

=

＝

=-1．

【点睛】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：乘方，二次根式的混合运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．证明见解析

【分析】根据菱形的性质，证明，即可得出．

【详解】证明：∵四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明．

18．-8x+1，-2．

【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项，最后将x的值代入计算即可．

【详解】解：原式＝

，

当时，

原式

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，熟练运用完全平方公式及单项式乘多项式法则是解决本题的关键．

19．(1)，

(2)八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由见解析

(3)580人

【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解；

（2）在平均成绩相等的前提下，可比较中位数、众数解答；

（3）利用样本估计总体即可解答．

【详解】（1）解：七年级的中位数

八年级的众数为b=100

，

（2）解：八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下，

因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级学生的中位数，所以八年级学生对“党史”掌握的比较好；

（3）七年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为14人

八年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为15人

估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为（人）．

【点睛】本题考查统计表，涉及中位数、众数、平均数、用样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

20．(1)见详解

(2)

【分析】（1）分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点F，连接，交于点D，交于点E；

（2）根据垂径定理得到，再求出半径，根据三角形面积公式即可求解．

【详解】（1）解：如图，OD为所作；

做法：分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点F，连接，交于点D，交于点E；

证明：由作图得，由圆的性质得，

∴点都在线段的垂直平分线上，

∴是线段的垂直平分线，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵直径，

∴，

∴的面积＝．

【点睛】本题考查了作线段的垂线，垂径定理等知识，会作线段的垂直平分线，熟知垂径定理是解题关键．

21．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元

(2)见解析

【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．

【详解】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，

根据题意，得：

经检验：x=20是原方程的解，

所以A商品每件20元，则B商品每件50元．

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，

列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，

解得：4≤a≤6.7，

a取整数：4，5，6．

有三种方案：

①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，

②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，

③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，

所以方案③费用最低．

【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．

22．(1)

(2)，

(3)

【分析】（1）先把代入，求得，再利用待定系数法即可求解；

（2）直接利用一次函数与反比例函数图象的交点坐标即可求解；

（3）连接，作轴于C，轴于D，利用，再利用点P是线段的中点，据此求解即可．

【详解】（1）解：把代入，

∴得，则，

∵点在上，

∴，

∴反比例函数为；

（2）解：由图象可知，当，时，；

（3）解：连接，作轴于C，轴于D，

∵在直线上，

∴，

∴，

∴

，

∵点P是线段的中点，

∴．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式，解决问题的关键是求得交点坐标．

23．(1)

(2)①②，理由见解析

(3)或

【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；

（2）①根据折叠的性质，可证，即可求解，②根据折叠的性质，可证，即可求解；

（3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出，由勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：，

，

， ，

，

，

，

；

（2）∵四边形是正方形

∴，，

由折叠性质得：，，

∴；

①，

∴，

，

，

；

故答案为：；

②，理由如下：

∴

；

（3）当点Q在点F的下方时，如图，

，

，，

由（2）可知，，

设

，

即，

解得：，

∴；

当点Q在点F的上方时，如图，

，

cm，cm，

由（2）可知，，

设

，

即，

解得：，

∴．

综上：或．

【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．