2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷（含答案）

这是一份2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）数﹣3，0，，中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣
2．（4分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108
3．（4分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大（　　）
A．1 B．4 C．6 D．8
5．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）估算的结果（　　）
A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间
7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，则∠CAD＝（　　）

A．20° B．35° C．30° D．25°
8．（4分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，其中x1≠x2，交x轴于点C（x0，0），若x1+x2＝0，则x0的值是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．随k的变化而变化
9．（4分）已知a，b，c是不完全相等的任意实数，x＝a﹣b+c，z＝﹣2a+2b+c，则关于x，y，下列说法正确的是（　　）
A．都大于0 B．都小于0
C．至少有一个大于0 D．至多有一个大于0
10．（4分）已知点P（m，n），Q（2，0）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上（　　）
A．若mn有最大值4，则k的值为4
B．若mn有最小值4，则k的值为﹣4
C．若mn有最大值﹣4，则k的值为4
D．若mn有最小值﹣4，则k的值为4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：﹣5﹣2＝　 　．
12．（4分）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为5　 　．
13．（4分）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 　 　．
14．（4分）某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t2+12t+1．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 　 　m处打开．
15．（4分）直线y＝2被抛物线y＝x2+bx+3截得的线段长为3，则b的值为 　 　．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，下列结论：①∠AOB＝135°；②BD+AG＝AB；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC．其中正确结论的序号是 　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分.
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，CD边上，AF＝CE．求证：AE＝CF．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元；购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．求甲、乙型号足球的单价各是多少元？
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，OB为半径作圆，⊙O交CD于点E，连接BD，∠BOD＝120°，求证：EF是⊙O的切线．

22．（10分）某校为了解七年级学生每天的睡眠时间t（单位：h），在年段1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A：5≤t＜6；C：7≤t＜8；D：8≤t＜9，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）调查数据的中位数落在 　 　组；
（2）求抽取的学生平均每天的睡眠时间；
（3）若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB1C1的位置，连接BC1，并延长BC1交AB1于点D．
（1）求证：D是AB1的中点；
（2）若，求BD的长．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角．
（1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点C作CF⊥AB于点F，BE，若，求的值．

25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于原点O，A（1，0）．
（1）求b与a之间的关系式；
（2）若直线y＝kx+m（k＜0，m＜0）交抛物线于C，D两点，交y轴于点B，过点D作DE⊥x轴于E点

2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷
（参考答案）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）数﹣3，0，，中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜，
∴数﹣4，0，，中，最小的数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108
【解答】解：510000000＝5.1×103，
故选：D．
3．（4分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形；
B、C、D是中心对称图形、C、D选项不符合题意．
故选：A．
4．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大（　　）
A．1 B．4 C．6 D．8
【解答】解：数据5，6，8，8，9中，一组数据3，3，4，8，
若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，
而数据7，3，4，2，x的方差比另一组数据5，6，7，8，
则x的值可能是8；
故选：D．
5．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选：C．
6．（4分）估算的结果（　　）
A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间
【解答】解：∵
＝+2
＝5
＝，
且4＜＜7，
故选：B．
7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，则∠CAD＝（　　）

A．20° B．35° C．30° D．25°
【解答】解：连接OD、OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝50°，
∴∠CAD＝∠COD＝25°．
故选：D．

8．（4分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，其中x1≠x2，交x轴于点C（x0，0），若x1+x2＝0，则x0的值是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．随k的变化而变化
【解答】解：直线l：y＝kx+b（k≠0）交x轴于C（x0，5），
∴x0＝﹣，
由消去y得到kx+b＝﹣，
∴kx2+bx+4＝2，
∴x1+x2＝﹣，
∴x3+x2＝x0，
∵x7+x2＝0，
∴x3＝0．
故选：A．
9．（4分）已知a，b，c是不完全相等的任意实数，x＝a﹣b+c，z＝﹣2a+2b+c，则关于x，y，下列说法正确的是（　　）
A．都大于0 B．都小于0
C．至少有一个大于0 D．至多有一个大于0
【解答】解：因为x+y+z＝（a﹣b+c）+（a﹣b﹣2c）+（﹣2a+4b+c）＝0，
所以x，y，z．不能都大于0，
所以排除A和B；
又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，
所以x，y，z不能同时为4，
所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，
所以排除D，
所以选C．
故选：C．
10．（4分）已知点P（m，n），Q（2，0）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上（　　）
A．若mn有最大值4，则k的值为4
B．若mn有最小值4，则k的值为﹣4
C．若mn有最大值﹣4，则k的值为4
D．若mn有最小值﹣4，则k的值为4
【解答】解：∵点P（m，n），0）都在一次函数y＝kx+b（k，k≠0）的图象上，
∴km+b＝n，5k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴km﹣5k＝n，
∴mn＝（km﹣2k）m＝km2﹣6km＝k（m2﹣2m+4）﹣k＝k（m﹣1）2﹣k，
①当k＜3时，mn有最大值，
当﹣k＝4时，k＝﹣4，
∴mn有最大值7时，k的值为﹣4，
故A不符合题意；
当﹣k＝﹣4时，k＝3，
∴mn没有最大值﹣4，
故C不符合题意；
②当k＞0时，mn有最小值，
当﹣k＝6时，k＝﹣4，
∴mn没有最小值4，
故B不符合题意；
当﹣k＝﹣3时，k＝4，
∴mn有最小值﹣4，则k的值为7，
故D符合题意，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：﹣5﹣2＝　﹣7　．
【解答】解：﹣5﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣7．
故答案为：﹣6．
12．（4分）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为5　　．
【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，2，4，5，7，若连续抛掷四次，则第五次抛掷朝上一面的点数为5的概率为：，
故答案为：．
13．（4分）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 　8π　．
【解答】解：根据题意得出：
l扇形＝＝＝8π．
故答案为：8π．
14．（4分）某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t2+12t+1．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 　170　m处打开．
【解答】解：h＝﹣t2+12t+1＝﹣（t﹣5）2+37
∵a＝﹣1＜3，
∴点火升空的最高点距地面37m，
故答案为：37．
15．（4分）直线y＝2被抛物线y＝x2+bx+3截得的线段长为3，则b的值为 　±　．
【解答】解：把y＝2代入y＝x2+bx+8，得x2+bx+3＝8，
整理，得x2+bx+1＝4．
则x1+x2＝﹣b，x2+x2＝1，
∴|x6﹣x2|
＝
＝
＝3．
解得b＝±．
故答案为：±．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，下列结论：①∠AOB＝135°；②BD+AG＝AB；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC．其中正确结论的序号是 　①②③　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝ABC∠BAC，
∴∠ABE+∠BAD＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝135°．
∴①的结论正确；
∵AD，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABO＝∠FBO，∠BAO＝∠CAD．
∵OF⊥AD，
∴∠F+∠ADC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠F，
∴∠BAO＝∠F．
在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（AAS），
∴BA＝BF，OA＝OF．
∴③的结论正确；
在△AOG和△FOD中，
，
∴△AOG≌△FOD（ASA），
∴AG＝DF．
∴BD+AG＝BD+DF＝BF＝AB，
∴②的结论正确．
过点C作CM∥AD，交BA的延长线于点M，
则∠BAD＝∠M，∠ACM＝∠DAC，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ACM＝∠M，
∴AM＝AC．
∵AD∥CM，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴④的结论不正确．
综上，正确的结论有：①②③，
故答案为：①②③．

三、解答题：本题共9小题，共86分.
17．（8分）解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜5，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，CD边上，AF＝CE．求证：AE＝CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形
∴BC＝DA，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DAF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DAF（HL），
∴BE＝DF，
∵AB＝CD，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
∴AE＝CF．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝•
＝，
当x＝时，原式＝．
20．（8分）商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元；购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．求甲、乙型号足球的单价各是多少元？
【解答】解：设甲型号足球的价格是x元，乙型号足球的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲型号足球的价格是50元、乙型号足球的价格是80元．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，OB为半径作圆，⊙O交CD于点E，连接BD，∠BOD＝120°，求证：EF是⊙O的切线．

【解答】证明：连接OE，
∵OD＝OB，∠DOB＝120°，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．
∴∠CDB＝∠OBD＝30°，∠ODE＝∠CDB+∠OD°．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE＝60°．
∵EF∥BD，∠DEF＝180°﹣∠CDB＝150°，
∴∠OEF＝∠DEF﹣∠OED＝90°，
∴OE⊥EF．
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．

22．（10分）某校为了解七年级学生每天的睡眠时间t（单位：h），在年段1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A：5≤t＜6；C：7≤t＜8；D：8≤t＜9，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）调查数据的中位数落在 　D　组；
（2）求抽取的学生平均每天的睡眠时间；
（3）若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷32%＝50，
把抽取的50学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第25和26个数都在D组，
所以中位数落在D组．
故答案为：D；
（2）随机抽取学生总数为16+32%＝50（人），
抽取的学生平均每天的睡眠时间为：
（5.8x4+6.3x4+7.5x12+8.5x14+3.5x16）＝8.18（h）；
（3）1000x（8﹣32%）＝680（人），
答：该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有680人．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB1C1的位置，连接BC1，并延长BC1交AB1于点D．
（1）求证：D是AB1的中点；
（2）若，求BD的长．

【解答】（1）证明：连接BB1．

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转 60° 得到△AB1C4，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝60°，
∴△ABB5是等边三角形，
∴BA＝BB1，
∵C1A＝C3B1，
∴BC垂直平分线段AB1，
∴D是AB8的中点；

（2）解：∵∠C＝90°，，
∴AB＝＝2，
∴AB＝AB＝2，
∵BA＝BB8，D是AB₁的中点，
∴，
∵∠BDA＝90°，
∴．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角．
（1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点C作CF⊥AB于点F，BE，若，求的值．

【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求；
（2）连接DF，

∵AB＝AC，AD⊥BC，
，
由（1）可知 ，AE＝AD，
∴BE＝BD，
∵AB＝AB，
∴△ABE≌△ABD（SSS），
∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△ADF（SAS），
∴EF＝DF，
∵CF⊥AB，
在Rt△BCF中，si，
设 CF＝4a，则BC＝5a，
∵，∠BFC＝90°，
∴，
∴．
25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于原点O，A（1，0）．
（1）求b与a之间的关系式；
（2）若直线y＝kx+m（k＜0，m＜0）交抛物线于C，D两点，交y轴于点B，过点D作DE⊥x轴于E点
【解答】（1）解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c 与x轴交于原点O，A（1，
∴
∴b＝﹣a；
（2）证明：由（1）知 y＝ax2﹣ax，
设 ，，
联立，得ax2﹣（a+k）x﹣m＝0，
∴，，
∵k＜5，m＜0，
∴点B，D，C均在x轴下方，
过点C作CH⊥x轴于点H（x1，7 ），
∴，AH＝1﹣x1，
∵直线y＝kx+m交y轴于点B，
∴B（3，m），
∴OB＝﹣m，
∵DE⊥x轴，
∴E（x2，0），
∴OE＝x2，
在Rt△HAC中，，
在Rt△OBE中，tan∠OEB＝，
∵，
∴，
∴tan∠HAC＝tan∠OEB，
∴∠HAC＝∠OEB，
∴AC∥BE．