2023年中考数学二轮专项练习：反比例函数2(含答案)

2023年中考数学二轮专项练习：反比例函数

一、单选题

1．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（　　） 

A．y=  B．y=﹣  C．y=  D．y=﹣

2．已知反比例函数 ，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（　　）  

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

3．已知 是反比例函数 图象上三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是（　　） 

A． B． C． D．

4．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

5．反比例函数y=﹣ 图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） 

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

6．函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．若是反比例函数，则m等于（　　）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

9．如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣ ，m）（m＞0），则有（　　） 

A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0

10．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）

A．3 B．4 C． D．5

11．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为(　　)

A．y=-x B．y=  C．y= x D．y=

12．如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5， ， ，则k的值为（　　） 

A．5 B．4 C．3 D．

二、填空题

13．反比例函数y＝ ，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　     　.

14．一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= (x>0)的图象如图所示当y1>y2时，自变量x的取值范围是 　     　 。

15．如图：M为反比例函数 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=　     　． 

16．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　           　．

17．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1　     　y2（填“＞”或“=”或“＜”） 

18．如图，四边形 的面积为6， 在x轴上，且 ，反比例函数 的图象经过四边形的顶点A，则k的值为　     　． 

三、综合题

19．如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是 ，且AB=BC． 

（1）求一次函数 与反比例函数 的解析式； 

（2）求 COD的面积； 

（3）直接写出当x取何值时， ． 

20．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．

（1）求V与t之间的函数表达式；  

（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？  

（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？  

21．在某一电路中，保持电压 不变，电流 是电阻 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 ． 

（1）求 与 的函数表达式； 

（2）当电阻为 时，求电流大小． 

22．在平面直角坐标系中，反比例函数y=  （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n). 

（1）求n的值；

（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=  （k>0,x>0）图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1-S2的值.

23．【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：

（1）【回顾】

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b> 的解集是　            　；

（2）【探究】

将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1> ；

当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1< ；

构造函数，画出图象

设y3=x2+3x-1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。

双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+3x-1；（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为　          　；

（4）【解决】借助图象，写出解集

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集为　             　。

24．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式;

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】B

12．【答案】D

13．【答案】6或-6

14．【答案】2<x<4

15．【答案】-4

16．【答案】y2＞y1＞y3

17．【答案】＞

18．【答案】4

19．【答案】（1）解：∵点C（3，6）在反比例函数 的图象上， 

∴  ＝3×6＝18 ，

∴ y＝   ；

如图，作CE⊥x轴于E，

∵C（3，6），点B是线段AC的中点，

∴B（0，3），

∵B、C在 y＝ x+b 的图象上，

∴ ，

解得 ＝1，b＝3 ，

∴一次函数为 y＝x+3；

（2）解：由   ， 

解得 x=3，y=6 或 x=−6，y=−3 ，

∴D（﹣6，﹣3），

∴ ；

（3）解：由图可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时， ． 

20．【答案】（1）解：设函数表达式为V＝ ，把（6，3000）代入V＝ ，  

得3000＝ ．

解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝ ；

（2）解：把t＝2代入V＝ ，得V＝9000，  

答：每小时的排水量应该是9 000 m3；

（3）解：把V＝4 000代入V＝ ，得t＝4.5，  

根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完

21．【答案】（1）解：由题意可得 ． 

∵图象过点 ，

∴ ．

∴ 与 的函数表达式为

（2）解：当 时， ． 

∴电流大小为 ．

22．【答案】（1）解：将（n，3n)和（n+1,2n)代入y= 得：3n= ，2n=

∴3n2=2n(n +1)

解得n=2或n=0（舍去），

∴n=2

（2）解：由（1）得：点（2，6）在反比例函数y=  （k>0，x>0)的图象上，将点（2，6）代入y=  ，得k=12. 

反比例函数为y= 

设OC=a，又点B在直线y=x，.点B(a，a).

又BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形。

∵AB⊥l，AD⊥BC，

∴△ABD为等腰直角三角形

设BD=b，则AD=b，

∴点A(a+b，a-b).

将点A（a+b，a-b）代入y=  ，得a-b=  ，

即a2-b2=12，…8分

又S1=  a2，S2= b2，

S1-S2=    (a2-b2)=  ×12=6

23．【答案】（1）x>1或-3<x<0

（2）解：如图所示

（3）-3，-1，1

（4）x>1或-3<x<-1

24．【答案】（1）【解答】解：将A（a，3）代入y2=得a=2，

∴A（2，3），

将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，

∴y1=x+1；

（2）【解答】

∵A（2，3），

∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．