2023年高考押题预测卷01（天津卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【天津卷】

数学·参考答案

一、单选题

二、填空题

10． 

11．

12．

13．     /     /

14．         

15．

三、解答题

16．（14分）

【详解】（1）由余弦定理，

则，

又，

所以，……………………………4分

即，

由正弦定理可得，……………………………6分

因为，

所以，则，又，所以.……………………………8分

（2）因为，，所以，

所以，，

所以.……………………………14分

17．（15分）

【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，过点作

面的垂线为轴，则由题意可得，

由，及即，

可得.……………………………4分

（i）设平面的一个法向量为，

则解得

令，得是平面的一个法向量.……………………………6分

因为，

所以.又平面，

所以平面.……………………………8分

（ii）由（i）可得，

所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………………10分

（2）设，

则，

设是平面的一个法向量，

则，

取，则是平面的一个法向量，……………………………12分

则，

解得或（舍去）.

所以.……………………………15分

18．（15分）

【详解】（1）设的公差为，的公比为，由题意

，即，

∵，解得，∴，∴.

∵，∴，∴

∴.……………………………4分

（2）

∴①

∴②……………………………6分

①②得

∴.……………………………10分

（3）

当为偶数时，

当为奇数时，

∴……………………………15分

19．（15分）

【详解】（1）解：当点为椭圆短轴顶点时，的面积取最大值，

且最大值为，

由题意可得，解得，

所以，椭圆的标准方程为.……………………………4分

（2）解：①设点、.

若直线的斜率为零，则点、关于轴对称，则，不合乎题意.

设直线的方程为，由于直线不过椭圆的左、右焦点，则，

联立可得，……………………………6分

，可得，

由韦达定理可得，，……………………………8分

则，

所以，

，解得，

即直线的方程为，故直线过定点.……………………………10分

②由韦达定理可得，，

所以，……………………………12分

，

，则，

因为函数在上单调递增，

故，

所以，，当且仅当时，等号成立，……………………………14分

因此，的最大值为.……………………………15分

20．（16分）

【详解】（1）当时，， ，

切线的斜率，又，所以切点为，

所以，切线方程为……………………………3分

（2）①.函数，，

（ⅰ）当时，当时，，，，则在上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；……………………………5分

（ⅱ）当时，设，则在上恒成立，所以在上递增，即在上递增，……………………………7分

又，，所以在上有唯一零点，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

所以函数在区间内有唯一极值点，符合题意，

综上，的取值范围是．……………………………10分

②.由①知，当时，，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以时，，则，……………………………12分

又因为，

所以在上有唯一零点，

即在上有唯一零点．……………………………13分

因为，

由①知，所以，

则

，……………………………14分

设，，

则，

，，所以

在为单调递增，又，所以，

又时，，所以．

所以．……………………………15分

由前面讨论知，，在单调递增，

所以．……………………………16分