2023年高考押题预测卷02（乙卷理科）（考试版）A3

2023年高考押题预测卷02

高三数学（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：

2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ）

A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格

4．平面向量，则与的夹角是（    ）

A． B． C． D．

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（    ）

A． B． C． D．

6.已知正项等比数列中，，其前n项和为，且，则（    ）

A．31 B．32 C．63 D．64

7.如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则的取值范围为（    ）

A． B．    C．    D．

8.函数是（    ）

A．奇函数，且最小值为 B．偶函数，且最小值为

C．奇函数，且最大值为                 D．偶函数，且最大值为

9.为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（    ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．30种

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则a的最小值为（    ）

A．2 B．3    C．4    D．5

11.已知两条不同的直线与曲线都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

12.已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是(    )

A． B． C． D．

 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为______.

14．写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．

①若，则；②；③在上单调递减．

15．设随机变量X的分布列如下（其中），则随机变量X的期望________.

16．已知实数满足，的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．

(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；

(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：

依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．

附：参考公式：，其中．

独立性检验临界值表：

18．（12分）如图1，在Rt△ABC中，，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.

(1)证明：.

(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.

19．（12分）已知数列满足，且，．

(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)记，，．证明：．

20.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．

(1)求点D的轨迹C的方程；

(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数．

(1)若，证明：．

(2)若，且，证明：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，且.

(1)  若函数的最小值为，试证明点在定直线上；

(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.