2023年四川省绵阳市中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省绵阳市中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了测评结束后，将答题卡交回，如图，直线，与互补，°，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
2023年春季示范学校九年级教育质量监测数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分，剧评时间120分钟．注意事项：1．答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫术的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、测评点、测评场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫术的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．测评结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有—个是符合题目要求的．1．（    ）A．    B．    C．1    D．20232．从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口．截至3月8日，累计举办各类招聘活动5.1万场，发布岗位3300万个．其中3300万用科学记数法表示为（    ）A．   B．   C．   D．3．关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ）A．    B．   C．   D．4．如图，直线，与互补，°，则（    ）A．30°     B．40°    C．45°    D．50°5．已知，则（    ）A．b     B．1＋b    C．2＋b    D．2b6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的顶点B的横坐标为，则AB边中点的坐标为（    ）A．    B．   C．   D．7．若关于x的一元二次方程有一个根为－1，则k的值为（    ）A．－3     B．3    C．    D．98．周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（    ）A．平均值不变   B．方差不变   C．中位数不变  D．众数不变9．图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中，，，，m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（    ）A．m    B．m    C．m    D．m10．新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（    ）
A．600km    B．500km    C．450km    D．400km11．如图，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在CD边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（    ）A．          B．C．        D．，且12．如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（    ）A．2     B．3     C．     D．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．因式分解：______．14．如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为______．15．若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为______．16．不等式组的所有整数解的和为______．17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到______万件．18．如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点E在BC上，且CE＝AE，将沿对角线AC翻折到，连接EF．则______．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分16分，每小题8分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中．20．（本题满分12分）为更好地加强食品企业、学校的食品安全宣传工作，增强企业员工、全校师生对食品安全的防范意识，普及食品安全科学知识，食品安全委员会与市场监督管理局联合开展了线上知识竞赛活动．某校为了解学生对食品安全知识点掌握情况，对该校1500名学生同期开展了线下答题．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：（1）请填空：a＝______，b＝______，c＝______，并补全频数分布直方图；（2）规定成绩70分以下（不含70分）的同学需继续参加线上食品安全知识学习，则估计该校需要继续参加线上学习的同学共有多少人？（3）现有3名男生2名女生共5位同学符合食品安全志愿者推荐要求，学校共有2个推荐名额，求从这5名同学中被推荐的2人性别相同的概率．21．（本题满分12分）为迎接“三·八妇女节”购物高峰，某化妆品牌专卖店准备购进甲、乙两种化妆品．其中甲、乙两种化妆品的进价和售价如下表：种类甲乙进价（元/件）mn售价（元/件）250200购进3件甲种化妆品，4件乙种化妆品，共需620元；购进5件甲种化妆品，3件乙种化妆品，共需740元．（1）求m，n的值；（2）要使购进的甲、乙两种化妆品共200件的总成本不超过18100元，全部售出后的总利润不少于27000元，该专卖店应该如何进货才能获得最大利润？并求最大利润．22．（本题满分12分）如图，在中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC＝CF，，连接BD交AE于点G，若AG＝DF．（1）求证：；（2）求证：CG垂直平分线段BF．23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，，点D在反比例函数的图象上，，垂足为点E，四边形ABCD是矩形．（1）用m表示点A，B的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）已知点P在x轴上，且的面积等于40，求点P的坐标．24．（本题满分12分）如图，AB是的直径，PA，PC是的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．（1）连接OP交AC于点M，求证：；（2）设，求的值；（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，，OA＝4，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边OA向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边OC向点C运动，点F在AC上，，设运动时间为t．（1）求抛物线解析式；（2）设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值；（3）若点P在抛物线上，当t＝l时，在平面内是否存在点Q，使得以DE为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 2023年春季示范学校九年级教育质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．C  2．C  3．C  4．B  5．D  6．B
7．A  8．B  9．B  10．A  11．D  12．D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．  14．    15．－116．5      17．13.31   18．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．19．解：（1）原式（2）原式．当时，原式＝．20．解：（1）a＝  0.08  ，b＝   90   ，c＝  0.15  ．（2）由题意得，∴估计该校需要继续参加线上学习的同学共有150人．（3）设3名男生为，，，两名女生为，．现从5名同学中随机抽取2人的组合有，，，，，，，，，，共m＝10种．其中推荐的这两人性别相同的有，，，，共n＝4种．∴被推荐的人性别相同的概率为．21．解：（1）由题得解得m＝100，n＝80．（2）设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品件，总利润为W元．解得．由题意得，∵，当时，W随x的增大而增大，∴当x＝105时，元．综上所述，购进105件甲种化妆品，购进95件乙种化妆品，最大利润为27150元．22．解：（1）证明：由得AD＝BC，，，∴．∵BC＝CF，∴AD＝CF，．∵，∴，∴．∴，即，∴．在和中，∴．（2）连接GF．由，得，∴．∵AG＝DF，∴四边形ADFG为平行四边形，∴，AD＝GF．∵，AD＝BC，∴，BC＝GF，∴四边形BCFG为平行四边形，∵BC＝CF，∴四边形BCFG为菱形，∴CG垂直平分线段BF．23．解：（1）令y＝0，则，则x＝2m，∴OA＝2m，．令x＝0，则y＝m，∴OB＝m，．∵四边形ABCD是矩形，∴，BC＝AD．∴．∵，∴．在和中，∴．∴，OB＝ED＝m．∴，∴．∵点D在反比例函数的图象上，∴，解得m＝4，∴反比例函数的解析式为．（2）由（1）得OB＝m＝4，AO＝2m＝8，，由矩形ABCD，得，∴OG＝AO-AG＝3，∴．设x轴上点，则．由的面积为40，得，∴，∴，解得a＝-7或a＝13．∴点P的坐标为或．24．解：（1）证明：∵PA，PC是的两条切线，∴，，PA＝PC．在和中，∴．∴，即AM平分，∴OP垂直平分AC，即．∵AB是的直径，∴，∴．（2）∵，，∴．∵，∴，∴，∵OB＝OC，∴，∴．（3）连接CF，FG．∵点G与点F关于圆心O对称，∴GF过圆心，且为的直径，∴．由（2）得，∴，即，∴AB＝8．又，∴设BC＝k，AC＝3k，由得，∴，即，∴（舍去负值），即，．如图，过点A作，垂足为H，连接AF，BF．∵点F为AB的中点，∴AF＝BF，，∴，∴，，∴，在中，，∴．25．解：（1）过点A作轴于点G，∴．∵，OA＝4，∴在中，，∴，∴．又菱形OABC，∴OA＝AB＝4，，∴．由抛物线过原点，设抛物线解析式为．由题意得解得，．∴抛物线的解析式为．（2）由题意得OD＝2t，．过点D作于点M，于点N．∵菱形OABC，∴OA＝OC＝4，∴EC＝4-3t．又，∴，∴，∴，∴，，解得．在中，．在中，．．当，．（3）当t＝l时，在平面内存在点Q，使得以DE为边，以点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形．此时，OD＝2，OE＝3，，．如图，过点E作，过点D作，作于H，延长DH交于K．易证，∴，即．解得，∴．∴，∴．由题得解得或．∴点P的横坐标为-2或6．∴，，，∴将点P先向左平移2个单位，再向上平移个单位，得点Q，∴点Q的横坐标为-4或4．由题意得解得或．∴点P的横坐标为或．将点P先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得点Q，∴点Q的横坐标为或．综上，满足题意的矩形有，，，，点Q的横坐标分别为－4,4，，．