江苏省苏州市2023年中考数学模拟卷（含答案）

这是一份江苏省苏州市2023年中考数学模拟卷（含答案），共20页。试卷主要包含了实数，，0，中，最小的是，下列计算正确的是，下列调查中，适宜采用全面调查等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市2023年中考数学模拟卷
一．选择题（共8小题，24分）
1．实数，，0，中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
5．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（　　）
A．9π B．18π C．15π D．27π
6．已知﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（　　）

A．16 B．15 C．12 D．11
二．填空题（共8小题，24分）
9．Iphone手机风靡全世界，苹果公司的净利润达到了400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学记数法表示400亿美元约合人民币　 　元．
10．若有意义，则x的取值范围为　 　．
11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是　 　．
12．正八边形的每个外角为　 　度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝　 　度．

14．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为　 　．

15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．
其中正确的结论有　 　（填写序号）．

16．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 　．

三．解答题（本大题共11小题，共82分）
17．计算：﹣．



18．解不等式组，并在数轴上表示解集．




19．先化简：（2﹣）÷，然后求当x＝1时，这个代数式的值．


20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．



21．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况．随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：

说明：A级：90～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下．
（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是　 　；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是　 　；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．


22．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为　 　．



23．海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地、渗透塘等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用．我市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地（四边形ABCD），经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地边界的周长（结果保留根号）．



24．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）
10
11
13
销售量y（kg）
　 　
　 　
　 　
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？




25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．





26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；
（2）求tan∠BCD；
（3）点P在直线BC上，若∠PEB＝∠BCD，求点P的坐标．





27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．
（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．
（2）在整个运动过程中，
①连接CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．
②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．









江苏省苏州市2023年中考数学模拟卷
答案解析
一．选择题（共8小题）
1．解：最小的实数是
故选：B．
2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
3．解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
4．解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
5．解：圆锥的底面周长是：2×3π＝6π，
则×6π×5＝15π．
故选：C．
6．解：由已知﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，可知﹣4xay与x2yb是同类项，可知a＝2，b＝1，
即a+b＝3，故选C．
7．解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，
∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y1＞y2．
故选：B．
8．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，
∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，
∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，
∴△FEH∽△EBA，
∴＝＝＝，
设AE＝x，
∵AB＝8，AD＝4，
∴HF＝x，EH＝4，DH＝x，
∴△CEF面积＝（4+x）×8﹣x×4﹣×（8﹣x）x＝x2﹣x+16＝（x﹣2）2+15，
∴当x＝2时，△CEF面积的最小值是15．
故选：B．

二．填空题（共8小题）
9．解：用科学记数法表示400亿美元约合人民币2.52×1011元．
故答案为：2.52×1011．
10．解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，
解得：x≤，且x≠﹣1．
11．解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，
∴m﹣1＞0，2m+1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
12．解：360°÷8＝45°．
故答案为：45
13．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故答案为：270．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠APD＝60°，
∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BAP＝∠DPC，
即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴＝，
∵AB＝BC＝3，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，BP＝1，
即＝，
解得：CD＝，
故答案为：．
15．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞﹣b，
而a+c＜0，
∴﹣b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，
∴x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以④错误．
故答案为①②③．
16．解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，BBi，
∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，
∴∠OAP＝∠B1ABi，
又∵AB1＝AO•tan30°，ABi＝AP•tan30°，
∴AB1：AO＝ABi：AP，
∴△AB1Bi∽△AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AOP．
同理得△AB1B2∽△AON，
∴∠AB1B2＝∠AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，
∴点Bi在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）．
由图形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，
∴，
Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，
∴＝，
∴，
∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，
∴∠PAN＝∠B1AB2，
∴△APN∽△AB1B2，
∴＝＝，
∵ON的解析式为：y＝﹣x，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴OM＝MN＝，
∴PN＝，
∴B1B2＝，
综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．
故答案为：．


三．解答题（共11小题）
17．解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
18．解：由2（x﹣1）≥x﹣3，得：x≥﹣1，
由＞x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，FC＝BC．
∴AE＝CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE＝DE．
∴∠EBD＝∠EDB．
∵AE＝DE，
∴BE＝AE．
∴∠A＝∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．
21．解：（1）根据题意得：
D级的学生人数占全班人数的百分比是：
1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；

（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°；

（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，
∴抽查的学生数＝10÷20%＝50（人），
∴D级的学生人数是50×10%＝5（人），
补图如下：


（4）根据题意得：
体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）＝330（名），
答：估计体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．
故答案为：10%；72°．
22．（1）解：
空格1
空格2
空格3
A
B
C
A
C
B
B
A
C
B
C
A
C
A
B
C
B
A
如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）＝．

（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：．
故答案为：．
23．解：连接AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E，

∵AB＝BC，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝20米，∠ACB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝60°，
在Rt△ACE中，AE＝AC•sin60°＝20×＝10（米），
CE＝AC•cos60°＝20×＝10（米），
在Rt△AED中，∠D＝45°，
∴DE＝＝＝10（米），
AD＝＝＝10（米），
∴AB+BC+CD+AD＝20+20+10+10+10＝（50+10+10）米，
∴该绿地边界的周长为（50+10+10）米．
24．解：（1）当x＝10时，y＝300；
当每千克的利润为3元时，x＝11，则y＝250；
当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；
故答案为：300，250，150；

（2）判断：y是x的一次函数
设y＝kx+b，
∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，
∴，解得，
∴y＝﹣50x+800．
经检验：x＝13，y＝150也适合上述关系式，∴y＝﹣50x+800．

（3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，
∵a＝﹣50＜0，
∴当x＝12时，W的最大值为800．
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．
25．（1）证明：连接OM，则OM＝OB
∴∠1＝∠2
∵BM平分∠ABC
∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∴OM∥BC
∴∠AMO＝∠AEB
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线
∴AE⊥BC
∴∠AEB＝90°
∴∠AMO＝90°
∴OM⊥AE
∵点M在圆O上，
∴AE与⊙O相切；

（2）解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线
∴BE＝BC，∠ABC＝∠C
∵BC＝4，cosC＝
∴BE＝2，cos∠ABC＝
在△ABE中，∠AEB＝90°
∴AB＝＝6
设⊙O的半径为r，则AO＝6﹣r
∵OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
∴
解得
∴⊙O的半径为．

26．解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），
把B（6，0）C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：
y＝x2﹣2x+3
＝（x2﹣8x）+3
＝（x﹣4）2﹣1，
∴D（4，﹣1）；

（2）可得点E（3，0），
OE＝OC＝3，∠OEC＝45°，
过点B作BF⊥CD，垂足为点F
在Rt△OEC中，EC＝＝3，
在Rt△BEF中，BF＝BE•sin∠BEF＝，
同理，EF＝，
∴CF＝3+＝，
在Rt△CBF中，tan∠BCD＝＝；

（3）设点P（m，）
∵∠PEB＝∠BCD，
∴tan∠PEB＝tan∠BCD＝，
①点P在x轴上方
∴，
解得：，
∴点P（，），
②点P在x轴下方
∴，
解得：m＝12，
∴点P（12，﹣3），
综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．

27．解：（1）如图1所示：连接ME．

∵AE＝t，AD＝8，
∴ED＝AD﹣AE＝8﹣t．
∵EF为⊙O的直径，
∴∠EMF＝90°．
∴∠EMD＝90°．
∴MD＝ED•cos∠MDE＝．
（2）①a、如图2所示：连接MC．

当DM＝CD＝6时，＝6，解得t＝；
b、如图3所示：当MC＝MD时，连接MC，过点M作MN⊥CD，垂足为N．

∵MC＝MD，MN⊥CD，
∴DN＝NC．
∵MN⊥CD，BC⊥CD，
∴BC∥MN．
∴M为BD的中点．
∴MD＝5，即＝5，解得t＝；
c、如图4所示：CM＝CD时，过点C作CG⊥DM．

∵CM＝CD，CG⊥MD，
∴GD＝MD＝．
∵，
∴DG＝CD＝．
∴．
解得：t＝﹣1（舍去）．
d、如图5所示：当CD＝DM时，连接EM．

∵AE＝t，AD＝8，
∴DE＝t﹣8．
∵EF为⊙O的直径，
∴EM⊥DM．
∴DM＝ED•cos∠EDM＝．
∴＝6，解得：t＝．
综上所述，当t＝或t＝或t＝时，△DCM为等腰三角形．
②当t＝0时，圆心O在AB边上．
如图6所示：当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线于点H．

∵HE∥CD，OF＝OE，
∴DF＝DH．
∵DH＝，DF＝10﹣t，
∴．
解得：t＝．
∴，
∵sin∠ADB＝sin∠EDH，
∴，
∴，
∴，
∵O为EF的中点，D为FH的中点，
∴＝，
取AB的中点N，连接ON，过点O作OM⊥AB于点M，
∴四边形MADO为矩形，
∴MA＝DO＝，MO＝AD＝8，
∴AN＝＝3，
∴MN＝3﹣＝，
∴NO＝＝＝．
∴在此范围内圆心运动的路径长为．
综上所述，在整个运动过程中圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，t的取值范围为0≤t≤，在此范围内圆心运动的路径长为．