2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)（含答案）

2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)

一、单选题（每题3分，共30分）

1．有理数，5，0，，，中，负数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．“水是生命之源，滋润着世间万物"国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移左侧的节水标志得到的图形是(　　)

A． B．

C． D．

3．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm

4．下列说法正确的是  （　　）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式

B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式

C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖

D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

5．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（　　） 

A． B． C． D．

6．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） 

A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8

7．在矩形纸片 中， ， ，现将纸片折叠压平，使 与 重合，如果设折痕为 ，那么重叠部分 的面积等于（　　） 

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．如图，线段AB=  、CD=  ，那么，线段EF的长度为（　　） 

A． B． C． D．

9．已知抛物线 的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是（　　）

A．x<3 B．x>-1 C．-1<x<3 D．x<-1或x>3

10．如图，半径为A的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是(　　) 

A． B． C． D．2 π

二、填空题（每空4分，共24分）

11．当x　     　时，式子 的值不小于 的值

12．若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是M　     　N．

13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是　     　．

14．如图，圆 过正方形 的顶点 、 ，且与边 相切，若正方形的边长为 ，则圆 的半径为　     　． 

15．如图，在 中，  ，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点  始终落在BC上，  若为直角三角形，则BM的长为　             　；

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＝0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论的序号是　         　

三、解答题（共7题，共66分）

17．计算： .  

18．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共植树多少棵？

（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

19．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)

20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
 

①直接写出△ABC的各顶点坐标：

A（     ，     ），B （     ，     ） ，C （     ，     ） ；

②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 （     ，     ） B2 （     ，     ） (其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)

21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）AC与CD相等吗？为什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．

22．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

23．如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。

（1）证明∠EFG=90°．  

（2）如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积。  

（3）在点F整个运动过程中，

①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。

②连接EG，若 时，求⊙O的半径(请直接写出答案)。

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】x≤3

12．【答案】＞

13．【答案】35

14．【答案】

15．【答案】 或

16．【答案】①④⑤⑥

17．【答案】解：原式＝

＝

.

18．【答案】解：（1）四个班共植树的棵数是：

40÷20%=200（棵）；

（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．

答：全校种植的树中成活的树有1900棵．

故答案为：200．

19．【答案】解：∵AH⊥直线l， ∴∠AHD＝90°， 在Rt△ADH中，tan∠ADH＝ ， ∴DH＝ ， 在Rt△BDH中，tan∠BDH＝ ， ∴DH＝ ∴ ， 解得：AB≈5.3m， 答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．

20．【答案】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；

故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；

②如图，△A1B1C1即为所求，

③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．

故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．

21．【答案】解：（1）AC=CD，理由为：

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∵直线AC为圆O的切线，

∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，

∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°，

∴∠ODB+∠B=90°，

∵∠ODB=∠CDA，

∴∠CDA+∠B=90°，

∴∠DAC=∠CDA，

则AC=CD；

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，

根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，

解得：OD=1．

22．【答案】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：

如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF．

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，

∵AB=AC，∴∠C=∠B，

∴∠FDB=∠B，

∴DF=FB，

∴DE+DF=AF+FB=AB；

（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；

②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；

（3）如图3，AB=DE+DG+DF．

23．【答案】（1）证明：连结 EG，

在正方形 ABCD 中，得∠C=90°

∴EG 为⊙O 的直径

∴∠EFG=90°

（2）解：如图，过F点作FN⊥AD，交BC于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADF=45°，MN=AD，
∴ND=NF，
∴AN=FM，
∵∠MFG=∠AFN，∠MFG+∠MFE=∠AFN+∠FAN，
∴∠MFE=∠FAN，
∴△AFN≌△FEM（AAS），
∴FN=AM，EM=FN，
设AN=x, 则ND=EM=BM-BE=x-1,
∵AN+ND=4，
∴x+x-1=4,
∴x=,
∴FN=EM=BM-BE=-1=，
∴S△AFD=AD×FN=×4×=3.

（3）①1）如图，当EF=FG时，过F作FH⊥BC，FI⊥CD，

∵∠EFH+∠HFG=∠IFG+∠HFG，
∴∠EFH=∠IFG，
∴△EHF≌△GIF（AAS），
∴FH=FI，
又∵FH=BH，
∴BH=FI=HC=2,
∴BF=BH=2.
2）当CG=EF时，

∵EF=CG，
∴FG∥EC，
∵∠C=90°，
∴∠EFG=90°，∠FEC=90°，
∴四边形FECG为矩形，
又∵EF=BE，
∴BF=BE=.
3）当FG=CG，如图，过F点作FN⊥BC，

∵FG=CG，
∴∠FEG=CEG，
∵∠C=∠EFG=90°，
∴∠FGE=∠CGE，
∴EF=EC=BC-BE=4-1=3，
设EN=x,
则FN=BN=x+1,
∵EF2=FN2+EN2，
∴32=(x+1)2+x2,
解得x=,
则BN=，
BF=EN=.
②如图，作FH⊥EC，FK⊥CD，

△FKG∽△FHE，
∴,
设FH=k, 则FK=2k,
∴BH=FH=k,
∴BC=BH+HC=BH+FK=k+2k=4,
∴k=,
∴CG=CK-KG=k-2(k-1)=2-k=2-=,
∴∴EG=，
∴r=.