2023年四川省巴中市南江县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年四川省巴中市南江县中考数学一模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省巴中市南江县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．的倒数是（    ）
A． B． C．2 D．
2．为了更好的解决养老问题，云南省某市引入优质社会资源为老人提供居家养老服务，规定80岁及以上的老人可以享受优质服务．该市政府委托某机构进行调查，这个机构随机抽取了该市甲、乙两个社区共30名老人，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁），并将年龄进行汇总，制成下表：
甲社区
67
80
79
82
76
78
68
79
83
84
95
79
75
92
85
乙社区
78
89
72
74
88
78
79
81
78
85
75
69
91
96
66
根据以上信息，下列说法正确的是（    ）
A．甲、乙社区老人年龄的中位数分别是78、79；
B．甲、乙社区老人年龄的众数分别是78、78；
C．甲、乙社区老人年龄的中位数分别是79、78；
D．甲、乙社区老人年龄的众数分别是79、79．
3．的立方根与的平方根的积是（    ）
A． B． C． D．
4．若一个三角形的三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形的最大内角的度数为（    ）
A．54° B．60° C．90° D．100°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的次数是2
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图
7．如图，在正方形的外侧，作等边．AC，BE相交于点F，则为（    ）

A．60° B．55° C．45° D．30°
8．如图，在中，分别是边上的点，且，，若，则的度数为（    ）

A． B．88° C． D．
9．如图，在中，、分别为、边上的高，，、相交于点，下列结论：①；②；③；④．正确的是（    ）

A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④
10．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（    ）

A．50° B．55° C．65° D．75°
11．若 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）
A． B． C． D．
12．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　）

A．(2，2) B．(4，2) C．(2，) D．(4，)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．港珠澳大桥于2009年12月15日动工，2018年10月24日正式通车，其桥面总铺整而积为700000平方米．上文中 700000 用科学记数法可表示_______．
14．已知：，，且，则的值等于_____________.
15．如图，ABCD，BCDE，若∠B=，则∠D的度数是_________．

16．年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、、三类，三个品类成本价分别是元，元，元．且A类和类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得的利润，此时A品类利润率为．若A、、三类销量之比是，则火锅店销售A、、类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率）
17．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为________．

18．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_．

三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．

(1)过点P画直线PM∥AB；
(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．

22．某超市准备购进、两种品牌台灯，其中每盏进价比进价贵30元，售价120元，售价80元．已知用5200元购进的与各40盏．
(1)求、的进价；
(2)超市打算购进、台灯共100盏，要求、的总利润不得少于3400元，不得多于3450元，问有多少种进货方案？
(3)在（2）的条件下，该超市决定对进行降价促销，台灯每盏降价元，不变，超市获利最大为3180元，求的值？
23．某学校为了解九年级名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图(图1，图2) ．请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中角是 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校名九年级学生自主学习时间不少于小时有多少人？
24．如图1，抛物线（）与轴正半轴交于点，，与轴正半轴交于点，且，点为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线下方该抛物线上任意一点，点为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；
(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点作平行于轴的直线交新抛物线于点．在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，b），且满足（a﹣3）2+＝0，矩形OABC的边CB上有一点E，且CE＝1．
（1）求直线OB的解析式．
（2）连接OB，AE，以AE为边作平行四边形AEPQ，使得点P在直线OB上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形AEPQ的面积为6，求点P坐标．
（3）连接OE，点M是线段OE中垂线上一点，若点O、H关于点M成中心对称，连结EH，BH．当△BEH是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的M点坐标．











答案解析
1．【考点】倒数
【分析】两个数的积为1，则两个数互为倒数，根据倒数定义进行求解即可．
解：∵，
∴的倒数是，
故选：A
【点评】此题考查了倒数，二次根式的乘法等知识，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．【考点】众数，中位数
【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；
甲社区：这15位老人年龄从小到大排列处在中间位置的一个数是79岁，因此甲社区中位数是79岁；甲社区在这组数据中出现次数最多的是79岁，因此众数是79岁；
乙社区：这15位老人年龄从小到大排列处在中间位置的一个数是78岁，因此乙社区中位数是78岁；乙社区在这组数据中出现次数最多的是78岁，因此众数是78岁，
故选：C；
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．【考点】了求一个数的立方根，求一个数的平方根
【分析】先求出，，可得的立方根为，的平方根的，即可求解．
解∶∵，，
∴的立方根为，的平方根的，
∴的立方根与的平方根的积是．
故选：A
【点评】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
4．【考点】三角形的内角和，一元一次方程的应用
【分析】根据三角形的内角和和一个三角形的三个内角度数比为2：3：5，设出三个角，写出相应的方程，然后求解即可
解：设三个角依次为，，，
则，
解得：，
所以最大的角为，
故选：C．
【点评】本题是基础题，考查的是三角形的内角和，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5．【考点】中心对称图形与轴对称图形
【分析】中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
6．【考点】单项式
【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．
解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；
C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个图表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
7．【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】根据正方形的性质以及等边三角形的性质可得∠BAE=150°，AB=AE，进一步即可求出∠BFC的度数．
解：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，∠BAC=45°，
在等边△ADE中，∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=150°，AB=AE，
∴∠ABE=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=15°+45°=60°，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8．【考点】等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【分析】根据在中，，得到，从而由，，结合两个三角形全等的判定定理判定，从而，在中，，再由，即可得到，从而由等腰三角形内角和定理即可得到答案．
解：在中，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
又平角，即，
，
在等腰中，


，
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、平角定义及三角形内角和定理等求角度问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
9．【考点】全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定
【分析】证明△BDF≌△ADC（ASA），由全等三角形的性质得出BF=AC，FD=CD，故可判断①④正确，由三角形的面积公式可得出②正确，由等腰三角形的性质可判断③错误．则可得出答案．
解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
∴∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
∴∠DAC=∠FBD，
又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD=BD，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，故①符合题意，
∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，
∴S△ABF：S△AFC=BD：CD， 故②符合题意；
∵EA≠EC，
∴FA≠FC，
∴∠FAE≠∠FCE， 故③不符合题意，
∵△BDF≌△ADC，
∴FD=CD，
∴∠DCF=∠CFD=45°，
∴故④符合题意； 故选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形的面积，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC
∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，
又∵AE=CF
∴BE=DF
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴OB=OD
即O为BD的中点，
又∵AB=AD
∴AO⊥BD
∴∠AOD=90°
∴∠OAD=90°-∠ODA=65°
故选C.
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.
11．【考点】根及根与系数的关系
【分析】根据 是一元二次方程的两个实数根，分别把代入，得出关于的方程，利用这些方程结合目标代数式变形，利用根与系数的关系即可．
是一元二次方程的两个实数根，
，，变形得：，，
把左右两边同乘以得：，变形得：，






根据根与系数的关系可得： ，代入上式
，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的根及根与系数的关系，关键是根据根的定义及根与系数的关系得出关于的方程后变形代入目标代数式，解题技巧体现为代入时“降次”（例如：）．
12．【考点】直角三角线斜边上的中线，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】首先取线段AB的中点，根据直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，可以得到OC最大时，OC＝AB，然后根据等边三角形的性质和直角三角形的判定，可以得到△OAC是直角三角形，再根据勾股定理，即可得到点C的坐标．
解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示，
则OM+MC＞OC，
故当OM+MC＝OC时，OC取得最大值，如图2所示，
∵∠ACB＝∠AOB＝90°，点M为AB的中点，AB＝4，
∴CM＝BM＝AM＝OM＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴△BMC是等边三角形，
∴∠BMC＝∠AMO＝60°，
∴△AMO是等边三角形，
∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°，
又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA，
∴∠MAC＝30°，
∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°，
∵OC＝MO+MC＝2+2＝4，
∴AC＝＝＝＝，
∴点C的坐标为（2，），
即当OC的长度最大时，点C的坐标为（2，），
故选：A．


【点评】此题考查了直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质和勾股定理，有一定的综合性．
13．【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．
故答案为：7×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【考点】完全平方公式
【分析】根据题意得到，求出，进而得出结论．
解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式进行求值，掌握完全平方的非负性是解题的关键．
15．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得出∠C=∠B=40°，∠D+∠C=180°，即可求出答案．
解：∵ABCD，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∵BCDE，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D=140°，
故选140°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
16．【考点】二元一次方程组的应用
【分析】可设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，根据所给的条件可列出三元一次方程组，解方程组得出相应的x，y的值，从而可求解．
解：设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，依题意得：
，
解得：，
故B类的利润率为：，
C类的利润率为：，
当A、B、C三类销量之比是，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为：
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系列出方程组．
17．【考点】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质
【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝CG，根据题意列式计算即可．
解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，如图所示：
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．
18．【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短
【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，根据∠BAC＝75°，∠C＝60°，即可得到
（2）过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长，然后证明△BMN是等腰直角三角形，BM的值最小时，MN的值最小，再根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，由此求解即可.
解：①如图，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，∠HAC=30°
∴BH=AH，
∴
∴AH＝BH＝2，
∴BC＝BH+CH＝2+2，
∴S△ABC＝•BC•AH＝•（2+2）＝6+2．

②如图，过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长．
∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，
∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，
∵,
∴MN的最小值为BJ＝，
∴△DEF的周长的最小值为．
故答案为：6+2，．

【点评】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．【考点】分式的化简求值，二次根式的运算
【分析】先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x的值代入，计算即可．
解：
=
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简及二次根式的运算是解题的关键．
20．【考点】平行线的性质，垂线段最短
【分析】（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线
（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N
（1）图中的PM即为所求

（2）图中交 AB于点N，此时PN最小

【点评】本题考查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键．
21．【考点】待定系数法求反比例函数解析式, 坐标与图形变化-旋转
【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k-4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k-4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM=CM-BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=,BM=，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．
解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，
∴A（1，k），
∵∠C=90°，AC=2，BC=4，
∴B（3，k﹣4），
∵点B在y=的图象上，
∴3（k﹣4）=k，解得k=6，
∴该反比例函数的解析式为y=；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，
∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，
∵BC⊥x轴，A（1，6），
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，
在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，
∴∠MBF=60°，MF=BM=，
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，
∴旋转角为120°；
∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，
∴∠MBF=∠EFN，
∴Rt△BMF∽Rt△FNE，
∴==，即==，
∴FN=1，EN=，
∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，
∴E点坐标为（2+，）．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式, 坐标与图形变化-旋转，必要的辅助线是解题的关键
22．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设台灯每盏进价为x元，则B台灯每盏进价为y元，根据“每盏进价比进价贵30元，用5200元购进的与各40盏”列出方程组，即可求解；
（2）设购进A台灯a台，则购进B台灯（100-a）台， 根据“、的总利润不得少于3400元，不得多于3450元，”列出不等式组，即可求解；
（3）设超市获利W元，根据题意．列出W关于a的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：设台灯每盏进价为x元，则B台灯每盏进价为y元，根据题意得：
，
解得：
答：台灯每盏进价为80元，则B台灯每盏进价为50元；
（2）设购进A台灯a台，则购进B台灯（100-a）台， 根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴a取40，41，42，43，44，45，
∴有6种进货方案；
（3）设超市获利W元，根据题意得：

，
当时，10-m>0，
此时W随a的增大而增大，
∴当a=45时，W最大，最大值为，
∴，
解得：m=6；
当m=10时，W=3000；
当时，10-m＜0，
此时W随a的增大而减小，
当a=40时，W最大，最大值为，
∴，
解得：m=5.5（不合题意，舍去），
综上所述，超市获利最大为3180元时，m=6．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确列出方程和不等式组是解题的关键．
23．【考点】用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图
【分析】（1）根据学习1小时的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；
（2）根据学习0.5小时的人数和（1）中的结果，可以得到角α的度数；
（3）根据扇形统计图中学习1.5小时的人数占35%，可以得到学习1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人．
（1）本次调查的学生人数是：12÷30%=40（人），
故答案为：40；
（2）图2中角α是：360°×，
故答案为：54；
（3）学习1.5小时的学生有：40×35%=14（人），
补全的条形统计图如图所示：

（4）（人），
答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有220人．
【点评】本题考查了用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）先求出满足题意的P点坐标，再求出EF的长和PB的水平距离，最后利用三角形面积公式求解即可；
（3）先求出平移后的抛物线的解析式和对称轴、顶点坐标，再求出M点坐标和符合题意的N点可以取的坐标，再从中选出位于新抛物线的对称轴上的点的坐标作为N点坐标即可．
（1）∵抛物线（）与轴正半轴交于点，，与轴正半轴交于点，且，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）∵，
∴直线BC的解析式为：，
如图，设直线l的解析式为，其中，，

∴，
当时，
直线l与抛物线只有一个公共点，当P点位于该公共点处时，P点到直线BC的距离最大，
此时，，
解得：，
∴当时，P点距离BC的距离最大，
∵抛物线对称轴为，
∵当时，，
∴，
∴为定值，
∴当时，△PEB的面积最大，
∵，
∴直线PB的解析式为：，
∴直线PB与抛物线的对称轴的交点F的坐标为，
∴，
∵PB之间的水平距离为，
∴△PEB的面积最大值为，
故答案为．

（3）∵
∴直线BC与x轴的夹角为45°，
将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，
相当于将原抛物线向右和向下平移了2个单位，
∴新抛物线的解析式为：，对称轴为，顶点坐标为，
∵，
∴当时，，
∴，
∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
∴N点的坐标应为或或，
∵N点位于新的抛物线的对称轴上，
∴和都符合题意，
∴在新抛物线的对称轴上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，且或．

【点评】本题考查了抛物线的几何应用，涉及到了待定系数法求函数的解析式，抛物线与直线之间的关系，抛物线的平移等以及求最值的问题，解题关键是要能根据题意求出关键点的坐标，得到数量关系．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1），则 ，解得，再用待定系数法即可求解；
（2）分点在点的右侧和左侧两种情况分别求解即可，当点在点的右侧时，当平行四边形的面积为6时，则 的面积为3，即，即可求解；当点 在点的左侧时，同理可得，点；
（3）分、、三种情况，分别求解即可．
解：（1），则 ，解得，
故点、的坐标分别为、，则点 的坐标为，
设直线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，解得 ，
故直线的表达式为；
（2）当点在点的右侧时，如图1，

，故点，
直线的表达式为，则设点，
当平行四边形的面积为6时，则的面积为3，
即
，

解得，
故点的坐标为，；
当点在点的左侧时，
同理可得，点，
故点的坐标为，或；
（3）设的中垂线交于点， ，交轴于点，

点、关于点成中心对称，即点是的中点，
在中，点是的中点，则是 的中位线，
，
而，故，即，
在中，，即点 ，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
，故设直线的表达式为，将点 的坐标代入上式并解得：，
故的表达式为，
设点，
由点、、的坐标知，，， ，
当时，则，解得 ；
当时，同理可得：或，
当时，点，此时，点、 重合，不可能有三角形，故舍去；
当时，同理可得：，
点是的中点，故点的坐标为， ，
故点的坐标为或， 或，或 ，．