2023学年5月深圳市坪山区九年级中考二模考试数学

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二、填空题
三、解答题
16．原式 4分
5分
( 第一步写对一个点给会1分 )
18．原式 2分
3分
4分
当时，原式． 6分
（ 代入过程正确给1分 ）
18．（1）50； 2分
（2）“非常关注”的人数为：（人，补全条形统计图如下：
4分
（3）（人 6分
（4）． 8分
19．解：（1）由题意可得：，2分
解得， 3分
经检验，是原分式方程的解，4分
，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
(其他解法，酌情给分)
设利润为w元，甲种水笔购进支，则乙种水笔购进（300-x）支．
利润 5分
∴w随x的增大而减小， 6分
购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，
∴
解得，， 7分
为整数，
当x=240时，取得最大值，最大值660， 8分
此时，300-x=300-240=60，
答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔60支时，能使利润最大，最大利润是660元．
(其他解法，酌情给分)
20．解：（1），4分
（ 每空2分 ）
设平移后的抛物线的解析式为，其顶点坐标为，
5分
∵顶点仍在直线上，
∴
6分
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为q
7分
∴p=1时平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为.8分
（其他解答，酌情给分）
（1）∠APB、∠APB 2分
（ 每空2分 ）
（2）同意，证明如下：设直线BC交圆于点G，连接AG，则∠AFB=∠AGB 3分
∵∠AGB=∠ACB +∠GAC
∴∠AFB=∠ACB +∠GAC 4分
∴∠AFB>∠ACB 5分
问题应用： 10 7分
问题迁移：如图，作线段AB的垂直平分线交EF于点P，点P即为所求。
8分
记圆心为O，设OA=OP=OB=x，
则OM=25-x
∴52+25-x2=x2
∴x=13∴OM=12
∴OM:BM=2.49分
∵tan670≈2.4
∴∠ABO=670
∴∠AOB=1800-670-670=460
∴最大视角是230.10分
（ 其他解答，酌情给分 ）
22． (1) 2分
(2) ①解：∵ 正方形
∴ ∠ACD=45°，
∵△CFG∽△CAD
∴ ∠FCG=∠ACD=45°，
∴ ∠1=∠2，
∴ △CGD∽△CFA 4分
∴
∴ 5分
② ∵
∴
∵
∴
∴
∵∠EFC=90°
∴ 6分
过F作FH⊥AC于H，
∴
∴
∴7分
由①可知，
∴ 8分
(3) 10分
提示：过E作EH⊥AG于H，则AH=HF,
∵ △CFG∽△CAD
∴
∵ CG=m
∴FG=2m
∵A、F、G三点共线
∴
设AH=HF=x，
则
解得：
∴
易证：△CGD∽△CFA
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
C
A
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案