数学-2023年高考押题预测卷01（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）

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2023年高考押题预测卷01【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】数学·参考答案123456789101112ABBACDCABCDABDACDABD13．/0.514．15．③16．17．（1）由已知，即，由正弦边角关系得，所以，又，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故的面积的最大值为.18．（1）因为，故数列是公比为2的等比数列.（2）因为，所以，所以， 所以.（3）因为，所以．19．（1）证明：在等腰梯形中，，，，过点C作于E，则，可知，由余弦定理知，则，所以.又，，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：因为平面，，所以C为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，，.设平面的法向量为，则，令，则，即.设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.20．（12分）（1）200名有预订的游客中，青年游客人数为，200名不预订的游客中，青年游客人数为，可知列联表如下 预订旅游不预订旅游合计青年12075195非青年80125205合计200200400所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关.（2）按分层抽样，从预定游客中选取5人，其中青年游客的人数为人，非青年游客2人，所以从5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率为.21．（12分）（1）由题意得，又因为，解得，，所以的方程为；（2）法一：若的斜率不存在，则，此时，，不符合题意，若的斜率存在，则设的斜率为，则的方程为， 联立方程，得，解得，，所以，所以， ，则，又，，联立，的方程，解得：，，所以点坐标为，直线，令，解得：，所以，所以为定值.法二：若在轴上，则，此时，，不符合题意，设， 则，且，，，，，，，消去得，，解得，，，令，解得，，特别地，当过点时，，，此时，要证恒成立，即恒成立，只需证，即证，即证，即，上式显然成立，所以.法三：若在轴上，则，此时，，不符合题意，设， 则，且，， ，，，，，消去得，，解得，，，令，解得，所以为定值.22．（1）设的定义域为,.当时,在上为增函数,在上单调递增;当时,令,得.若,则单调递增,若,则单调递减.综上,当时,在上单调递增;当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.（2）直线与曲线有两个交点,即关于的方程有两个解,整理方程,得.令,其中,则.令，则.当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减.由,得时,,则,当时,,则,当时,,则,则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则.当趋近于时,趋近于0,即当时,;当趋近于0时,趋近于,作出如图所示图象：故要使直线与曲线有两个交点,则需,即的取值范围是.