2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅰ卷）-数学（考试版）A4

2023年高考押题预测卷02【新高考Ⅰ卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合,,则 (    )

A． B． C． D．

2．已知，则复数z在复平面上对应的点在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为米,圆柱部分的高为米,底面圆的半径为米,则该组合体体积为(    )

A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米

4．在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B．－1 C． D．

6．一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ）

A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件

C． D．

7．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（    ）个不同的取值.

A．120 B．126 C．210 D．252

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（    ）

A．图中的值为0.016

B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间

C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人

D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80

10．在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（    ）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（    ）

A．的渐近线方程为 B．点的坐标为

C．过点作，垂足为，则 D．四边形面积的最小值为4

12．定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）

A．函数在上满足阶李普希兹条件.

B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.

C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.

D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．

13．若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______.

14．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值为_____________．

15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为__________．

16．在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．

18．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.

(1)求证：；

(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

19．如图，在三棱台中，.

(1)求证：平面平面；

(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.

20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，.

(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；

(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.

21．已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．

(1)求的方程；

(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

22．已知函数，．

(1)讨论的极值；

(2)若不等式在上恒成立，求m的取值范围．