2023年高考押题预测卷02【全国甲卷文科】（参考答案）A4

2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】

数  学（文科）参考答案

1.C 【解析】：，所以，，或．故选：．

2. D【解析】解：，在复平面对应的点为，所以在复平面对应的点在第四象限.故选：D.

3. B 【解析】角的终边的经过，

所以，，

所以，，

所以．故选：B．

4.B【解析】：对于选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故正确，

对于选项，从环比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比有涨有跌，故错误，

对于选项，从环比同比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨，故正确，

对于选项，设2018年12月，2018年11月，2017年12月的全国居民消费价格分别为，，，由题意可得，，则，故正确，故选：．

5. C 【解析】因为在上为增函数，所以，即．

因为在上为增函数，所以，即，

所以．故选：C．

6.B【解析】：当时，由可得，排除选项；

当时，可得，则，

所以为常数），所以，

选项满足，选项满足，选项满足．故选：．

7. A 【解析】由题意，即，则；

当时，地震的最大振幅，

当时，地震的最大振幅，

所以，即；故选：A．

8.D 【解析】因为，所以，因为，所以∽，

所以，所以，因为，，

所以，设，分别为的中点，因为，

所以，所以为的中点，

因为，，所以，所以，

所以，所以；故选：D

9.C 【解析】由图可知，,则最小正周期，，，

把点 代入, 可得 , 即，,

又 ， ，故.

将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），可得，

再将图象向右平移个单位长度得，即，

故 的最小正周期是 , 故 A错误;

令, 求得 ,不是的最大或最小值, 故的图象不关于直线 对称, 故B错误;

在区间 上, ,令，函数是增函数,故 在区间上单调递增，故C正确；

在区间上, ，此时当时，取最小值，最小值为，故D错误；故选: C.

10. B【解析】依题意作上图，∵P-ABCD是正四棱锥，∴底面ABCD是正方形，并且点P在底面的投影为正方形ABCD的中心， 即 平面ABCD，外接球的球心必定在 上，设球心为O，

由题意 ，则 ,

连接BO，则BO为外接球的半径R， ，并且PO=R，

∴在 中， ， ，

解得R=5，外接球的表面积 ，故选：B.

11. D  【解析】：，△，

，

，且，，

，，，，，，

，即离心率，，

渐近线的斜率为，

为等腰三角表，

的面积为．

综上所述：错误，正确．故选：．

12. D 解析】解：令，即，

则，令，即，

则，因为定义域为，所以是奇函数，

由，用替代，

得，因为是奇函数，

所以，

，且，则，

因为当时，，所以，，

即，所以在上递增，又是定义域为的奇函数，

所以在上递增，则等价于，解得，故选：D

13. 　．              14.  或   

15. ##0.375            16. ##

13. 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影（含边界），其中，

目标函数，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，

画直线，平移直线到直线，当直线过点时，直线的纵截距最大，最大，

所以的最大值.故答案为：

14.或 【解析】解：将圆方程化为圆的标准方程，得圆心，半径为，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为 是圆的切线，满足题意；当过点的直线斜率存在时，

可设直线方程为，即，

利用圆心到直线的距离等于半径得，解得，

即此直线方程为，故答案为：或 ．

14. ##0.375【解析】设圆锥的底面圆半径为，母线为，依题意，，即有，高，如图，

设圆柱的底面圆半径为，母线为，则有，由得：，

又，即，于是，

所以圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为.故答案为：

【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，利用轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.

16.## 【解析】方法一：设椭圆的半焦距为，左焦点为，则

因为两点关于原点对称，所以，又，

所以，所以四边形为矩形，设，因为，所以，

由椭圆的定义可得，，

在，，，，

所以，所以，故，，

在中，，所以，

所以，所以离心率.故答案为：.

方法二：设椭圆的半焦距为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，且①，②，

②×4-①可得，，

因为经过右焦点，，所以，所以，

故，

所以，又，所以，因为，

所以，又，

所以，所以，所以，即，

又，所以，所以离心率.故答案为：.

17.【答案】（1），年水产品年产量能实现目标   

（2）有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系

【解析】

【分析】（1）利用最小二乘法即可求得线性回归方程，代入得到预估值，由可得结论；

（2）由已知数据可得列联表，进而求得，对比临界值表可得结论.

【解析】（1）由表格数据知：，，，，，，

关于的线性回归方程为：，

当时，，年水产品年产量能实现目标.

（2）列联表如下：

则，

有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.

18.【答案】（1），    （2）答案见解析

【解析】（1）设等差数列的公差为，

依题意可得，则

解得，，

所以，数列的通项公式为.

综上： 

（2）选① 由（1）可知： 

∴

∵

∴

选②

由（1）可知：

∴

∵

选③

由（1）可知：，∴

∵

则

于是得

两式相减得，

所以.

19. 【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析，2

【解析】（1）记，在中，，，

在中，，由余弦定理得，

所以，所以AC⊥BC，

因为平面ACD⊥平面ABC，平面平面ABC=AC，BC平面ABC，

所以BC⊥平面ACD，又平面ACD，所以；

（2）由题意，，

因为P为BD的中点，，

所以，即.

20.【答案】（1）    （2）存在，理由见解析

【解析】

【分析】（1）由焦半径公式求出，求出抛物线方程；

（2）设出直线方程，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，利用得到，求出，求出定点坐标.

【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，则抛物线的标准方程为.

（2）依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为，

由得直线方程为：，

由，解得，

由，解得

由得，假定在轴上存在点使得，设点，

则由（1）得直线斜率，直线斜率，

由得，则有，即，

整理得，

显然当时，对任意不为0的实数，恒成立，

即当时，恒成立，恒成立，

所以轴上存在点使得.

【点睛】处理定点问题的思路：

（1）确定题目中的核心变量（此处设为），

（2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式，

（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到，

①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点；

②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数.

21.【答案】（1）在上单调递增，上单调递减；极大值，无极小值   

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）求出函数的导数, 解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;

（2）通过讨论的范围，求出函数的单调区间, 求出函数的最小值, 结合函数的零点个数求出的范围即可.

【解析】（1）当时，，

由得，，由得，或

∴在上单调递增，上单调递减，

∴在处取得极大值，无极小值.

（2）∵，

∴

由，得，或

①当时，，在上单调递增

∵，

∴，故在上有唯一零点

②当时，得或

∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

∵，

∴，故在上有唯一零点

综上：当时，只有一个零点.

22．【答案】（1）；    （2）

【解析】

【分析】（1）把曲线C的方程两边平方相加可求曲线C的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l的直角坐标方程;

（2）设，由题意可得，计算可求点P横坐标的取值范围.

【解析】（1）由曲线的参数方程为（为参数），

可得

由,得

,即,

曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为

（2）设,连接，易得，

若,则，

在中，，

,

,两边平方得,

解得,点横坐标的取值范围为

23．【答案】（1）；    （2）证明见解析.

【分析】（1）根据给定条件，分段解含绝对值符号的不等式作答.

（2）利用（1）中信息，借助函数单调性求出c，再利用作差法结合均值不等式推理作答.

【解析】（1）依题意，，于是不等式化为：

或或，解得，

所以不等式的解集.

（2）由（1）可知：函数在上单调递增，在上单调递减，，即，

由得，即，

于是

，当且仅当，即时取等号，

所以.