必刷卷01（乙卷文科）——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（全国乙卷地区专用）（原卷版+解析版）

绝密★启用前

2023年高考数学考前信息必刷卷01

全国乙卷地区专用

文科数学

新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。其中解答题是4道“基础型”，2道“压轴型”，随着新高考的推进，新课标全国乙卷地区也逐渐过渡到新高考试卷，所以这几年新课标全国卷试题出题也逐渐有新高考的特色，其中一点就是反映在“基础大题”的考察难易变化上。

基础大题主要考察数列，三角函数与解三角形，概率分布列，立体几何这几个方面。全国卷这几年的难易变化体现在这样几方面：

1.两个压轴大题，逐渐把圆锥曲线替换最后的导数压轴大题，放到21提为值，作为最后的压轴大题，导数大题前移到20题位置，作为压轴大题的副压轴大题来考察。

2..原来的基础大题三角、数列、立体几何、概率等试题考察的位置和试题顺序不再固定，而是根据考试范围和难易来打乱调整。

3.基础大题试题考察难度，考察内容，更加灵活多变，尽可能打破“套路思维”，注重数学思维的考察。

4.基础大题有些题由两问变为三问，分散难度，但是增加了数学思维的广度。如本卷第19题。

2022年新课标全国卷乙卷试卷试题，把概率统计大题放到第19题位置，21年是概率统计在17题位置，和21年相比较，试题由两问变成3问，并且此题文理题几乎一致，试题考察的数学知识覆盖面更广，试题考察背景紧密结合社会生产生活，试题考察社会环保治理与发展的相互关系，虽然是基础大题，但是涉及到的数学建模数学应用。预测2023年新课标全国乙卷仍将继续这种“变新”。所以作为基础大题，每一种类型题，更要注重数学思维和社会实践相结合的考察，同时更要注意随着新高考的推广，今年作为新课标全国卷老教材的考察卷，也会逐渐体现出“文理一致”的“过渡性”。

同时也要注意基础试题在知识交汇处的考察，考察的数学知识运用处理能力综合度较强，如本试卷的第7和第13题。第7题考察框图，但是数学能力与知识的考察却在椭圆的定义与几何性质运用方面，难度虽然不是压轴小题的难度，但数学知识点跨度大，数学思维思考面要求广，是复习备考和试卷模拟时要多注意多注重的考点之一。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．或

2．已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若双曲线的渐近线与圆相切，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

5．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（    ）

A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%

C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分

6．设m，n为实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（    ）

A．24 B．26 C．30 D．32

8．如图，直线平面，垂足为，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离最大时，该正四面体在平面上的射影面积为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

11．在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．2

12．已知函数，若，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知是单位向量，，若向量与向量夹角，写出一个满足上述条件的向量______.

14．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.

15．的内角、、所对的边分别为、、，且，，则的面积为______．

16．已知椭圆的左右焦点为，，过的直线交椭圆C于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）如图所示，已知三棱台中，，，，，．

(1)求二面角的余弦值；

(2)设E、F分别是棱、的中点，若平面，求棱台的体积．

18．（12分）已知数列的前项的积记为，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

19．（12分）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；

(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型  （随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．

(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．

附：样本相关系数，，，，

20．（12分）已知函数（）．

(1)当，求f（x）的极值．

(2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，）

21．（12分）如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.

(1)求抛物线方程；

(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；

(3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，若为曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，点，射线与曲线，分别交于异于极点的，两点，求的面积．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知，求证：

(1)；

(2).