天津市五区县重点校联考2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022～2023学年度第二学期期中五校联考

高一数学

出题学校：蓟州一中学   

一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）

1.已知 ，其中为虚数单位，则（    ）

A． B．5 C．2 D．

2.已知向量若则（    ）

A． B． C． D．

3.已知是夹角为60°的单位向量，则（    ）

A．7 B．13 C． D．

4.已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则             B．若，，，则

C．若，，，则      D．若，，则

5.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（    ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

6.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A．3 B． C． D．

7. 在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则角的大小为(    )

A.                 B.             C.                D.

8.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（    ）

A． B． C． D．

9.如图，在中，上一点，且满足的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 若复数z满足，则z的虚部是______.

11.已知圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为           .

12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为___________.

13. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ，，则的面积是          .

14. 一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为        .

15. 如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的取值范围为      

三、解答题（本大题共4小题，共60分）

16. （本小题满分15分）

已知．

(1)求与夹角的余弦值；

(2)若，求实数λ的值．

(3)若,且、、三点共线,求的值.

17. （本小题满分15分）

在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，.

(1)求的值；

(2)求的周长；

(3)求的值.

18. （本小题满分15分）

 如图：在正方体中AB=2,为的中点.

(1)求三棱锥N-ACD的体积；

(2)求证：平面；

(3)若为的中点，求证：平面平面.

19. （本小题满分15分）

 在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

2022～2023学年度第二学期期中重点校联考

高一数学参考答案

一、选择题

1-5  ADCDC      6-9  BBAB

二、填空题

10．4     11．     12．     13．     14．2     15．

三、解答题

16．解

（1）因为，

所以，， （3分）

设与的夹角为，

所以                               （5分）

（2）因为，                       （7分）

又，

所以，解得                         （10分）

（3）由已知，，      （12分）

因为A、B、C三点共线,

所以．                        （15分）

17．解

（1）在中，由正弦定理，，，       

可得，                

因为，所以，即，         （3分）

解得．                                         （4分）

（2）在中，由余弦定理，

得，解得或．                      （7分）

由已知互不相等，所以 ．

所以的周长为                                   （9分）

（3）因为，所以，                           （10分）

所以，，        （12分）

所以

 （15分）

18．解

（1）

（4分）

（2）证明：设，接，

在正方体中，四边形

是正方形，

是中点，

是的中点，，                           （7分）

平面平面       

平面；                                       （9分）

（3）证明：为的中点，为的中点，

，

四边形为平行四边形，，                （11分）

又平面平面平面，      （13分）

由（1）知平面平面平面，

平面平面．                                 （15分）

19．解

（1）因为，

所以，            （3分）

整理得，                      

由正弦定理得，                             （5分）

由余弦定理得，

因为，所以．                                （7分）

（2）      

                                        （11分）

在锐角中，因为，所以 （12分）

所以，所以,

所以,

所以的取值范围为．                （15分）