2022-2023学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法错误的是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 垂线段最短

3.  在实数、、、中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  由方程组可得与的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，以下四个条件：，，，其中，能够判断的条件有(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，图中同位角共有(    )

A.  对
B.  对
C.  对
D. 对

9.  已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是(    )

A. 不论 取什么实数，的值始终不变
B. 存在实数，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解

10.  如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的算术平方根 ______ ．

12.  如果是任意实数，则点一定在第______ 象限．

13.  已知：、为两个连续的整数，且，则______．

14.  若，则 ______ ．

15.  若方程组的解为，则          ．

16.  如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和若，，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解方程组：

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
填空：如图，已知，，说明与平行的理由．
解：因为已知
又因为______邻补角意义
所以______
所以______
所以____________
因为已知
所以____________
所以______

20.  本小题分
如图，，，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
的顶点的坐标为______；顶点的坐标为______．
求的面积．
已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．

21.  本小题分
已知：和是关于、的二元一次方程的两组解．
求、的值．
当时，的值．

22.  本小题分
如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
求的度数；
若，求的度数．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做，两点间的折线距离，记作．
即：如果，那么

已知，，求出的值；
已知，，且，求的取值范围
已知，，动点，若，两点间的折线距离与，两点间的折线距离的差的绝对值是，直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形．

24.  本小题分
已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、．

如图，当时，求的度数；
如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
如图，当，且，时，作的角平分线把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是负分数，是有理数；
B、是整数，是有理数；
C、开方开不尽，是无理数；
D、是分数，是有理数．
故选：．
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B.对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D.垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选：．
依据平行线的性质以及对顶角的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质以及对顶角的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在实数、、、中，
，
最小的数是：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据第四象限的点的坐标特征，以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

解：，
得：，
故选：．
【分析】方程组消去即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．  

7.【答案】 

【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
所以能够判断的条件有，
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
本题主要考查了平行线的判定，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，直线、直线被直线所截的同位角有：和，与，与，与；
直线、直线被直线所截的同位角有：与；
直线、直线被直线所截的同位角有：与，与；
综上所述，同位角有对，
故选：．
根据同位角的定义，结合具体的图形进行判断即可．
本题考查同位角，理解“两条直线被第三条直线所截，处于这两条直线和截线同侧的角”是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，得，
得，，
将代入得，，
，
故A正确；
，
时，，
，
故B正确；
，
，
故C正确；
当时，方程组的解为，
将代入，左边，
故D不正确；
故选：．
解方程组可得，，再依次对选项进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题知表示粒子运动了分钟，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
表示粒子运动了分钟，将向下运动，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，

于是会出现：
点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，
在第分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
粒子的位置为，
故选：．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出粒子的运动规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

12.【答案】四 

【解析】解：由题意得：
，
如果是任意实数，则点一定在第四象限，
故答案为：四．
根据题意可得，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，得出、的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了立方根的定义，如果，则称是的立方根，记作．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入方程组，
得，
解得，
．
故答案为．
将代入方程组求出、的值，再代入所求式计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，

由折叠可得，，
，
，
纸带对边互相平行，
，
，
由折叠可得，，
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出，再由折叠的性质得．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】解：原方程组可化为，
得，
．
代入得，
．
则原方程组的解为． 

【解析】先把方程组化简，然后观察方程的形式，用适当的方法求解．
解此类方程组时，应将方程组中含分母的方程去分母后求解．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和立方根的意义，正确利用上述法则与性质是解题的关键．
 

19.【答案】  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知，
又因为邻补角的意义，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 

20.【答案】    或 

【解析】解：如图，为所作，顶点的坐标为；顶点的坐标为；
计算的面积；
设点得坐标为，
以、、为顶点得三角形得面积为，
，解得或，
即点坐标为或．
故答案为：；，或．
利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积；
设点得坐标为，利用三角形面积公式，即可得到点坐标．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：和是关于、的二元一次方程的两组解，
，
解得：，
即的值为，的值为；
由得：该二元一次方程为，
当时，． 

【解析】将已知两组解代入二元一次方程中得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值；
由与的值确定出二元一次方程，将代入即可求出对应的值．
此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

22.【答案】解，平分，
，
，
，
即的度数为；
，，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；
由可求解，结合，利用角的和差可求解的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可知：；
，
，
；
点或，
如图所示．
 

【解析】根据题意给出的公式即可求出答案．
根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出的取值范围．
根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．
解：见答案；
见答案；
，，
由题意可知：，
当时，
等式的左边，此时不满足题意；
当时，
等式的左边，
即，
解得：或，
当时，
等式的左边，不符合题意，
综上所述，点或，
如图所示．

 

24.【答案】解：过点作，如图：

，
，
，
，
，
，
，
；
过点作，过点作，如图：

设，则，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
；
若，则，
到达前，如图，

，，
，
解得；
返回时，如图：

，，
，
解得；
当时，如图：

，
，
解得；
当时，如图：

同理可得，
解得：；
当时，如图：

，
解得，
综上所述，的值为或或或或． 

【解析】过点作，可得，而，有，故；
过点作，过点作，设，可得，设，可得，即可得；
分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：若，到达前有，返回时有，当时，，当时，，当时，．
本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程，解题的关键是分类讨论思想的应用．