2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

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2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】数学·参考答案123456789101112CDDDCBBDABDACDADBCD13．  （5分）14．840  （5分）15．  （5分）16．17.8    （5分）17．（1）因为，所以，则．   （1分）由正弦定理，得，则由余弦定理得又因为，所以，在中，由正弦定理，得，则，   （3分）同理，在中，由正弦定理，得，由，得，又因为，所以，则，即，所以，即；   （5分）（2）由（1）可知，，因为，所以，，在中，由余弦定理得，   （7分）在中，由余弦定理得，由，得，又因为，所以，所以，所以，   （9分）又，所以．   （10分）18．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,由得①，将①代入，得，即②将①代入，得③，将②代入③，得，又，所以   （2分）解得：，所以，所以，，故，所以.   （3分）（2）当是奇数时，，当是偶数时，，则①   （4分）②①-②得：即化简得：.   （6分）所以.   （7分）（3），   （9分）当时，，因为，所以；   （11分）当时，也成立.故.   （12分）19．（1）由散点图判断适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型.令，先建立y关于t的线性回归方程.   （2分）由于，，该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为，   （4分）因此y关于年份数x的回归方程为所以当时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为.所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为.   （5分）（2）设“该航班飞往A地”，“该航班飞往B地”，“该航班飞往其他地区”，“该航班准点放行”，则，，，，，.   （7分）（i）由全概率公式得，，所以该航班准点放行的概率为0.778.   （9分）（ii），，，因为，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.   （12分）20．（1）延长PE交AB于M，延长PF交CD于，因为E，F分别为和的重心，所以M，N分别为AB，CD的中点，且，   （3分）又因为底面ABCD为平行四边形，所以，又因为平面，平面PBC，所以平面PBC．   （5分）（2）（方法一）因为平面ABCD，所以．又因为，且，所以平面PAD，所以，又因为，所以和均为等腰直角三角形，．又因为N为CD的中点，所以，   （7分）故如图建立空间直角坐标系，因为，易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），，，设平面PMN的一个法向量为，则由，，得   （9分）令，得 ，又因为平面PAD的一个法向量为， 设平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角为，则，   （11分）如图所示二面角为锐角，所以．   （12分）（方法二）过作 ，且，连接NQ和DQ，取AD的中点为H，易知平面PAD，过H作于O，则，所以为平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角，   （8分）因为，，所以在中，．   （12分）21．（1）不妨设点在轴的上方,由椭圆的性质可知.是以为直角顶点的等腰直角三角形,代人,得,整理得.   （2分）的面积为.故椭圆的方程为.   （4分）（2）设直线的斜率为,直线的斜率为,直线的方程为.不妨设,则.联立可得,   （6分）,则,，即，   （8分），故得证.   （12分）22．（1）当时，，则，当，，函数在上单调递减；当，，函数在上单调递增，所以，   （3分）又，，所以存在，，使得，即的零点个数为2．   （5分）（2）不等式即为，设，，则，设，，当时，，可得，则单调递增，此时当无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；   （7分）当时，由，单调递增，当无限趋近时，无限趋近于负数，当无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，当时，，可得，单调递减；当时，，可得，单调递增，   （8分）所以，因为，可得，当且仅当时，等号成立，所以，   所以   （10分）因为恒成立，即恒成立，令，，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，又由恒成立，则，所以.   （12分）