数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（考试版）A4

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2023年高考押题预测卷03【北京专用】数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．设，则“”是“” 的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（    ）A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心5．在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”．事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是A．甲代表队 B．乙代表队 C．丙代表队 D．无法判断6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于（    ）A．2 B． C． D．8．函数的零点所在的区间为　　A． B． C． D．9．椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（    ）A． B．1或-2 C．1或 D．110．已知的导函数为且满足，则的值为（    ）A．            B．             C．           D．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．__．12．在的展开式中，含项的系数为__________.13．在正项等比数列中，若，，则___________；___________．14．已知，，当时，的最大值为___________，的最小值为___________.15．已知，均为正数，并且，给出下列四个结论：①中小于1的数最多只有一个；②中小于2的数最多只有两个；③中最大的数不小于2022；④中最小的数不小于．其中所有正确结论的序号为_________．三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知锐角中，a､b､c分别为内角A，B､C的对边，，___________.（1）求角C；（2）求的取值范围.(注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).17．（14分）在三棱柱中，(1)若 分别是的中点，求证：平面平面.(2)若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．18．（13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.19．（15分）已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，函数有且仅有一个零点．（i）求的值；（ii）若时，恒成立，求的取值范围．20．（15分）神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点距地面200千米，远地点距地面350千米，已知地球半径千米.（1）求飞船飞行的椭圆轨道方程；（2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒，取3.14)21．（15分）已知数列满足：，且.记集合.(1)若，写出集合的所有元素；(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(3)求集合的元素个数的最大值.