上海市高桥中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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高桥中学2022学年第二学期高二年级数学期中                   2023.4一、填空题：（每题3分，共36分）1、函数的导函数为______2、已知，则______3、过点作曲线的切线，则切线方程为______4、已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为______mm/min5、若是函数的极值点，则实数______6、已知函数，若，则______7、若，则______8、“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有______种9、投掷红、蓝两色均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大于9，则在事件B发生的条件下事件A发生的概率______10、已知，则______11、若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是______12、设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为______二、选择题：（每题3分，共12分）13、某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（    ）A． B． C． D．14、已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列对函数表达不正确的是（    ）A．在处取极小值 B．在处取极小值C．在上为减函数 D．在上为增函数15、已知，则a被10除所得的余数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．016、关于函数，下列判断正确的是（    ）①是的极大值点；②函数有且只有1个零点；③存在正实数k，使得成立；④对任意两个正实数，，且，若，则．A．①④ B．②④ C．②③ D．③④三、解答题：17、（8分）已知m，n为正整数，的展开式中x项的系数为31．（1）求展开式中项的系数的最小值；（6分）（2）当展开式中项的系数取最小值时，求项的系数．（2分）   18、（10分）4男3女排队拍照．（1）女生不在两边的排法有多少种？（3分）（2）恰有3个男生连排的排法有多少种？（3分）（3）甲在乙的左边的排法有多少种？（4分）    19、（10分）已知函数，是函数的一个极值点．（1）求函数的单调增区间；（5分）（2）当时，求函数的最小值．（5分）      20、（10分）已知函数的图像在处的切线与直线平行．（1）求函数的极值；（4分）（2）若对任意的，，且都有，求实数m的取值范围．（6分）     21、（14分）已知．（1）若，求在处的切线方程；（3分）（2）讨论的单调性；（5分）（3）设，求在上的零点个数．（6分）          参考答案一、填空题1.;      2.;     3.;     4.;      5.;     6.;    7.1或3;  8.;       9.;   10.；   11.  12.11、若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是______【答案】【解析】解答存在单调递增区间在上有解,即在上有解,令,则当时,单调递增,当时,单调递减,又,,当时,,令,则,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,,即恒成立,此时不满足题意.的取值范围是.故答案为:.12、设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为______【答案】【解析】由,构造函数,因为是定义在上的奇函数,所以为偶函数,又当时,为减函数,且,因为,解得,,解得或,不等式等价于,即或,解得或,故答案为:.二、选择题13.B         14.A         15.B          16.C15、已知，则a被10除所得的余数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】,又,,,故,选B.16、关于函数，下列判断正确的是（    ）①是的极大值点；②函数有且只有1个零点；③存在正实数k，使得成立；④对任意两个正实数，，且，若，则．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】,当时,0;当时,.所以在上单调递减，在上单调递增,是的极小值点,故①错误.根据函数的单调性及极值点，作出函数的大致图象，如图所示，作出直线,易知直线与的图象有且只有1个交点,偶函数有且只有1个零点,故②正确.若,则,工,则,令,则,所以在上单调递增,在,上单调递减,,所以在上单调递减,无最小值,不存在正实数,使使恒成立,故③错误.由可知,要证,即证,且在上单调递增,即证,又,所以证,即证.令,则,所以在上单调递减,所以,所以,④正确.故选C.三．解答题17.（1）81    （2）15618.（1） （2）1728  （3）252019.（1）函数的单调增区间为；     (2)的最小值-120、（10分）已知函数的图像在处的切线与直线平行．（1）求函数的极值；（4分）（2）若对任意的，，且都有，求实数m的取值范围．（6分）【答案】（1）在处取得极大值为,无极小值;       （2）实数的取值范围是.【解析】(1)的导数为,可得的图象在处的切线斜率为,由切线与直线平行,可得,即,所以,由,可得,由,可得,则在递增，在递减,可得在处取得极大值为,无极小值;(2)可设,若,,可得,即有,设在为增函数,即有对恒成立,可得在恒成立,由的导数为当,可得在递减,在递增,即有在处取得极小值,且为最小值,可得,解得,则实数的取值范围是.21、（14分）已知．（1）若，求在处的切线方程；（3分）（2）讨论的单调性；（5分）（3）设，求在上的零点个数．（6分）【答案】（1）切线方程为      （2）函数有极大值为，无极小值.（3）在上没有零点.【解析】（1）由函数,当时,,所以,所以在处的切线斜率为:,所以所求切线方程为:,即.（2）由,所以,当时,,所以函数在上单调递增,无极值,当时,由,则,若,则,所以在议调递增，在上单调递减.所以为函数单调递增区间,为函数单调递减区间,此时函数有极大值为，无极小值.（3）由,所以，今,由,所以,由令,此时,在上单调递减,所以,即,所以在上单调递增，由，所以在上单调递增，所以,即,当时，则与在只有一个交点,此时在上只有一个零点.所以或时,则与在无交点,此时在上没有零点.