课堂分层优化系列之巩固强化练第8章二元一次方程组测试题（二）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
- 在方程中，用含的式子表示( )
A. B. C. D.
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3. 二元一次方程2x+3y＝10的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数多个
- 已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
- 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店( )
A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元
8. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
9. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )
A． B． C． D．
10. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；
③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝－；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．
12. 定义一种新运算 “⊕”， 规定：x⊕y＝ax+bxy， 其中a，b为常数，且1⊕2＝4，2⊕（﹣1）＝5，则a+b＝ ．
13. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 ．
- 吕梁市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则该中学足球队共负_ 场．
- 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．
三．解答题（共8小题，满分75分）
- （9分） 解方程组
（2）．
（3）
17. （7分）甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．
18. （7分）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的平方根．
19.（9分） 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
20. （8分）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．
(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
21.（10分）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 得分 |
A | 28 | 2 | 108 |
B | 26 | 4 | 96 |
C | 24 | 6 | 84 |
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
22. （12分）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）
23（13分）.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
