2023年高考押题预测卷数学03（乙卷文科）（参考答案）

2023年高考押题预测卷03

文科数学·参考答案

13        14.      15.      16.①②④

17．

【详解】（1）散点图如图所示，

.....................................4分

根据散点图可以判断，适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型.....................................6分

（2）令，先建立关于的线性回归方程，由数据得

.....................................9分

.

所以关于的线性回归方程为

因此，关于的回归方程为.....................................12分

18．   

【详解】（1）证明：在中，为的中点．

则中线，且；

在中，，

所以，所以；

因为，为的中点，

所以且；

所以，

所以，

因为，平面，

所以平面．.....................................6分

.

（2）解：由题可得，则，

所以．

又由（1）知平面，

所以．

又，则，

由得：，

设点到平面的距离为，则，

解得，

即点到平面的距离为．.....................................12分

19．   

【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

由已知可得，

所以，，

所以. .....................................3分

因为既是和的等差中项，又是其等比中项，

即，

代入已知整理可得，

解得，即，

所以.. .....................................7分

（2）由（1）可知，，

所以.

因为，故． .....................................12分

20．

【详解】（1）因为点在抛物线C上，所以，即，

因为的面积为4，所以，解得，所以．.....................................4分

（2）由（1）得，．

当直线l斜率为0时，不适合题意；

当直线l斜率不为0时，设直线，设，，

由，得，

则，，，.....................................6分

因为直线PA，PB的斜率之和为，

所以，即，

所以，....................................8分

所以

，整理得，....................................10分

所以直线，

令，解之得，所以直线l过定点．.....................................12分

21．

【详解】（1）由已知得当时，，

，且．

由点斜式得，

，

在处切线方程为．.....................................4分

（2）证明：由题可得：，则．

令，则．令，得，

当时，单调递增；当时，单调递减．

所以，即，当且仅当时等号成立．

所以要证，则证：．....................................6分

令函数，则，

令函数，则，令，则．

当时，单调递增，当时，单调递减．.....................9分

又，

故存在唯一使得，

当时，，即单调递增，

当时，，即单调递减．又，

故此时恒成立，即不等式得证，则原不等式得证．....................12分

22．

【详解】（1）因为，所以，。。。。。。。。。

所以，

整理得，

曲线C的直角坐标方程为，.........................3分

所以其中为参数．

则对应的参数方程为其中为参数．.........................5分

（2）由（1）参数方程可设，

则由，

得其中为参数．.........................8分

对应的直角坐标方程为，

圆心到l距离，则与l相离．.........................10分

23．

【详解】（1）证明：由柯西不等式有，........................4分

当且仅当时，等号成立，

故..........................5分

（2）解： ，所以，，

所以，

，......................8分

若第一个等号成立，即，即时，

第二个等号若要成立，则要满足，此时，故等式可成立．

所以，，当且仅当时，等号成立........................10分