2023年中考数学二轮专项练习：二次函数(含答案)

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

一、单选题

1．已知点A（3，a），B（﹣3，b）均在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　） 

A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．b＜a＜1 D．a＜b＜1

2．观察二次函数   的图像，下列四个结论： 

① ；② ；③ ；④ .正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点.已知二次函数 （ 是常数， ）的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

4．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为(　　)

A．y＝100(1－x)2

B．y＝100(1＋x)2

C．y＝

D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2

5．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　） 

A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3）

C．（1，3） D．（﹣1，3）

6．已知点 ， 均在抛物线 上，则下列结论正确的是（　　） 

A． B． C． D．

7．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（　　）个
 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则a的值为（　　）  

A．-1 B．1 C．-2 D．2

11．如图，函数有y=-（x-1）2+c的图象与x 轴的一个交点坐标为(3，0)，则另一交点的横坐标为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

12．已知抛物线y=ax2-bx-c的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ，那么该抛物线有（　　）

A．最小值 －3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2

二、填空题

13．若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为　     　.

14．如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　     　. 

15．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝4；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　                                       　．

16．写出一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:　                      　

17．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为　                                                       　．（写出一个即可） 

18．已知点 ， 在二次函数 的图像上，且 ，则实数m的取值范围是　     　．

三、综合题

19．在如图所示的直角坐标系中，已知正方形的边长为，且，

（1）求图像经过，，三点的二次函数的表达式；

（2）求（1）中二次函数图象的顶点坐标．

20．如图，已知抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 ， .

（1）求该抛物线的表达式；  

（2）根据图象，写出 时， 的取值范围；

（3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式.  

21．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 . 

（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式.（提示：本题中，距离=平均速度 时间t， ，其中， 是开始时的速度， 是t秒时的速度.） 

（2）如果斜面的长是 ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 

22．根据题目所给条件，求出二次函数表达式

（1）已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式．  

（2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式  

23．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；  

（2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．  

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】m＞0

14．【答案】

15．【答案】y＝ （x﹣4）2或y＝﹣ （x﹣4）2

16．【答案】答案不唯一，例如

17．【答案】如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等

18．【答案】

19．【答案】（1）解：已知正方形的边长为，且，

∴，，，

设二次函数的表达式，

∴，解方程组得，

∴二次函数的表达式为．

（2）解：已知二次函数的表达式为，

∴将二次函数的一般式配方为顶点式得，

∴二次函数的顶点坐标为．

20．【答案】（1）解：将点 、点 代入 可得：

，

解得：

∴该抛物线的表达式 .

（2）解：将y=0代入解析式 ，

解得：x=﹣1或x＝3

∵A（﹣1,0）

∴ ，

结合图象可知，当 时， .

（3）解：∵抛物线的表达式

∴抛物线的对称轴为x=1

将x=1代入解析式可得y=4，

∴顶点 ，

∴当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点，此时抛物线的表达式为 .

21．【答案】（1）解：由已知得 ＝ ＋at＝0＋1.5t＝1.5t， 

∴ ＝ ，

∴s＝ ＝ ·t＝ ·t＝ t2，即s＝ t2；

（2）解：把s＝3代入s＝ t2中，得t＝2（t＝－2舍去）. 

即钢球从斜面顶端滾到底端用2s.

答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s.

22．【答案】（1）解：设 ，代入（1，10）得  

，解得 ，

∴二次函数表达式为 ；

（2）解： ，代入(0,0) ，(1,2)， (2,3)得  

，解得

∴二次函数表达式为 .

23．【答案】（1）解：∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，

令x=0，得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，得x=3，

∴B（3，0），

∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c

∴ ，

解得 ，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；

（2）解：由（1），得A（1，0），连接BP，

∵∠CBA=∠ABP=45°，

∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；

∴P（2，﹣1），

∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），

∴BA=2，BC=3 ，BP= ，

当△ABC∽△PBQ时，

∴ ，

∴ ，

∴BQ=3，

∴Q（0，0），

当△ABC∽△QBP时，

∴ ，

∴ ，

∴BQ= ，

∴Q（ ，0），

∴Q点的坐标为（0，0）或（ ，0）．

24．【答案】（1）解：把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c 得 ，解得 ，

所以抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3

（2）解：当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1， 

∴C点坐标为（﹣3，0），

∴△ABC的面积＝ （1+3）×3＝6