2023年高考押题预测卷数学03（乙卷理科）（参考答案）

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2023年高考押题预测卷03 理科数学·参考答案123456789101112BDCDDCBBDDDC13  3       14.  ①③④    15.       16.17．【详解】（1）由得即，即，又，所以............................4分（2）当时，，当时，，............................6分两式相加可得，得，............................8分由于，所以 ............................12分18．【详解】（1）记“甲取红球”为事件，“甲取黄球”为事件，“甲取蓝球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，则由已知可得，，，，，，........3分由已知，乙胜可以用事件来表示，根据独立事件以及互斥事件可知，..................5分（2）由题意知，，，.用随机变量来表示乙得分，则可取,............................6分则，，，所以.............................8分所以.因为，所以，且，，，所以，............................11分当且仅当，，时，等号成立.所以，乙得分均值的最大值为，此时，，.............................12分19．【详解】（1）如图，设E，F分别为棱PB和PC的中点，连接AE，EF，FD，则，且，又，，所以，且，所以四边形ADFE为平行四边形，故，............................2分因为，E为棱PB的中点，所以，又M为棱AP的中点，所以，故，又平面PDC，平面PDC，所以平面PDC；............................5分（2）设，所以，又，所以，所以，所以和为等边三角形，设O为棱CD的中点，连接OP，OB，故，又，，，平面POB，平面POB，所以平面POB．又平面ABCD，所以平面平面ABCD，故直线PB与平面ABCD所成的角为，所以，又，所以，综上OP，OB，OC两两垂直，以为坐标原点，以OB，OC，OP分别为x轴、y轴、z轴，... .7分建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则，，，，因为，所以，又为棱的中点，则，............................8分所以，，，设为平面MCD的法向量，则,即，令，可得，...........................9分设为平面BMD的法向量，则，即，令，可得，............................10分所以，故平面BMD与平面MCD夹角的余弦值为.............................12分20．【详解】（1）根据题意可知C的一条渐近线方程为，设到渐近线的距离为，............................3分所以，所以的方程为............................5分（2）设C的左顶点为A，则,故直线为线段的垂直平分线.所以可设PA，的斜率分别为，故直线AP的方程为.............................6分与C的方程联立有，设B），则，即，所以...........................7分当轴时，，是等腰直角三角形，且易知............................8分当不垂直于x轴时，直线的斜率为，故............................9分因为，所以所以因为所以所以为定值，............................12分21【详解】（1）因为，所以，令，则， .①当时，，单调递增，无极值点；.........................2分 ②当时，，单调递减，，.故存在唯一，使得...........................3分当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，有极大值点； 综上在区间上有1个极值点...........................5分（2）若为的极值点，则，， 所以，......7分令 ，，即，记)，即；①当时，故g(t)在上单调递增，，符合题意； .......9分②当时，若，则，故在上单调递减.由（1）知在区间上存在极值点，记为，则，.............11分故，不符题意； 综上，整数的最大值为1...........................12分22.【详解】（1）因为，所以，。。。。。。。。。所以，整理得，曲线C的直角坐标方程为， 所以其中为参数．则对应的参数方程为其中为参数． .........................5分（2）由（1）参数方程可设，则由，得其中为参数． 对应的直角坐标方程为，圆心到l距离，则与l相离．.........................10分 23.【详解】（1）证明：由柯西不等式有，........................4分当且仅当时，等号成立，故..........................5分（2）解： ，所以，，所以，，......................8分若第一个等号成立，即，即时，第二个等号若要成立，则要满足，此时，故等式可成立．所以，，当且仅当时，等号成立........................10分