必刷卷03——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（北京专用）（原卷版+解析版）

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绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷03北京专用北京卷考试题型为10（单选题、40分）＋5（填空题、25分）＋6（解答题、85分），其中第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系。即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查；通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆，关注学生的不同发展水平。2023年高考四大趋势，❶落实立德树人，鲜明体现时代主题，❷高考由“考知识”向“考能力”转变，❸聚焦“关键能力”和“思维品质”的考察 ，❹高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变 。 2022年北京卷第20题（Ⅲ）二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。可以预测2023年北京卷将设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。例如本卷第21题。2022年北京卷第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。可以预测2023年北京卷将突出对数学应用和跨学科的考查。例如本卷9题、10题。2022年北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。可以预测2023年北京卷将继续考查结构不良问题。例如本卷16题。2022年北京卷第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。可以预测2023年北京卷将继续通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。例如本卷11题。总之，2023年高考数学继续保持“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的特点，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系，导向中学对“四具备”人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。引导教学在六个方面“下功夫”，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2．当复数满足时，则的最大值是（    ）A． B． C． D．3．已知直线，，则“”是“直线与相交”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．设是等差数列.下列结论中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点．若，，，则的最大值为（　　）A．16 B．12 C．8 D．67．已知平面平面，下列命题①平面内的直线一定垂直于平面内的直线②平面内的直线一定垂直于平面内的无数条直线③平面内的任一条直线必垂直于平面  ④过任意一点作平面和平面交线的垂线，则此垂线必垂直于平面其中正确的命题序号是（    ）A．①② B．①③ C．② D．④8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．9．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ）A． B． C． D．10．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　）A． B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11．若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是______．12．的展开式中的常数项为__________．13．已知直线与圆相交于两点，与两条坐标轴分别交于两点.记的面积为，的面积为.给出下列四个结论：① ；② 存在，使；③ ；④ 存在，使.其中所有正确结论的序号是___________.14．能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为___________.15．正多面体与正多边形一样， 具有很多优美的性质， 也是立体几何学习中的常见模型.在棱长为 1 的正方体中， 分别将 6 个正方形的中心点依次记为 给出下列结论:①正方体的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;②以为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;③三棱锥是正四面体， 它的外接球半径是；④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是.则其中正确的有________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分）在△中，，.(1)求证：△为等腰三角形；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一，求的值.条件①：；条件②：△的面积为；条件③：边上的高为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．（14分）交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵 某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．18．（14分）已知底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，，点､分别为线段､的中点.(1)求证：//面PADQ；(2)求二面角的余弦值；(3)设点M是线段AC上一个动点，试确定M的位置，使得//平面PCQ，说明确定的理由.19．（14分）已知椭圆过点．离心率为，右焦点为﹐过的直线与椭圆交于，两点，点的坐标为﹒(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点．证明：．20．（15分）已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．21．（15分）设为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：①当时，；②当时，.如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.（1）若，写出所有可能的数列；（2）若，求数列的个数；（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.