2023年中考数学二轮专项练习：分式方程(含答案)

2023年中考数学二轮专项练习：分式方程

一、单选题

1．学期即将结束，某班家委为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A、B两种礼物.A、B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A、B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9倍和1.2倍，这一批礼物平均单价是（　　）

A．15元 B．元 C．10元 D．8.5元

2．关于 的分式方程 =1，下列说法正确的是（　　） 

A．方程的解是 = −3

B．当 ＞3时，方程的解是正数

C．当 ＜3时，方程的解为负数

D．以上答案都正确

3．2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务。若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

5．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　）

A． B．

C． D．

6．某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，××××。设原计划每天抢修x米，则可得方程：。根据这一情况，题中用“××××”表示缺失的条件应是

A．每天比原计划少抢修5米，结果延期4天完成任务

B．每天比原计划多抢修5米，结果延期4天完成任务

C．每天比原计划少抢修5米，结果提前4天完成任务

D．每天比原计划多抢修5米，结果提前4天完成任务

7．若关于x的分式方程 =1的解为正数，则m的取值范围是(　　)  

A．m>3 B．m≠-2

C．m>-3且m≠1 D．m>-3且m≠-2

8．关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2

9．若分式 的值为1，则x的值是（　　）  

A．1 B．2 C．-1 D．-2

10．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2

11．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务， 原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是(　　)

A． B．

C． D．

二、填空题

13．为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共 个，其中购买足球花费 元.已知足球比篮球的单价高 ，则足球的单价为　     　元.  

14．关于 的方程 的解是正数,则 的取值范围是　                 　.  

15．一个圆柱形容器的容积为 ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水 ，依题意可列方程为　         　.  

16．若分式方程 的解为整数，则整数 　     　. 

17．若关于x的方程 有增根，则增根为　     　.  

18．分式方程=1的解是　     　 ．

三、综合题

19．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．

（1）第二批购进书包的单价是多少元？

（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？

20．为了主题为“醉美遵义 酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为 的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天. 

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

（2）设甲工程队施工 天，乙工程队施工 天刚好完成绿化任务，求 与 的函数解析式. 

（3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

21．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？  

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？  

22．某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． 

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 ？  

（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？  

23．某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率.

（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为和，这两周生产的产品的平均优等率会是吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由. 

（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为；技术改造后一周的产品的优等率提高到了.这样，这两周生产的产品的平均优等率达到.问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？ 

24．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】C

13．【答案】

14．【答案】t>- 且t≠

15．【答案】

16．【答案】±1

17．【答案】x=4

18．【答案】x=2

19．【答案】（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，

依题意得：，

解这个方程得：，

经检验：是原分式方程的解，且符合题意．

（元）

答：第二批购进的单价是64元；

（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，

第一批销售的利润：（元）

第二批销售的利润：（元）

（元）

答：全部书包售出后，商店是盈利．

20．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2，

根据题意得： ，

解得：a=50，

经检验，a=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2.5=125（m2）.

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是125m2、50m2；

（2）解：根据题意，得：125x+50y=2000，

整理得：y=40-2.5x，

∴y与x的函数解析式为：y=-2.5x+40

（3）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过19天，

∴x+y≤19，

∴x-2.5x+40≤19，

解得：x≥14，

设施工总费用为w元，根据题意得：

w=1.5x+0.5y=1.5x+0.5×(-2.5x+40)=0.25x+20，

∵k=0.25＞0，

∴w随x减小而减小，

∴当x=14时，w有最小值，最小值为0.25×14+20=23.5，

此时y=19-14=5.

答：安排甲队施工14天，乙队施工5天时，施工总费用最低，最低费用为23.5万元.

21．【答案】（1）解：设原计划每天修建道路x米，可得： ，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．  

答：原计划每天修建道路100米

（2）解：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得： ，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．  

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十

22．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据题意得：  

解得： ，

经检验： 是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 、

（2）解：设应安排甲队工作 天，根据题意得：  

解得： ，

答：至少应安排甲队工作25天．

23．【答案】（1）解：这两周生产的产品的平均优等率不是89%，理由如下：

设技术改造前一周的产量为a件，技术改造后一周的产量为b件，

则b＞a＞0，技术改造的前后两周生产的产品平均优等率为 .

∵ -89%= = ＞0，

∴ ＞89%，

即这两周生产的产品的平均优等率不是89%；

（2）解：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了x件，

依题意得： ×100%=90%，

解得：x=125，

经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.

答：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了125件.

24．【答案】（1）解：设每件乙种商品的价格为元，每件甲种商品的价格为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：每件甲种商品的价格为48元，每件乙种商品的价格为40元．

（2）解：设购买件甲种商品，则购买件乙种商品，

依题意得：，

解得：，

的最大值为50．

答：最多可购买50件甲种商品．