数学-2023年高考押题预测卷01（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（考试版）A4

2023年高考押题预测卷01【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ）

A． B．2 C．2i D．

3．设向量，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ）

A．24 B．25 C．26 D．27

5．若，则（    ）

A． B．1 C．15 D．16

6．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数只有1为公约数，则称互质，对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.记为数列的前项和，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，，下列命题中：

①的最小正周期是，最大值是；

②；

③的单调增区间是（）；

④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，

其中正确个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知点，，点P为圆C：上的动点，则（    ）

A．面积的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

10．如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（    ）

A．

B．直线PC与直线异面

C．存在点P使得PC与所成的角为60°

D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°

11．以下说法正确的是（    ）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥

12．已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（    ）

A．关于对称 B．的一个周期为

C．不关于对称 D．关于对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知 ，若对任意 ，都有，则的最大值为________.

14．平面四边形中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为______.

15．如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；

②存在点，使得；

③三棱锥的体积为定值；

④三棱锥的外接球的体积为.

其中正确的结论序号为__________.

16．已知双曲线C：的左顶点为A，P为C的一条渐近线上一点，AP与C的另一条渐近线交于点Q，若直线AP的斜率为1，且A为PQ的三等分点，则C的离心率为______．

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，求面积的最大值.

18．（12分）已知数列中，，．

(1)记，证明：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)记，求数列的前项和．

19．（12分）在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：

年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为.

(1)请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；

(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.

附：①，其中.

②

21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值.

22．（12分）已知函数，为的导数．

(1)讨论的单调性；

(2)若直线与曲线有两个交点，求a的取值范围．